高中数学教案

时间:2022-01-15 08:28:11 教案大全 我要投稿

高中数学教案15篇

  在教学工作者实际的教学活动中,编写教案是必不可少的,教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。我们应该怎么写教案呢?以下是小编为大家收集的高中数学教案,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

高中数学教案15篇

高中数学教案1

  教学目标:

  (1)了解坐标法和解析几何的意义,了解解析几何的基本问题.

  (2)进一步理解曲线的方程和方程的曲线.

  (3)初步掌握求曲线方程的方法.

  (4)通过本节内容的教学,培养学生分析问题和转化的能力.

  教学重点、难点:求曲线的方程.

  教学用具:计算机.

  教学方法:启发引导法,讨论法.

  教学过程:

  【引入】

  1.提问:什么是曲线的方程和方程的曲线.

  学生思考并回答.教师强调.

  2.坐标法和解析几何的意义、基本问题.

  对于一个几何问题,在建立坐标系的基础上,用坐标表示点;用方程表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质,这一研究几何问题的方法称为坐标法,这门科学称为解析几何.解析几何的两大基本问题就是:

  (1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程.

  (2)通过方程,研究平面曲线的性质.

  事实上,在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题.而且要先研究如何求出曲线方程,再研究如何用方程研究曲线.本节课就初步研究曲线方程的求法.

  【问题】

  如何根据已知条件,求出曲线的方程.

  【实例分析】

  例1:设、两点的坐标是、(3,7),求线段的垂直平分线的方程.

  首先由学生分析:根据直线方程的知识,运用点斜式即可解决.

  解法一:易求线段的中点坐标为(1,3),

  由斜率关系可求得l的斜率为

  于是有

  即l的方程为

  ①

  分析、引导:上述问题是我们早就学过的,用点斜式就可解决.可是,你们是否想过①恰好就是所求的吗?或者说①就是直线的方程?根据是什么,有证明吗?

  (通过教师引导,是学生意识到这是以前没有解决的问题,应该证明,证明的依据就是定义中的两条).

  证明:(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解.

  设是线段的垂直平分线上任意一点,则

  即

  将上式两边平方,整理得

  这说明点的坐标是方程的解.

  (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

  设点的坐标是方程①的任意一解,则

  到、的距离分别为

  所以,即点在直线上.

  综合(1)、(2),①是所求直线的方程.

  至此,证明完毕.回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象:在证明(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解中,设是线段的垂直平分线上任意一点,最后得到式子,如果去掉脚标,这不就是所求方程吗?可见,这个证明过程就表明一种求解过程,下面试试看:

  解法二:设是线段的垂直平分线上任意一点,也就是点属于集合

  由两点间的距离公式,点所适合的条件可表示为

  将上式两边平方,整理得

  果然成功,当然也不要忘了证明,即验证两条是否都满足.显然,求解过程就说明第一条是正确的(从这一点看,解法二也比解法一优越一些);至于第二条上边已证.

  这样我们就有两种求解方程的方法,而且解法二不借助直线方程的理论,又非常自然,还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想.因此是个好方法.

  让我们用这个方法试解如下问题:

  例2:点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程.

  分析:这是一个纯粹的几何问题,连坐标系都没有.所以首先要建立坐标系,显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴,建立直角坐标系.然后仿照例1中的解法进行求解.

  求解过程略.

  【概括总结】通过学生讨论,师生共同总结:

  分析上面两个例题的求解过程,我们总结一下求解曲线方程的大体步骤:

  首先应有坐标系;其次设曲线上任意一点;然后写出表示曲线的点集;再代入坐标;最后整理出方程,并证明或修正.说得更准确一点就是:

  (1)建立适当的坐标系,用有序实数对例如表示曲线上任意一点的坐标;

  (2)写出适合条件的点的集合

  ;

  (3)用坐标表示条件,列出方程;

  (4)化方程为最简形式;

  (5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

  一般情况下,求解过程已表明曲线上的点的坐标都是方程的解;如果求解过程中的转化都是等价的,那么逆推回去就说明以方程的解为坐标的点都是曲线上的点.所以,通常情况下证明可省略,不过特殊情况要说明.

  上述五个步骤可简记为:建系设点;写出集合;列方程;化简;修正.

  下面再看一个问题:

  例3:已知一条曲线在轴的上方,它上面的每一点到点的距离减去它到轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.

  【动画演示】用几何画板演示曲线生成的过程和形状,在运动变化的过程中寻找关系.

  解:设点是曲线上任意一点,轴,垂足是(如图2),那么点属于集合

  由距离公式,点适合的条件可表示为

  ①

  将①式移项后再两边平方,得

  化简得

  由题意,曲线在轴的上方,所以,虽然原点的坐标(0,0)是这个方程的解,但不属于已知曲线,所以曲线的方程应为,它是关于轴对称的抛物线,但不包括抛物线的顶点,如图2中所示.

  【练习巩固】

  题目:在正三角形内有一动点,已知到三个顶点的距离分别为、 、,且有,求点轨迹方程.

  分析、略解:首先应建立坐标系,以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴,这条边的垂直平分线为另一个轴,建立直角坐标系比较简单,如图3所示.设、的坐标为、,则的坐标为,的坐标为.

  根据条件,代入坐标可得

  化简得

  ①

  由于题目中要求点在三角形内,所以,在结合①式可进一步求出、的范围,最后曲线方程可表示为

  【小结】师生共同总结:

  (1)解析几何研究研究问题的方法是什么?

  (2)如何求曲线的方程?

  (3)请对求解曲线方程的五个步骤进行评价.各步骤的作用,哪步重要,哪步应注意什么?

  【作业】课本第72页练习1,2,3;

高中数学教案2

  教学准备

  教学目标

  数列求和的综合应用

  教学重难点

  数列求和的综合应用

  教学过程

  典例分析

  3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,

  (1)求{an}的通项公式

  (2)求{|an|}的前n项和Tn

  4.等差数列{an}的公差为,S100=145,则a1+a3+a5+…+a99=

  5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则|m-n|=

  6.数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12

  (1)求{an}的通项公式

  (2)令bn=anxn,求数列{bn}前n项和公式

  7.四数中前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项之和为21,中间两项之和为18,求此四个数

  8.在等差数列{an}中,a1=20,前n项和为Sn,且S10=S15,求当n为何值时,Sn有最大值,并求出它的最大值

  .已知数列{an},an∈N,Sn=(an+2)2

  (1)求证{an}是等差数列

  (2)若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值

  0.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈N)

  (1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an},求证数列{an}是等差数列

  (2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn},求数列{dn}的前n项和sn.

  11.购买一件售价为5000元的商品,采用分期付款的办法,每期付款数相同,购买后1个月第1次付款,再过1个月第2次付款,如此下去,共付款5次后还清,如果按月利率0.8%,每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金),那么每期应付款多少?(精确到1元)

  12.某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的

  函数关系式是f(t)=销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)=-t/3+109/3(0≤t≤100)

  求这种商品的日销售额的最大值

  注:对于分段函数型的应用题,应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的最大值,应分别求出函数在各段中的最大值,通过比较,确定最大值

高中数学教案3

  一、课程性质与任务

  数学是研究空间形式和数量关系的科学,是科学和技术的基础,是人类文化的重要组成部分。数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。本课程的任务是:使学生掌握必要的数学基础知识,具备必需的相关技能与能力,为学习专业知识、掌握职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。二、课程教学目标

  1.在九年义务教育基础上,使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。2.培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能,培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。

  3.引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度,提高学生就业能力与创业能力。三、教学内容结构

  本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。

  1.基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应达到的基本要求,教学时数为128学时。2.职业模块是适应学生学习相关专业需要的限定选修内容,各学校根据实际情况进行选择和安排教学,教学时数为32~64学时。

  3.拓展模块是满足学生个性发展和继续学习需要的任意选修内容,教学时数不做统一规定。四、教学内容与要求

  (一)本大纲教学要求用语的表述1.认知要求(分为三个层次)

  了解:初步知道知识的含义及其简单应用。

  理解:懂得知识的概念和规律(定义、定理、法则等)以及与其他相关知识的联系。掌握:能够应用知识的概念、定义、定理、法则去解决一些问题。2.技能与能力培养要求(分为三项技能与四项能力)

  计算技能:根据法则、公式,或按照一定的操作步骤,正确地进行运算求解。计算工具使用技能:正确使用科学型计算器及常用的数学工具软件。数据处理技能:按要求对数据(数据表格)进行处理并提取有关信息。观察能力:根据数据趋势,数量关系或图形、图示,描述其规律。

  空间想象能力:依据文字、语言描述,或较简单的几何体及其组合,想象相应的空间图形;能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系,或根据条件画出图形。

  分析与解决问题能力:能对工作和生活中的简单数学相关问题,作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

  数学思维能力:依据所学的数学知识,运用类比、归纳、综合等方法,对数学及其应用问题能进行有条理的思考、判断、推理和求解;针对不同的问题(或需求),会选择合适的模型(模式)。

  (二)教学内容与要求1.基础模块(128学时)第1单元集合(10学时)

  第2单元不等式(8学时)

  第3单元函数(12学时)

  第4单元指数函数与对数函数(12学时)

  第5单元三角函数(18学时)

  第6单元数列(10学时)

  第7单元平面向量(矢量)(10学时)

  第8单元直线和圆的方程(18学时)

  第9单元立体几何(14学时)

  第10单元概率与统计初步(16学时)

  2.职业模块

  第1单元三角计算及其应用(16学时)

  第2单元坐标变换与参数方程(12学时)

  第3单元复数及其应用(10学时)

高中数学教案4

  一、教学目标

  知识与技能:

  理解任意角的概念(包括正角、负角、零角)与区间角的概念。

  过程与方法:

  会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写。

  情感态度与价值观:

  1、提高学生的推理能力;

  2、培养学生应用意识。

  二、教学重点、难点:

  教学重点:

  任意角概念的理解;区间角的集合的书写。

  教学难点:

  终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写。

  三、教学过程

  (一)导入新课

  1、回顾角的定义

  ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

  ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

  (二)教学新课

  1、角的有关概念:

  ①角的定义:

  角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

  ②角的名称:

  注意:

  ⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”;

  ⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°;

  ⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角。

  ⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度?

  2、象限角的概念:

  ①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角。

  例1、如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角?

高中数学教案5

  教学准备

  教学目标

  掌握等差数列与等比数列的概念,通项公式与前n项和公式,等差中项与等比中项的概念,并能运用这些知识解决一些基本问题.

  教学重难点

  掌握等差数列与等比数列的概念,通项公式与前n项和公式,等差中项与等比中项的概念,并能运用这些知识解决一些基本问题.

  教学过程

  等比数列性质请同学们类比得出.

  【方法规律】

  1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量,“知三求二”是一类最基本的运算题.方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法.

  2、判断一个数列是等差数列或等比数列,常用的方法使用定义.特别地,在判断三个实数

  a,b,c成等差(比)数列时,常用(注:若为等比数列,则a,b,c均不为0)

  3、在求等差数列前n项和的最大(小)值时,常用函数的思想和方法加以解决.

  【示范举例】

  例1:

  (1)设等差数列的前n项和为30,前2n项和为100,则前3n项和为.

  (2)一个等比数列的前三项之和为26,前六项之和为728,则a1=,q=.

  例2:四数中前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,首末两项之和为21,中间两项之和为18,求此四个数.

  例3:项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,求该数列的中间项.

高中数学教案6

  1.1.1 任意角

  教学目标

  (一) 知识与技能目标

  理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.

  (二) 过程与能力目标

  会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合;掌握区间角的集合的书写.

  (三) 情感与态度目标

  1. 提高学生的推理能力;

  2.培养学生应用意识. 教学重点

  任意角概念的理解;区间角的集合的书写. 教学难点

  终边相同角的集合的表示;区间角的集合的书写.

  教学过程

  一、引入:

  1.回顾角的定义

  ①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

  ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.

  二、新课:

  1.角的有关概念:

  ①角的定义:

  角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.

  ②角的名称:

  ③角的分类: A

  正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角

  负角:按顺时针方向旋转形成的角

  ④注意:

  ⑴在不引起混淆的情况下,“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”;

  ⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α =0°;

  ⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角.

  ⑤练习:请说出角α、β、γ各是多少度?

  2.象限角的概念:

  ①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.

  例1.在直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是第几象限的角.

  ⑴ 60°; ⑵ 120°; ⑶ 240°; ⑷ 300°; ⑸ 420°; ⑹ 480°;

  答:分别为1、2、3、4、1、2象限角.

  3.探究:教材P3面

  终边相同的角的表示:

  所有与角α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合S={ β | β = α +

  k·360° ,

  k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和. 注意: ⑴ k∈Z

  ⑵ α是任一角;

  ⑶ 终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个,它们相差

  360°的整数倍;

  ⑷ 角α + k·720°与角α终边相同,但不能表示与角α终边相同的所有角.

  例2.在0°到360°范围内,找出与下列各角终边相等的角,并判断它们是第几象限角.

  ⑴-120°;

  ⑵640°;

  ⑶-950°12’.

  答:⑴240°,第三象限角;

  ⑵280°,第四象限角;

  ⑶129°48’,第二象限角;

  例4.写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) . 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈Z}.

  例5.写出终边在y?x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来.

  4.课堂小结

  ①角的定义;

  ②角的分类:

  正角:按逆时针方向旋转形成的角 零角:射线没有任何旋转形成的角

  负角:按顺时针方向旋转形成的角

  ③象限角;

  ④终边相同的角的表示法.

  5.课后作业:

  ①阅读教材P2-P5;

  ②教材P5练习第1-5题;

  ③教材P.9习题1.1第1、2、3题 思考题:已知α角是第三象限角,则2α,

  解:??角属于第三象限,

  ? k·360°+180°<α<k·360°+270°(k∈Z)

  因此,2k·360°+360°<2α<2k·360°+540°(k∈Z) 即(2k +1)360°<2α<(2k +1)360°+180°(k∈Z)

  故2α是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角. 又k·180°+90°<

  各是第几象限角?

  <k·180°+135°(k∈Z) .

  <n·360°+135°(n∈Z) ,

  当k为偶数时,令k=2n(n∈Z),则n·360°+90°<此时,

  属于第二象限角

  <n·360°+315°(n∈Z) ,

  当k为奇数时,令k=2n+1 (n∈Z),则n·360°+270°<此时,

  属于第四象限角

  因此

  属于第二或第四象限角.

  1.1.2弧度制

  (一)

  教学目标

  (二) 知识与技能目标

  理解弧度的意义;了解角的集合与实数集R之间的可建立起一一对应的关系;熟记特殊角的弧度数.

  (三) 过程与能力目标

  能正确地进行弧度与角度之间的换算,能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式,并能运用公式解决一些实际问题

  (四) 情感与态度目标

  通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进,培养学生求异创新的精神;通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比,让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美. 教学重点

  弧度的概念.弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明. 教学难点

  “角度制”与“弧度制”的区别与联系.

  教学过程

  一、复习角度制:

  初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制.

  二、新课:

  1.引 入:

  由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制,它是如何定义呢?

  2.定 义

  我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下, 1弧度记做1rad.在实际运算中,常常将rad单位省略.

  3.思考:

  (1)一定大小的圆心角?所对应的弧长与半径的比值是否是确定的?与圆的半径大小有关吗?

  (2)引导学生完成P6的探究并归纳: 弧度制的性质:

  ①半圆所对的圆心角为

  ②整圆所对的圆心角为

  ③正角的弧度数是一个正数.

  ④负角的弧度数是一个负数.

  ⑤零角的弧度数是零.

  ⑥角α的弧度数的绝对值|α|= .

  4.角度与弧度之间的转换:

  ①将角度化为弧度:

  ②将弧度化为角度:

  5.常规写法:

  ① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数.

  ② 弧度与角度不能混用.

  弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积.

  例1.把67°30’化成弧度.

  例2.把? rad化成度.

  例3.计算:

  (1)sin4

  (2)tan1.5.

  8.课后作业:

  ①阅读教材P6 –P8;

  ②教材P9练习第1、2、3、6题;

  ③教材P10面7、8题及B2、3题.

高中数学教案7

  教学目的:

  (1)使学生初步理解集合的概念,知道常用数集的概念及记法

  (2)使学生初步了解“属于”关系的意义

  (3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

  教学重点:集合的基本概念及表示方法

  教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合

  授课类型:新授课

  课时安排:1课时

  教 具:多媒体、实物投影仪

  内容分析:

  集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中,就渗透了集合的初步概念,到了初中,更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如,在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑,可以说,从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用,基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中,也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义,也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始,是因为在高中数学中,这些知识与其他内容有着密切联系,它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如,下一章讲函数的概念与性质,就离不开集合与逻辑。

  本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手,引出集合与集合的元素的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明 然后,介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法,还给出了画图表示集合的例子。

  这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣,使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时,主要还是通过实例,对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集 ”这句话,只是对集合概念的描述性说明。

  教学过程:

  一、复习引入:

  1、简介数集的发展,复习最大公约数和最小公倍数,质数与和数;

  2、教材中的章头引言;

  3、集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录);

  4.“物以类聚”,“人以群分”;

  5.教材中例子(P4)

  二、讲解新课:

  阅读教材第一部分,问题如下:

  (1)有那些概念?是如何定义的?

  (2)有那些符号?是如何表示的?

  (3)集合中元素的特性是什么?

  (一)集合的有关概念:

  由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的。我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

  定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

  1、集合的概念

  (1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)

  (2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素

  2、常用数集及记法

  (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合 记作N,

  (2)正整数集:非负整数集内排除0的集 记作N*或N+

  (3)整数集:全体整数的集合 记作Z ,

  (4)有理数集:全体有理数的集合 记作Q ,

  (5)实数集:全体实数的集合 记作R

  注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0

  (2)非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z*

  3、元素对于集合的隶属关系

  (1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A

  (2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作

  4、集合中元素的特性

  (1)确定性:按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里,或者不在,不能模棱两可

  (2)互异性:集合中的元素没有重复

  (3)无序性:集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)

  5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q……

  ⑵“∈”的开口方向,不能把a∈A颠倒过来写

  三、练习题:

  1、教材P5练习1、2

  2、下列各组对象能确定一个集合吗?

  (1)所有很大的实数 (不确定)

  (2)好心的人 (不确定)

  (3)1,2,2,3,4,5.(有重复)

  3、设a,b是非零实数,那么 可能取的值组成集合的元素是_—2,0,2__

  4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合,最多含( A )

  (A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素

  5、设集合G中的元素是所有形如a+b (a∈Z, b∈Z)的数,求证:

  (1) 当x∈N时, x∈G;

  (2) 若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而 不一定属于集合G

  证明(1):在a+b (a∈Z, b∈Z)中,令a=x∈N,b=0,则x= x+0* = a+b ∈G,即x∈G

  证明(2):∵x∈G,y∈G,

  ∴x= a+b (a∈Z, b∈Z),y= c+d (c∈Z, d∈Z)

  ∴x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)

  ∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z

  ∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z

  ∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G,

  又∵ =且 不一定都是整数,

  ∴ = 不一定属于集合G

  四、小结:本节课学习了以下内容:

  1、集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于)

  2、集合元素的性质:确定性,互异性,无序性

  3、常用数集的定义及记法

高中数学教案8

  一、教学目标

  【知识与技能】

  在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径,掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。

  【过程与方法】

  通过对方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圆的的条件的探究,学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高。

  【情感态度与价值观】

  渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法,提高学生的整体素质,激励学生创新,勇于探索。

  二、教学重难点

  【重点】

  掌握圆的一般方程,以及用待定系数法求圆的一般方程。

  【难点】

  二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。

  三、教学过程

  (一)复习旧知,引出课题

  1、复习圆的标准方程,圆心、半径。

  2、提问1:已知圆心为(1,—2)、半径为2的圆的方程是什么?

高中数学教案9

  1.课题

  填写课题名称(高中代数类课题)

  2.教学目标

  (1)知识与技能:

  通过本节课的学习,掌握......知识,提高学生解决实际问题的能力;

  (2)过程与方法:

  通过......(讨论、发现、探究),提高......(分析、归纳、比较和概括)的能力;

  (3)情感态度与价值观:

  通过本节课的学习,增强学生的学习兴趣,将数学应用到实际生活中,增加学生数学学习的乐趣。

  3.教学重难点

  (1)教学重点:本节课的知识重点

  (2)教学难点:易错点、难以理解的知识点

  4.教学方法(一般从中选择3个就可以了)

  (1)讨论法

  (2)情景教学法

  (3)问答法

  (4)发现法

  (5)讲授法

  5.教学过程

  (1)导入

  简单叙述导入课题的方式和方法(例:复习、类比、情境导出本节课的课题)

  (2)新授课程(一般分为三个小步骤)

  ①简单讲解本节课基础知识点(例:奇函数的定义)。

  ②归纳总结该课题中的重点知识内容,尤其对该注意的一些情况设置易错点,进行强调。可以设计分组讨论环节(分组判断几组函数图像是否为奇函数,并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点)。

  ③拓展延伸,将所学知识拓展延伸到实际题目中,去解决实际生活中的问题。

  (在新授课里面一定要表下出讲课的大体流程,但是不必太过详细。)

  (3)课堂小结

  教师提问,学生回答本节课的收获。

  (4)作业提高

  布置作业(尽量与实际生活相联系,有所创新)。

  6.教学板书

  2.高中数学教案格式

  一.课题(说明本课名称)

  二.教学目的(或称教学要求,或称教学目标,说明本课所要完成的教学任务)

  三.课型(说明属新授课,还是复习课)

  四.课时(说明属第几课时)

  五.教学重点(说明本课所必须解决的关键性问题)

  六.教学难点(说明本课的学习时易产生困难和障碍的知识传授与能力培养点)

  七.教学方法要根据学生实际,注重引导自学,注重启发思维

  八.教学过程(或称课堂结构,说明教学进行的内容、方法步骤)

  九.作业处理(说明如何布置书面或口头作业)

  十.板书设计(说明上课时准备写在黑板上的内容)

  十一.教具(或称教具准备,说明辅助教学手段使用的工具)

  十二.教学反思:(教者对该堂课教后的感受及学生的收获、改进方法)

  3.高中数学教案范文

  【教学目标】

  1.知识与技能

  (1)理解等差数列的定义,会应用定义判断一个数列是否是等差数列:

  (2)账务等差数列的通项公式及其推导过程:

  (3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。

  2.过程与方法

  在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中,培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力,体验从特殊到一般,一般到特殊的认知规律,提高熟悉猜想和归纳的能力,渗透函数与方程的思想。

  3.情感、态度与价值观

  通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动,培养学生主动探索、用于发现的求知精神,激发学生的学习兴趣,让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中,使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。

  【教学重点】

  ①等差数列的概念;

  ②等差数列的通项公式

  【教学难点】

  ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;

  ②等差数列的通项公式的推导过程.

  【学情分析】

  我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生),经过一年的高中数学学习,大部分学生知识经验已较为丰富,他们的智力发展已到了形式运演阶段,具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力,但也有一部分学生的基础较弱,学习数学的兴趣还不是很浓,所以我在授课时注重从具体的生活实例出发,注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进思维能力的进一步发展。

  【设计思路】

  1、教法

  ①启发引导法:这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点,突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性.

  ②分组讨论法:有利于学生进行交流,及时发现问题,解决问题,调动学生的积极性.

  ③讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点.

  2、学法

  引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点,推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法.

  【教学过程】

  一、创设情境,引入新课

  1、从0开始,将5的倍数按从小到大的顺序排列,得到的数列是什么?

  2、水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼.如果一个水库的水位为18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位(单位:m)组成一个什么数列?

  3、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利,即不把利息加入本息计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10000元钱,年利率是0.72%,那么按照单利,5年内各年末的本利和(单位:元)组成一个什么数列?

  教师:以上三个问题中的数蕴涵着三列数.

  学生:

  ①0,5,10,15,20,25,….

  ②18,15.5,13,10.5,8,5.5.

  ③10072,10144,10216,10288,10360.

  (设置意图:从实例引入,实质是给出了等差数列的现实背景,目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型.通过分析,由特殊到一般,激发学生学习探究知识的自主性,培养学生的归纳能力.

  二、观察归纳,形成定义

  ①0,5,10,15,20,25,….

  ②18,15.5,13,10.5,8,5.5.

  ③10072,10144,10216,10288,10360.

  思考1上述数列有什么共同特点?

  思考2根据上数列的共同特点,你能给出等差数列的一般定义吗?

  思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗?

  教师:引导学生思考这三列数具有的共同特征,然后让学生抓住数列的特征,归纳得出等差数列概念.

  学生:分组讨论,可能会有不同的答案:前数和后数的差符合一定规律;这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定.

  教师引导归纳出:等差数列的定义;另外,教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义.

  (设计意图:通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性;使学生体会到等差数列的规律和共同特点;一开始抓住:“从第二项起,每一项与它的前一项的差为同一常数”,落实对等差数列概念的准确表达.)

  三、举一反三,巩固定义

  1、判定下列数列是否为等差数列?若是,指出公差d.

  (1)1,1,1,1,1;

  (2)1,0,1,0,1;

  (3)2,1,0,-1,-2;

  (4)4,7,10,13,16.

  教师出示题目,学生思考回答.教师订正并强调求公差应注意的问题.

  注意:公差d是每一项(第2项起)与它的前一项的差,防止把被减数与减数弄颠倒,而且公差可以是正数,负数,也可以为0.

  (设计意图:强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用).

  2、思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1,该数列是等差数列吗?为什么?

  (设计意图:强化等差数列的证明定义法)

  四、利用定义,导出通项

  1、已知等差数列:8,5,2,…,求第200项?

  2、已知一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,如何求出它的任意项an呢?

  教师出示问题,放手让学生探究,然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示.根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导,总结推导方法,体会归纳思想以及累加求通项的方法;让学生初步尝试处理数列问题的常用方法.

  (设计意图:引导学生观察、归纳、猜想,培养学生合理的推理能力.学生在分组合作探究过程中,可能会找到多种不同的解决办法,教师要逐一点评,并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质,激发学生的创造意识.鼓励学生自主解答,培养学生运算能力)

  五、应用通项,解决问题

  1、判断100是不是等差数列2,9,16,…的项?如果是,是第几项?

  2、在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,求a1,d和an.

  3、求等差数列3,7,11,…的第4项和第10项

  教师:给出问题,让学生自己操练,教师巡视学生答题情况.

  学生:教师叫学生代表总结此类题型的解题思路,教师补充:已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

  (设计意图:主要是熟悉公式,使学生从中体会公式与方程之间的联系.初步认识“基本量法”求解等差数列问题.)

  六、反馈练习:教材13页练习1

  七、归纳总结:

  1、一个定义:

  等差数列的定义及定义表达式

  2、一个公式:

  等差数列的通项公式

  3、二个应用:

  定义和通项公式的应用

  教师:让学生思考整理,找几个代表发言,最后教师给出补充

  (设计意图:引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面,沟通它们之间的联系,使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念,并灵活运用基本概念.)

  【设计反思】

  本设计从生活中的数列模型导入,有助于发挥学生学习的主动性,增强学生学习数列的兴趣.在探索的过程中,学生通过分析、观察,归纳出等差数列定义,然后由定义导出通项公式,强化了由具体到抽象,由特殊到一般的思维过程,有助于提高学生分析问题和解决问题的能力.本节课教学采用启发方法,以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径,以相互补充展开教学,总结科学合理的知识体系,形成师生之间的良性互动,提高课堂教学效率.

高中数学教案10

  各位评委、各位专家,大家好!今天,我说课的内容是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一章第五节“一元二次不等式解法”。

  下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计、效果评价六方面进行说课。

  一、教材分析

  (一)教材的地位和作用

  “一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知识上的延伸和发展,又是本章集合知识的运用与巩固,也为下一章函数的定义域和值域教学作铺垫,起着链条的作用。同时,这部分内容较好地反映了方程、不等式、函数知识的内在联系和相互转化,蕴含着归纳、转化、数形结合等丰富的数学思想方法,能较好地培养学生的观察能力、概括能力、探究能力及创新意识。

  (二)教学内容

  本节内容分2课时学习。本课时通过二次函数的图象探索一元二次不等式的解集。通过复习“三个一次”的关系,即一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系;以旧带新寻找“三个二次”的关系,即二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系;采用“画、看、说、用”的思维模式,得出一元二次不等式的解集,品味数学中的和谐美,体验成功的乐趣。

  二、教学目标分析

  根据教学大纲的要求、本节教材的特点和高一学生的认知规律,本节课的教学目标确定为:

  知识目标——理解“三个二次”的关系;掌握看图象找解集的方法,熟悉一元二次不等式的解法。

  能力目标——通过看图象找解集,培养学生“从形到数”的转化能力,“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。

  情感目标——创设问题情景,激发学生观察、分析、探求的学习激情、强化学生参与意识及主体作用。

  三、重难点分析

  一元二次不等式是高中数学中最基本的不等式之一,是解决许多数学问题的重要工具。本节课的重点确定为:一元二次不等式的解法。

  要把握这个重点。关键在于理解并掌握利用二次函数的图象确定一元二次不等式解集的方法——图象法,其本质就是要能利用数形结合的思想方法认识方程的解,不等式的解集与函数图象上对应点的横坐标的内在联系。由于初中没有专门研究过这类问题,高一学生比较陌生,要真正掌握有一定的难度。因此,本节课的难点确定为:“三个二次”的关系。要突破这个难点,让学生归纳“三个一次”的关系作铺垫。

  四、教法与学法分析

  (一)学法指导

  教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中心,会学是目的。因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课主要是教给学生“动手画、动眼看、动脑想、动口说、善提炼、勤钻研”的研讨式学习方法,这样做增加了学生自主参与,合作交流的机会,教给了学生获取知识的途径、思考问题的方法,使学生真正成了教学的主体;只有这样做,才能使学生“学”有新“思”,“思”有新“得”,“练”有新“获”,学生也才会逐步感受到数学的美,会产生一种成功感,从而提高学生学习数学的兴趣;也只有这样做,课堂教学才富有时代特色,才能适应素质教育下培养“创新型”人才的需要。

  (二)教法分析

  本节课设计的指导思想是:现代认知心理学——建构主义学习理论。

  建构主义学习理论认为:应把学习看成是学生主动的建构活动,学生应与一定的知识背景即情景相联系,在实际情景下进行学习,可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前要学习的新知识,这样获取的知识,不但便于保持,而且易于迁移到陌生的问题情景中。

  本节课采用“诱思引探教学法”。把问题作为出发点,指导学生“画、看、说、用”。较好地探求一元二次不等式的解法。

  五、课堂设计

  本节课的教学设计充分体现以学生发展为本,培养学生的观察、概括和探究能力,遵循学生的认知规律,体现理论联系实际、循序渐进和因材施教的教学原则,通过问题情境的创设,激发兴趣,使学生在问题解决的探索过程中,由学会走向会学,由被动答题走向主动探究。

  (一)创设情景,引出“三个一次”的关系

  本节课开始,先让学生解一元二次方程x2-x-6=0,如果我把“=”改成“”则变成一元二次不等式x2-x-60让学生解,学生肯定感到很突然。但是“思维往往是从惊奇和疑问开始”,这样直奔主题,目的在于构造悬念,激活学生的思维兴趣。

  为此,我设计了以下几个问题:

  1、请同学们解以下方程和不等式:

  ①2x-7=0;②2x-70;③2x-70

  学生回答,我板书。

  2、我指出:2x-70和2x-70的解实际上只需利用不等式基本性质就容易得到。

  3、接着我提出:我们能否利用不等式的基本性质来解一元二次不等式呢?学生可能感到很困惑。

  4、为此,我引入一次函数y=2x-7,借助动画从图象上直观认识方程和不等式的解,得出以下三组重要关系:

  ①2x-7=0的解恰是函数y=2x-7的图象与x轴

  交点的横坐标。

  ②2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象

  在x轴的上方的点的横坐标的集合。

  ③2x-70的解集正是函数y=2x-7的图象

  在x轴的下方的点的横坐标的集合。

  三组关系的得出,实际上让学生找到了利用“一次函数的图象”来解一元一次方程和一元一次不等式的方法。让学生看到了解决一元二次不等式的希望,大大激发了学生解决新问题的兴趣。此时,学生很自然联想到利用函数y=x2-x-6的`图象来求不等式x2-x-60的解集。

  (二)比旧悟新,引出“三个二次”的关系

  为此我引导学生作出函数y=x2-x-6的图象,按照“看一看 说一说 问一问”的思路进行探究。

  看函数y=x2-x-6的图象并说出:

  ①方程x2-x-6=0的解是

  x=-2或x=3 ;

  ②不等式x2-x-60的解集是

  {x|x-2,或x3};

  ③不等式x2-x-60的解集是

  {x|-23}。

  此时,学生已经冲出了困惑,找到了利用二次函数的图象来解一元二次不等式的方法。

  学生沉浸在成功的喜悦中,不妨趁热打铁问一问:如果把函数y=x2-x-6变为y=ax2+bx+c(a0),那么图象与x轴的位置关系又怎样呢?(学生回答:△0时,图象与x轴有两个交点;△=0时,图象与x轴只有一个交点;△0时,图象与x辆没有交点。)请同学们讨论:ax2+bx+c0与ax2+bx+c0的解集与函数y=ax2+bx+c的图象有怎样的关系?

  (三)归纳提炼,得出“三个二次”的关系

  1、引导学生根据图象与x轴的相对位置关系,写出相关不等式的解集。

  2、此时提出:若a0时,怎样求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0?(经讨论之后,有的学生得出:将二次项系数由负化正,转化为上述模式求解,教师应予以强调;也有的学生提出画出相应的二次函数图象,根据图象写出解集,教师应给予肯定。)

  (四)应用新知,熟练掌握一元二次不等式的解集

  借助二次函数的图象,得到一元二次不等式的解集,学生形成了感性认识,为巩固所学知识,我们一起来完成以下例题:

  例1、解不等式2x2-3x-20

  解:因为Δ0,方程2x2-3x-2=0的解是

  x1= ,x2=2

  所以,不等式的解集是

  { x| x ,或x2}

  例1的解决达到了两个目的:一是巩固了一元二次不等式解集的应用;二是规范了一元二次不等式的解题格式。

  下面我们接着学习课本例2。

  例2 解不等式-3x2+6x2

  课本例2的出现恰当好处,一方面突出了“对于二次项系数是负数(即a0)的一元二次不等式,可以先把二次项系数化为正数,再求解”;另一方面,学生对此例的解答极易出现写错解集(如出现“或”与“且”的错误)。

  通过例1、例2的解决,学生与我一起总结了解一元二次不等式的一般步骤:一化正—二算△—三求根—四写解集。

  例3 解不等式4x2-4x+10

  例4 解不等式-x2+2x-30

  分别突出了“△=0”、“△0”对不等式解集的影响。这两例由学生练习,教师巡视、指导,讲评学生完成情况,寻找学生中的闪光点,给予热情表扬。

  4道例题,具有典型性、层次性和学生的可接受性。为了避免学生学后“一团乱麻”、“一盘散沙”的局面,我和学生一起总结。

  (五)总结

  解一元二次不等式的“四部曲”:

  (1)把二次项的系数化为正数

  (2)计算判别式Δ

  (3)解对应的一元二次方程

  (4)根据一元二次方程的根,结合图像(或口诀),写出不等式的解集。概括为:一化正→二算Δ→三求根→四写解集

  (六)作业布置

  为了使所有学生巩固所学知识,我布置了“必做题”;又为学有余力者留有自由发展的空间,我布置了“探究题”。

  (1)必做题:习题1.5的1、3题

  (2)探究题:①若a、b不同时为零,记ax2+bx+c=0的解集为P,ax2+bx+c0的解集为M,ax2+bx+c0的解集为N,那么P∪M∪N=______________;②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是R,求实数k的取值范围。

  (七)板书设计

  一元二次不等式解法(1)

  五、教学效果评价

  本节课立足课本,着力挖掘,设计合理,层次分明。以“三个一次关系→三个二次关系→一元二次不等式解法”为主线,以“从形到数,从具体到抽象,从特殊到一般”为灵魂,以“画、看、说、用”为特色,把握重点,突破难点。在教学思想上既注重知识形成过程的教学,还特别突出学生学习方法的指导,探究能力的训练,创新精神的培养,引导学生发现数学的美,体验求知的乐趣。

高中数学教案11

  教学目标

  (1)使学生正确理解组合的意义,正确区分排列、组合问题;

  (2)使学生掌握组合数的计算公式;

  (3)通过学习组合知识,让学生掌握类比的学习方法,并提高学生分析问题和解决问题的能力;

  教学重点难点

  重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;

  难点是解组合的应用题.

  教学过程设计

  (-)导入新课

  (教师活动)提出下列思考问题,打出字幕.

  [字幕]一条铁路线上有6个火车站,(1)需准备多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中,哪一问是排列问题?哪一问是组合问题?

  (学生活动)讨论并回答.

  答案提示:(1)排列;(2)组合.

  [评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个,并按一定的顺序排列,要求出排法的种数,属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组,两站无顺序关系,要求出不同的组数,属于组合问题.这节课着重研究组合问题.

  设计意图:组合与排列所研究的问题几乎是平行的上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题.

  (二)新课讲授

  [提出问题 创设情境]

  (教师活动)指导学生带着问题阅读课文.

  [字幕]1.排列的定义是什么?

  2.举例说明一个组合是什么?

  3.一个组合与一个排列有何区别?

  (学生活动)阅读回答.

  (教师活动)对照课文,逐一评析.

  设计意图:激活学生的思维,使其将所学的知识迁移过渡,并尽快适应新的环境.

  【归纳概括 建立新知】

  (教师活动)承接上述问题的回答,展示下面知识.

  [字幕]模型:从 个不同元素中取出 个元素并成一组,叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合.如前面思考题:6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票,是从6个元素中取出2个元素的一个组合.

  组合数:从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数,称之,用符号 表示,如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .

  [评述]区分一个排列与一个组合的关键是:该问题是否与顺序有关,当取出元素后,若改变一下顺序,就得到一种新的取法,则是排列问题;若改变顺序,仍得原来的取法,就是组合问题.

  (学生活动)倾听、思索、记录.

  (教师活动)提出思考问题.

  [投影] 与 的关系如何?

  (师生活动)共同探讨.求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ,可分为以下两步:

  第1步,先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ;

  第2步,求每一个组合中 个元素的全排列数为 .根据分步计数原理,得到

  [字幕]公式1:

  公式2:

  (学生活动)验算 ,即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.

  设计意图:本着以认识概念为起点,以问题为主线,以培养能力为核心的宗旨,逐步展示知识的形成过程,使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.

  【例题示范 探求方法】

  (教师活动)打出字幕,给出示范,指导训练.

  [字幕]例1 列举从4个元素 中任取2个元素的所有组合.

  例2 计算:(1) ;(2) .

  (学生活动)板演、示范.

  (教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题.

  [字幕]例3 已知 ,求 的所有值.

  (学生活动)思考分析.

  解 首先,根据组合的定义,有

  ①

  其次,由原不等式转化为

  即

  解得 ②

  综合①、②,得 ,即

  [点评]这是组合数公式的应用,关键是公式的选择.

  设计意图:例题教学循序渐进,让学生巩固知识,强化公式的应用,从而培养学生的综合分析能力.

  【反馈练习 学会应用】

  (教师活动)给出练习,学生解答,教师点评.

  [课堂练习]课本P99练习第2,5,6题.

  [补充练习]

  [字幕]1.计算:

  2.已知 ,求 .

  (学生活动)板演、解答.

  设计意图:课堂教学体现以学生为本,让全体学生参与训练,深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用.

  (三)小结

  (师生活动)共同小结.

  本节主要内容有

  1.组合概念.

  2.组合数计算的两个公式.

  (四)布置作业

  1.课本作业:习题10 3第1(1)、(4),3题.

  2.思考题:某学习小组有8个同学,从男生中选2人,女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛,要求每科均有1人参加,共有180种不同的选法,那么该小组中,男、女同学各有多少人?

  3.研究性题:

  在 的 边上除顶点 外有 5个点,在 边上有 4个点,由这些点(包括 )能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?

  (五)课后点评

  在学习了排列知识的基础上,本节课引进了组合概念,并推导出组合数公式,同时调控进行训练,从而培养学生分析问题、解决问题的能力.

高中数学教案12

  教学目标:

  1.理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构.

  2.能识别和理解简单的框图的功能.

  3. 能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题.

  教学方法:

  1. 通过模仿、操作、探索,经历设计流程图表达求解问题的过程,加深对流程图的感知.

  2. 在具体问题的解决过程中,掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构.

  教学过程:

  一、问题情境

  1.情境:

  某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为

  其中(单位:)为行李的重量.

  试给出计算费用(单位:元)的一个算法,并画出流程图.

  二、学生活动

  学生讨论,教师引导学生进行表达.

  解 算法为:

  输入行李的重量;

  如果,那么,

  否则;

  输出行李的重量和运费.

  上述算法可以用流程图表示为:

  教师边讲解边画出第10页图1-2-6.

  在上述计费过程中,第二步进行了判断.

  三、建构数学

  1.选择结构的概念:

  先根据条件作出判断,再决定执行哪一种

  操作的结构称为选择结构.

  如图:虚线框内是一个选择结构,它包含一个判断框,当条件成立(或称条件为“真”)时执行,否则执行.

  2.说明:(1)有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断,并按判

  断的不同情况进行不同的操作,这类问题的实现就要用到选择结构的设计;

  (2)选择结构也称为分支结构或选取结构,它要先根据指定的条件进行判断,再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条;

  (3)在上图的选择结构中,只能执行和之一,不可能既执行,又执

  行,但或两个框中可以有一个是空的,即不执行任何操作;

  (4)流程图图框的形状要规范,判断框必须画成菱形,它有一个进入点和

  两个退出点.

  3.思考:教材第7页图所示的算法中,哪一步进行了判断?

高中数学教案13

  教学准备

  教学目标

  1、数学知识:掌握等比数列的概念,通项公式,及其有关性质;

  2、数学能力:通过等差数列和等比数列的类比学习,培养学生类比归纳的能力;

  归纳——猜想——证明的数学研究方法;

  3、数学思想:培养学生分类讨论,函数的数学思想。

  教学重难点

  重点:等比数列的概念及其通项公式,如何通过类比利用等差数列学习等比数列;

  难点:等比数列的性质的探索过程。

  教学过程

  教学过程:

  1、问题引入:

  前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

  问题1:满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?

  (学生口述,并投影):如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。

  要想确定一个等差数列,只要知道它的首项a1和公差d。

  已知等差数列的首项a1和d,那么等差数列的通项公式为:(板书)an=a1+(n-1)d。

  师:事实上,等差数列的关键是一个“差”字,即如果一个数列,从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。

  (第一次类比)类似的,我们提出这样一个问题。

  问题2:如果一个数列,从第2项起,每一项与它的前一项的……等于同一个常数,那么这个数列叫做……数列。

  (这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法,对于“和”与“积”的情况,可以利用具体的例子予以说明:如果一个数列,从第2项起,每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话,这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”,而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。)

  2、新课:

  1)等比数列的定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做公比。

  师:这就牵涉到等比数列的通项公式问题,回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列,要想确定一个等比数列的通项公式,要知道什么?

  师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法:累加法和迭代法。

  公式的推导:(师生共同完成)

  若设等比数列的公比为q和首项为a1,则有:

  方法一:(累乘法)

  3)等比数列的性质:

  下面我们一起来研究一下等比数列的性质

  通过上面的研究,我们发现等比数列和等差数列之间似乎有着相似的地方,这为我们研究等比数列的性质提供了一条思路:我们可以利用等差数列的性质,通过类比得到等比数列的性质。

  问题4:如果{an}是一个等差数列,它有哪些性质?

  (根据学生实际情况,可引导学生通过具体例子,寻找规律,如:

  3、例题巩固:

  例1、一个等比数列的第二项是2,第三项与第四项的和是12,求它的第八项的值。

  答案:1458或128。

  例2、正项等比数列{an}中,a6·a15+a9·a12=30,则log15a1a2a3…a20=_10____.

  例3、已知一个等差数列:2,4,6,8,10,12,14,16,……,2n,……,能否在这个数列中取出一些项组成一个新的数列{cn},使得{cn}是一个公比为2的等比数列,若能请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?

  (本题为开放题,没有唯一的答案,如对于{cn}:2,4,8,16,……,2n,……,则ck=2k=2×2k-1,所以{cn}中的第k项是等差数列中的第2k-1项。关键是对通项公式的理解)

  1、小结:

  今天我们主要学习了有关等比数列的概念、通项公式、以及它的性质,通过今天的学习

  我们不仅学到了关于等比数列的有关知识,更重要的是我们学会了由类比——猜想——证明的科学思维的过程。

  2、作业:

  P129:1,2,3

  思考题:在等差数列:2,4,6,8,10,12,14,16,……,2n,……,中取出一些项:6,12,24,48,……,组成一个新的数列{cn},{cn}是一个公比为2的等比数列,请指出{cn}中的第k项是等差数列中的第几项?

  教学设计说明:

  1、教学目标和重难点:首先作为等比数列的第一节课,对于等比数列的概念、通项公式及其性质是学生接下来学习等比数列的基础,是必须要落实的;其次,数学教学除了要传授知识,更重要的是传授科学的研究方法,等比数列是在等差数列之后学习的因此对等比数列的学习必然要和等差数列结合起来,通过等比数列和等差数列的类比学习,对培养学生类比——猜想——证明的科学研究方法是有利的。这也就成了本节课的重点。

  2、教学设计过程:本节课主要从以下几个方面展开:

  1)通过复习等差数列的定义,类比得出等比数列的定义;

  2)等比数列的通项公式的推导;

  3)等比数列的性质;

  有意识的引导学生复习等差数列的定义及其通项公式的探求思路,一方面使学生回顾旧

  知识,另一方面使学生通过联想,为类比地探索等比数列的定义、通项公式奠定基础。

  在类比得到等比数列的定义之后,再对几个具体的数列进行鉴别,旨在遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律,使学生体会观察、类比、归纳等合情推理方法的应用。培养学生应用知识的能力。

  在得到等比数列的定义之后,探索等比数列的通项公式又是一个重点。这里通过问题3的设计,使学生产生不得不考虑通项公式的心理倾向,造成学生认知上的冲突,从而使学生主动完成对知识的接受。

  通过等差数列和等比数列的通项公式的比较使学生初步体会到等差和等比的相似性,为下面类比学习等比数列的性质,做好铺垫。

  等比性质的研究是本节课的高潮,通过类比

  关于例题设计:重知识的应用,具有开放性,为使学生更好的掌握本节课的内容。

高中数学教案14

  教学目标:

  1。通过生活中优化问题的学习,体会导数在解决实际问题中的作用,促进

  学生全面认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

  2。通过实际问题的研究,促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高。

  教学重点:

  如何建立实际问题的目标函数是教学的重点与难点。

  教学过程:

  一、问题情境

  问题1把长为60cm的铁丝围成矩形,长宽各为多少时面积最大?

  问题2把长为100cm的铁丝分成两段,各围成正方形,怎样分法,能使两个正方形面积之各最小?

  问题3做一个容积为256L的方底无盖水箱,它的高为多少时材料最省?

  二、新课引入

  导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题。

  1。几何方面的应用(面积和体积等的最值)。

  2。物理方面的应用(功和功率等最值)。

  3。经济学方面的应用(利润方面最值)。

  三、知识建构

  例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少?

  说明1解应用题一般有四个要点步骤:设——列——解——答。

  说明2用导数法求函数的最值,与求函数极值方法类似,加一步与几个极

  值及端点值比较即可。

  例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取,才

  能使所用的材料最省?

  变式当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时,它的高与底面半径应怎样选取,才能使所用材料最省?

  说明1这种在定义域内仅有一个极值的函数称单峰函数。

  说明2用导数法求单峰函数最值,可以对一般的求法加以简化,其步骤为:

  S1列:列出函数关系式。

  S2求:求函数的导数。

  S3述:说明函数在定义域内仅有一个极大(小)值,从而断定为函数的最大(小)值,必要时作答。

  例3在如图所示的电路中,已知电源的内阻为,电动势为。外电阻为

  多大时,才能使电功率最大?最大电功率是多少?

  说明求最值要注意验证等号成立的条件,也就是说取得这样的值时对应的自变量必须有解。

  例4强度分别为a,b的两个光源A,B,它们间的距离为d,试问:在连接这两个光源的线段AB上,何处照度最小?试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题(照度与光的强度成正比,与光源的距离的平方成反比)。

  例5在经济学中,生产单位产品的成本称为成本函数,记为;出售单位产品的收益称为收益函数,记为;称为利润函数,记为。

  (1)设,生产多少单位产品时,边际成本最低?

  (2)设,产品的单价,怎样的定价可使利润最大?

  四、课堂练习

  1。将正数a分成两部分,使其立方和为最小,这两部分应分成____和___。

  2。在半径为R的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为 时,它的面积最大。

  3。有一边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起做成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,问剪去的小正方形边长应为多少?

  4。一条水渠,断面为等腰梯形,如图所示,在确定断面尺寸时,希望在断面ABCD的面积为定值S时,使得湿周l=AB+BC+CD最小,这样可使水流阻力小,渗透少,求此时的高h和下底边长b。

  五、回顾反思

  (1)解有关函数最大值、最小值的实际问题,需要分析问题中各个变量之间的关系,找出适当的函数关系式,并确定函数的定义区间;所得结果要符合问题的实际意义。

  (2)根据问题的实际意义来判断函数最值时,如果函数在此区间上只有一个极值点,那么这个极值就是所求最值,不必再与端点值比较。

  (3)相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单。

  六、课外作业

  课本第38页第1,2,3,4题。

高中数学教案15

  教学目标

  (1)掌握直线方程的一般形式,掌握直线方程几种形式之间的互化.

  (2)理解直线与二元一次方程的关系及其证明

  (3)培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点.

  教学重点、难点:直线方程的一般式.直线与二元一次方程 ( 、 不同时为0)的对应关系及其证明.

  教学用具:计算机

  教学方法:启发引导法,讨论法

  教学过程

  下面给出教学实施过程设计的简要思路:

  教学设计思路

  (一)引入的设计

  前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法,看下面问题:

  问:说出过点 (2,1),斜率为2的直线的方程,并观察方程属于哪一类,为什么?

  答:直线方程是 ,属于二元一次方程,因为未知数有两个,它们的最高次数为一次.

  肯定学生回答,并纠正学生中不规范的表述.再看一个问题:

  问:求出过点 , 的直线的方程,并观察方程属于哪一类,为什么?

  答:直线方程是 (或其它形式),也属于二元一次方程,因为未知数有两个,它们的最高次数为一次.

  肯定学生回答后强调“也是二元一次方程,都是因为未知数有两个,它们的最高次数为一次”.

  启发:你在想什么(或你想到了什么)?谁来谈谈?各小组可以讨论讨论.

  学生纷纷谈出自己的想法,教师边评价边启发引导,使学生的认识统一到如下问题:

  【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗?”

  (二)本节主体内容教学的设计

  这是本节课要解决的第一个问题,如何解决?自己先研究研究,也可以小组研究,确定解决问题的思路.

  学生或独立研究,或合作研究,教师巡视指导.

  经过一定时间的研究,教师组织开展集体讨论.首先让学生陈述解决思路或解决方案:

  思路一:…

  思路二:…

  ……

  教师组织评价,确定最优方案(其它待课下研究)如下:

  按斜率是否存在,任意直线 的位置有两种可能,即斜率 存在或不存在.

  当 存在时,直线 的截距 也一定存在,直线 的方程可表示为 ,它是二元一次方程.

  当 不存在时,直线 的方程可表示为 形式的方程,它是二元一次方程吗?

  学生有的认为是有的认为不是,此时教师引导学生,逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性:

  平面直角坐标系中直线 上点的坐标形式,与其它直线上点的坐标形式没有任何区别,根据直线方程的概念,方程 解的形式也是二元方程的解的形式,因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的.

  综合两种情况,我们得出如下结论:

  在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一条表示这条直线的关于 、 的二元一次方程.

  至此,我们的问题1就解决了.简单点说就是:直线方程都是二元一次方程.而且这个方程一定可以表示成 或 的形式,准确地说应该是“要么形如 这样,要么形如 这样的方程”.

  同学们注意:这样表达起来是不是很啰嗦,能不能有一个更好的表达?

  学生们不难得出:二者可以概括为统一的形式.

  这样上边的结论可以表述如下:

  在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一条表示这条直线的形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程.

  启发:任何一条直线都有这种形式的方程.你是否觉得还有什么与之相关的问题呢?

  【问题2】任何形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线吗?

  不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面,这个问题是它的另一方面.这是显然的吗?不是,因此也需要像刚才一样认真地研究,得到明确的结论.那么如何研究呢?

  师生共同讨论,评价不同思路,达成共识:

  回顾上边解决问题的思路,发现原路返回就是非常好的思路,即方程 (其中 、 不同时为0)系数 是否为0恰好对应斜率 是否存在,即

  (1)当 时,方程可化为

  这是表示斜率为 、在 轴上的截距为 的直线.

  (2)当 时,由于 、 不同时为0,必有 ,方程可化为

  这表示一条与 轴垂直的直线.

  因此,得到结论:

  在平面直角坐标系中,任何形如 (其中 、 不同时为0)的二元一次方程都表示一条直线.

  为方便,我们把 (其中 、 不同时为0)称作直线方程的一般式是合理的.

  【动画演示】

  演示“直线各参数”文件,体会任何二元一次方程都表示一条直线.

  至此,我们的第二个问题也圆满解决,而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面,这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系,同时,直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括,而且抽象的层次越高越简洁,我们还体会到了特殊与一般的转化关系.

  (三)练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计

  略

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