数学初中教案
作为一名教学工作者，通常需要准备好一份教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编整理的数学初中教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学初中教案1
设计思想：
这堂课为章节复习课，教师可以先从总体知识结构入手，引导学生逐步回顾所学的知识，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。
目标：
1．知识与技能
初步认识二次函数；
掌握二次函数的表达式，体会二次函数的意义；
会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数，并会相互转化；
会画二次函数，能利用二次函数求一元二次方程的近似解；
利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题，灵活应用二次函数。
2．过程与方法
通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；
在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。
3．情感、态度与价值观
体会从特殊函数到一般函数的过渡，注意找函数之间的联系和区别；
树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神；
注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想。
教学重点：二次函数的图像和性质。
教学难点：二次函数y= 的图像及性质；二次函数的应用。
教学方法：讨论法、引导式。
教学安排：1课时。
教学媒体：幻灯片。
教学过程：
Ⅰ.知识复习
师：这堂课是这章的总结课，下面我们来看这章整体知识框架图：（幻灯片）
观看这章的知识整体框架，思考下面的问题：
1．你能用二次函数的知识解决哪些问题？
2．日常生活中，你在什么地方见到过二次函数的图像抛物线的样子？
3．你知道二次函数与一元二次方程的关系吗？你能解决什么问题？
同学们，想想你们学习本章的收获是__________。
同学们相互讨论，然后师生互动共同探讨上面的问题。
Ⅱ.典型例题
例1：某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图2-1，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？
要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析式。
解：（1）2月份每千克销售价是3.5元；（2）2月份每千克销售价是0.5元；（3）1月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（5）2月与7月的`销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；（7）6月与8月、5月与9与、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同。
（注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考，若有其他答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确即可）
讨论：
生：对于这类问题，我常感到无从下手。
师：要重点看一下横轴与纵轴分别是哪一个变量，然后再看一下它的数据分别是多少。
例2：（北京石景山）已知：等边 中， 是关于 的方程 的两个实数根，若 分别是 上的点，且 ，设 求 关于 的函数关系式，并求出 的最小值。
解： 是等边三角形， 。
不合题意，舍去， 即
又 ，
又 ∽
设 则
当 ，即 为 的重点时， 有最小值6。
讨论：
生：这个题目包含的内容较多，我感到难度很大。
师：本题涉及到等边三角形的性质，解直角三角形。二次函数的有关内容，是一道综合性题目。
生：对于这样的题目如何入手呢？
师：要认真分析题目，明确每一条件的用处。
例3：某校初三年级的一场篮球比赛中，如图2-2，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 ，与篮球中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。
（1）建立如图2-3的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
解：（1）
根据题意：球出手点、最高点和蓝圈的坐标分别为 。
设二次函数的解析式
代入 两点坐标为
将 点坐标代入解析式；左=右；所以一定能投中。
（2）将 代入解析式： 盖帽能获得成功。
讨论：
生：此球能否准确投中，与二次函数的知识有何联系，我不大清楚。
师：篮球运行的轨迹为抛物线，蓝圈可以看成一个点，所以此球能否准确投中的问题，实际上就是看一下该点在不在抛物线上即可。
例4：如图2-4，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线 运行，然后准确落入篮框内，已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。
（1）球在空中运行的最大高度为多少米？
（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？
解：（1） 抛物线 的顶点坐标为（0，3.5）。
∴球在空中运行的最大高度为3.5米。
（2）在 中，当 时，
又 。
当 时， 又
故运动员距离篮框中心水平距离为 米。
讨论：
生：我对运动员距离篮框中心水平距离有点迷惑。
师：运动员距离篮框中心水平距离，就是过蓝框向地面做垂线，垂足与人的站立点的距离。
例5：已知抛物线 。
（1）证明抛物线顶点一定在直线 上。
（2）若抛物线与 轴交于 两点，当 ，且 时，求抛物线的解析式。
（3）若（2）中所求抛物线顶点为 ，与 轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与 轴脚于点 ，直线 与 轴交于点 ，点 为抛物线对称轴上一动点，过点 作 ⊥ ，垂足 在线段 上，试问：是否存在点 ，使 若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1） ，
∴顶点坐标为（ ）∴顶点在直线 上
（2）∵抛物线与 轴交于 两点，∴ 。
即 ，解得 。
∵ 或 当 时， （与 矛盾，舍去）， 。
当 时， 或 。
（3）∵抛物线与 轴交点在原点的上方，∴
∵直线 与 轴交于点 ∴设 ，则
解得 。
当 时，
当 时，
∴ 或
讨论：
生：抛物线顶点在直线 上如何证明？
师：抛物线的顶点坐标可以求出吧？
生：只要用公式即可。
师：将抛物线的顶点坐标代入直线的解析式，如果适合直线的解析式，则点在直线 上；否则，点不在直线 上。
Ⅲ.课堂小结
我们这堂课主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。
板书设计：
小结与复习
一、知识回顾 例2 例3
二、典型例题 例4 例5
数学初中教案2
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.掌握的三要素，能正确画出.
2.能将已知数在上表示出来，能说出上已知点所表示的数.
(二)能力训练点
1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识.
2.对学生渗透数形结合的思想方法.
(三)德育渗透点
使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.
(四)美育渗透点
通过画，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受.
二、学法引导
1.教学方法：根据教师为主导，学生为主体的`原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法.
2.学生学法：动手画，动脑概括的三要素，动手、动脑做练习.
三、重点、难点、疑点及解决办法
1.重点：正确掌握画法和用上的点表示有理数.
2.难点：有理数和上的点的对应关系。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
电脑、投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
师生同步画，学生概括三要素，师出示投影，生动手动脑练习
七、教学步骤
(一)创设情境，引入新课
师：大家知识温度计的用途是什么?
生：温度计可以测量温度
(出示投影1)
三个温度计.其中一个温度计的液面在0上20个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度.
师：三个温度计所表示的温度是多少?
生：2℃，-5℃，0℃.
我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢?
这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—(板书课题).
【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发，引出本节课所要学的内容—.再从温度计这个实物形象抽象出来研究.既激发了学生的学习兴趣，又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，培养了用数学的意识.
(二)探索新知，讲授新课
1.的画法
与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：
第一步：画直线定原点原点表示0(相当于温度计上的0℃).
第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.(相当于温度计上℃以上为正，0℃以下为负).
第三步：选择适当的长度为单位长度(相当于温度计上每1℃占1小格的长度).
【教法说明】教师边讲解边示范，学生跟着一起画图.培养学生动手、动脑和实际操作能力，同时，把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终，让学生在认知过程中领悟这种思想方法.
让学生观察画好的直线，思考以下问题：
(出示投影1)
(1)原点表示什么数?
(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?
(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?
(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左个单位长度的B点表示什么数?
根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出的定义。
学生活动：同学们思考，并要求同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答.大家思考准备更正或补充。
数学初中教案3
一、内容简介
本节课的主题：通过一系列的探究活动，引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。
关键信息：
1、以教材作为出发点，依据《数学课程标准》，引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的两个相乘的多项式和等号右边得出的三项有什么关系。通过学生自主、独立的发现问题，对可能的答案做出假设与猜想，并通过多次的检验，得出正确的结论。学生通过收集和处理信息、表达与交流等活动，获得知识、技能、方法、态度特别是创新精神和实践能力等方面的发展。
2、用标准的数学语言得出结论，使学生感受科学的严谨，启迪学习态度和方法。
二、学习者分析：
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则
③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
三、教学/学习目标及其对应的课程标准：
(一)教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
(二)知识与技能：经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数;掌握必要的运算，(包括估算)技能;探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用代数式、方程、不等式、函数等进行描述。
(三)解决问题：能结合具体情景发现并提出数学问题;尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异;通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
(四)情感与态度：敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心;并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
四、教育理念和教学方式：
1.教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的身体去亲自经历，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向;当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登。
2.采用“问题情景—探究交流—得出结论—强化训练”的模式展开教学。
3.教学评价方式：
(1)通过课堂观察，关注学生在观察、总结、训练等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给与鼓励、强化、指导和矫正。
(2)通过判断和举例，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学。
(3)通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。
五、教学媒体：
多媒体
六、教学和活动过程：
〈一〉、提出问题
[引入]同学们，前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则，通过运算下列四个小题，你能总结出结果与多项式中两个单项式的关系吗?(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析问题
1.[学生回答]分组交流、讨论
(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2，(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。(1)原式的特点。(2)结果的项数特点。
(3)三项系数的特点(特别是符号的特点)。(4)三项与原多项式中两个单项式的关系。2.[学生回答]总结完全平方公式的语言描述：
两数和的平方，等于它们平方的和，加上它们乘积的两倍;两数差的平方，等于它们平方的和，减去它们乘积的两倍。3.[学生回答]完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、运用公式，解决问题
1.口答：(抢答形式，活跃课堂气氛，激发学生的'学习积极性)
(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.
2.判断：
()①(a-2b)2=a2-2ab+b2()
②(2m+n)2=2m2+4mn+n2()
③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2()
④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2()
⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2()
⑥(-a-2b)2=(a+2b)2()
⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2()
⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2
3.小试牛刀
①(x+y)2=______________;
②(-y-x)2=_______________;
③(2x+3)2=_____________;
④(3a-2)2=_______________;
⑤(2x+3y)2=____________;
⑥(4x-5y)2=______________;
⑦(0.5m+n)2=___________;
⑧(a-0.6b)2=_____________.
〈四〉、学生小结
你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题?
(1)公式右边共有3项。
(2)两个平方项符号永远为正。
(3)中间项的符号由等号左边的两项符号是否相同决定。
(4)中间项是等号左边两项乘积的2倍。
〈五〉、冒险岛：
(1)(-3a+2b)2=________________________________
(2)(-7-2m)2=__________________________________
(3)(-0.5m+2n)2=_______________________________
(4)(3/5a-1/2b)2=________________________________
(5)(mn+3)2=__________________________________
(6)(a2b-0.2)2=_________________________________
(7)(2xy2-3x2y)2=_______________________________
(8)(2n3-3m3)2=________________________________
〈六〉、学生自我评价
[小结]通过本节课的学习，你有什么收获和感悟?
本节课，我们自己通过计算、分析结果，总结出了完全平方公式。在知识探索的过程中，同学们积极思考，大胆探索，团结协作共同取得了进步。
〈七〉[作业]
p34随堂练习
p36习题
七、课后反思
本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点。它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算。学生需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度。授课过程中，应注重让学生总结公式等号两边的特点，让学生用语言表达公式的内容，由于语言缺陷的原因，这一点对聋生来说比较困难，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固完全平方公式两种形式的应用，为完全平方公式第二节课的实际应用和提高应用做好充分的准备。
1.教学内容精心组织，容量恰当，重点突出，体现内容的有效性、系统性和有序性;
2.重视启发，活跃思维，方式、方法多样，选择适当;教学环节紧凑、合理;
3.教学媒体使用适时、适量、适度、有效。
4.教学结构组合优化，优质高效。
数学初中教案4
4.1二元一次方程
【教学目标】
知识与技能目标
1、通过与一元一次方程的比较，能说出二元一次方程的概念，并会辨别一个方程是不是
二元一次方程;
2、通过探索交流，会辨别一个解是不是二元一次方程的解，能写出给定的二元一次方程的解，了解方程解的不唯一性;
3、会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。过程与方法目标经历观察、比较、猜想、验证等数学学习活动，培养分析问题的能力和数学说理能力;
情感与态度目标
1、通过与一元一次方程的类比，探究二元一次方程及其解的概念，进一步培养运用类比转化的思想解决问题的能力;
2、通过对实际问题的分析，培养关注生活，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养良好的数学应用意识。
【重点、难点】
重点：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念。
难点1、了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。即了解二元一次方程的解有无数个，
但不是任意的两个数是它的解。
2、把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。
【教学方法与教学手段】
1、通过创设问题情境，让学生在寻求问题解决的过程中认识二元一次方程，了解二元一
次方程的特点，体会到二元一次方程的引入是解决实际问题的需要。
2、通过观察、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和
空间，自主探讨，了解二元一次方程的解的不唯一性和相关性。
3、通过学练结合，以游戏的形式让学生及时巩固所学知识。
【教学过程】
一、创设情境导入新课
1、一个数的3倍比这个数大6，这个数是多少?
2、写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22?
思考：这个问题中，有几个未知数?能列一元一次方程求解吗?
如果设黄卡取x张，蓝卡取y张，你能列出方程吗?
3、在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米。如果设轿车的速度是a千米/时，卡车的速度是b千米/时，你能列出怎样的方程?
二、师生互动探索新知
1、推陈出新发现新知
引导学生观察所列的方程：5x?2y?22，2a?3b?20，这两个方程有哪些共同特征?这些特征与一元一次方程比较，哪些是相同的，哪些是不同的?你能给它们取个名字吗?
(板书：二元一次方程)
根据它们的共同特征，你认为怎样的方程叫做二元一次方程?(二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。)
2、小试牛刀巩固新知
判断下列各式是不是二元一次方程
(1)x2?y?0(2)12a?b?2b?0(3)y?x(4)x??123y
3、师生互动再探新知
(1)什么是方程的解?(使方程两边的`值相等的未知数的值，叫做方程的解。)
(2)你能给二元一次方程的解下一个定义吗?(使二元一次方程两边的值相等的一对未
知数的值，叫做二元一次方程的一个解。)
?若未知数设为x,y，记做x?，若未知数设为a,b，记做
?y?
4、再试牛刀检验新知
(1)检验下列各组数是不是方程2a?3b?20的解：(学生感悟二元一次方程解的不唯一性)
a?4a?5a?0a?100
b?3b??1020b??b?6033
(2)你能写出方程x-y=1的一个解吗?(再一次让学生感悟二元一次方程的解的不唯一性)
5、自我挑战三探新知
有3张写有相同数字的蓝卡和2张写有相同数字的黄卡，这五张卡片上的数字之和为10。设蓝卡上的数字为x，黄卡上的数字为y，根据题意列方程。3x?2y?10
请找出这个方程的一个解，并写出你得到这个解的过程。
学生在解二元一次方程的过程中体验和了解二元一次方程解的不唯一性。
6、动动笔头巩固新知
独立完成课本第81页课内练习2
三、你说我说清点收获
比较一元一次方程和二元一次方程的相同点和不同点
相同点：方程两边都是整式
含有未知数的项的次数都是一次
如何求一个二元一次方程的解
四、知识巩固
1、必答题
(1)填空题:若mxy?9x?3yn?1?7是关于x,y的二元一次方程,则m?n?x?2y?5变形正确的有2
10?xx?10①x?5?4y②x?10?4y③y?④y?44
(3x?7是方程2x?y?15的解。()(2)多选题：方程
y?1
x?7
(4)判断题：方程2x?y?15的解是。()y?1
2、抢答题
是方程2x?3y?5的一个解，求a的值。(1)已知x??2
y?a
(2)写出一个解为x?3的二元一次方程。
y?1
3、个人魅力题
写有数字5的黄卡和写有数字2的蓝卡若干张，问黄卡和蓝卡各取几张，才能使取到的卡片上的数字之和为22?设黄卡取x张，蓝卡取y张，根据题意列方程:5x?2y?22你能完成这道题目吗?
五、布置作业
数学初中教案5
教学目标：
1、经历收集数据、分析数据的活动，体会统计在实际生活中的应用。
2、收集统计在生活中应用的例子，整理收集数据的方法。
3、在解决问题的过程中，整理所学习的统计图，和统计量，能用自己的语言描述过各种统计图的特点，掌握整理收集数据的方法。
教学过程：
一、课前预习，出示预习提纲：
1、我们学习了哪几种统计图?
2、这几种统计图各有什么特点?
3、概率的知识有哪些?
二、展示与交流
(一)提出问题
1、(出示问题情境)我们班要和希望小学的六(1)班建立手拉手班级，怎么样向他们介绍我们班的一些情况呢?(指名回答)
2、师：先独立列出几个你想调查的问题。(写在练习本上)
3、四人小组交流，整理出你们小组都比较感兴趣的，又能实施的3个问题。(小组汇报、交流、整理)
4、接着全班汇报交流(师罗列在黑板上)
师：大家想调查这么多的问题，现在我们班选择其中有价值又能实施的问题进行调查。(师根据生的回答进行归纳、整理)
(二)收集数据和整理数据
1、师：调查这几个问题，你需要收集哪些数据?怎么样收集这些数据?与同伴交流收集数据的方法。
2、师：开展实际调查的话，如何进行调查比较有效?在调查的时候，大家需要注意什么?
(三)开展调查
1、针对学生提出的某个问题，先组织小组有效的开展收集和整理数据的活动，然后把数据记录下来，并进行整理。
2、师：谁来说一说你们小组是怎么样分工，怎么样调查和记录数据的'?(指名汇报)
3、全班汇总、整理、归纳各小组数据。(板书)
4、师：分析上面的数据，你能得到哪些信息?
5、师：根据整理的数据，想一想绘制什么统计图比较好呢?
6、师：根据这些信息，你还能提出什么数学问题?
(四)回顾统计活动
1、师：在刚才的统计活动，我们都做了些什么?你能按顺序说一说吗?
师板书：提出问题——收集数据——整理数据——分析数据——作出决策。
2、收集在生活中应用统计的例子，并说说这些例子中的数据告诉人们哪些信息。(全班交流)
指名同学汇报，其他同学注意听，并指出这个同学举的例子中你可以获得什么信息?
3、结合生活中的例子说说收集数据有哪些方法?
(1)先让学生在小组内交流，引导学生结合例子(充分利用第2题中收集来
的实例)来说说自己的方法。
(2)师归纳：常用的收集数据的方法有：查阅资料、询问他人、调查实验等。
4、师：同学们，我们已经对统计表和统计图进行了系统的学习，回忆一下我们已经学过了哪些统计图，对这些统计图，你已经知道了哪些知识?
数学初中教案6
教学目标：
1、了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题;
2、初步培养学生观察、分析及概括的能力;
3、通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
教学建议：
一、教学重点、难点
重点：通过具体例子了解公式、应用公式。
难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析
人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。如本课中梯形、圆的面积公式。应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的`未知数。具体计算时，就是求代数式的值了。有的公式，可以借助运算推导出来;有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据(如数据表)出发，用数学方法归纳出来。用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构
本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议
1、对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2、在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
3、在解决实际问题时，学生应观察哪些量是不变的，哪些量是变化的，明确数量之间的对应变化规律，依据规律列出公式，再根据公式进一步地解决问题。这种从特殊到一般、再从一般到特殊认识过程，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
数学初中教案7
一、教学目标
(一)知识教学点
1、使学生能利用公式解决简单的实际问题。
2、使学生理解公式与代数式的关系。
(二)能力训练点
1、利用数学公式解决实际问题的能力。
2、利用已知的公式推导新公式的能力。
(三)德育渗透点
数学来源于生产实践，又反过来服务于生产实践。
(四)美育渗透点
数学公式是用简洁的数学形式来阐明自然规定，解决实际问题，形成了色彩斑斓的`多种数学方法，从而使学生感受到数学公式的简洁美。
二、学法引导
1、数学方法：引导发现法，以复习提问小学里学过的公式为基础、突破难点。
2、学生学法：观察→分析→推导→计算。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1、重点：利用旧公式推导出新的图形的计算公式。
2、难点：同重点。
3、疑点：把要求的图形如何分解成已经熟悉的图形的和或差。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪，自制胶片。
六、师生互动活动设计
教者投影显示推导梯形面积计算公式的图形，学生思考，师生共同完成例1解答;教者启发学生求图形的面积，师生总结求图形面积的公式。
七、教学步骤
(一)创设情景，复习引入
师：同学们已经知道，代数的一个重要特点就是用字母表示数，用字母表示数有很多应用，公式就是其中之一，我们在小学里学过许多公式，请大家回忆一下，我们已经学过哪些公式，教法说明，让学生一开始就参与课堂教学，使学生在后面利用公式计算感到不生疏。
在学生说出几个公式后，师提出本节课我们应在小学学习的基础上，研究如何运用公式解决实际问题。
板书：公式
师：小学里学过哪些面积公式?
板书：S=ah
(出示投影1)。解释三角形，梯形面积公式
【教法说明】让学生感知用割补法求图形的面积。
数学初中教案8
教学目标知识目标：
1.理解平行线分三角形两边成比例定理；
2.进一步熟悉平行线分三角形两边成比例定理的应用；
能力目标：
培养学生的观察、分析、概括能力；
德育目标：
了解特殊与一般的辩证关系；
教学重点定理的推导与应用
教学难点成比例的线段中比例线段的确认
教具学具多媒体 三角板
教学方法讲练结合
过程教学内容学生活动设计意图
一、复习提问 引入新课
问题：
1、三角形中位线定理的推论是什么？
2、如何用几何语言描述？
3、定理结论用比例尺如何表述？
二、新课
1、议一议
如图DE∥BC
（1）如果 ，那么 等于多少？为什么？
学生定理内容，用几何语言描述定理并用比例表示
学生进行讨论，通过教师引导，得出对应结论。为新课作铺垫
培养学生的'观察、分析能力
（2）如果 ，是否也有 呢？为什么？
（3）如果把条件改为 那么 是否还与 相等？为什么？
教师进行简单说明。
2、由此我们可以得到什么样的结论？如何描述？
这个比例关系还可以怎么表示？为什么？
平行线分三角形两边成比例定理：
平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例。
例1已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=3，AC=10，求AE、EC的长。
学生概括用几何语言表示：
DE∥BC
应用比例性质完成比例变式
学生完成一步推理：
DE∥BC
学生思考，自己尝试解题
复习比例性质，灵活运用定理
帮助记忆、加深印象
加深定理理解
解题过程：略
练习：
选择课后习题练习
学生练习
灵活运用定理
小结平行线分三角形两边成比例定理；
注意把对应线段写在对应位置
板书设计平行线分三角形两边成比例
1、定理 2、例1 3、练习
布置作业同步练习节选
课后自评
数学初中教案9
教学目标：
1、理解切线的判定定理，并学会运用。
2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。
教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。
教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一．
教学过程：
一、复习提问
【教师】问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线？
问题2.直线和圆有几种位置关系？
问题3.如何判定直线l是⊙O的切线？
启发：（1）直线l和⊙O的公共点有几个？
（2）圆心O到直线L的距离与半径的数量关系 如何？
学生答完后，教师强调（2）是判定直线 l是⊙O的切线的常用方法，即： 定理：圆心O到直线l的距离OA 等于圆的半 （如图1，投影显示）
再启发：若把距离OA理解为 OA⊥l，OA=r；把点A理解为半径在圆上的端点 ，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就 是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题）
二、引入新课内容
【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半 径的直线是圆的切线。
证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已 知、求证，分析证明思路，阅读课本P60。
定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
定理的证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线l⊥OA，
求证：直线l是⊙O的切线
证明：略
定理的`符号语言：∵直线l⊥OA，直线l经过半径OA的外端A
∴直线l为⊙O的切线。
是非题：
（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 （ ）
（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。 （ ）
三、例题讲解
例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
引导学生分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连结OC，只要证明AB⊥OC即可。
证明：连结OC.
∵OA=OB，CA=CB，
∴AB⊥OC
又∵直线AB经过半径OC的外端C
∴直线AB是⊙O的切线。
练习1、如图，已知⊙O的半径为R，直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=R，∠OBA=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。
练习2、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠BAD。
求证：CD是⊙O的切线。
例2、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°。
求证：DE是⊙O的切线。
思考题：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，BD为半径作圆，问⊙D的切线有几条？是哪几条？为什么？
四、小结
1．切线的判定定理。
2．判定一条直线是圆的切线的方法：
①定义：直线和圆有唯一公共点。
②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d = r）。[
③切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。
3．证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。
凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是"连结"圆心和公共点，证明"垂直"（直线和半径）；若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。即已知公共点，“连半径，证垂直”；不知公共点，则“作垂直，证半径”。
五、布置作业：略
《切线的判定》教后体会
本课例《切线的判定》作为市考试院调研课型兼区级研讨课，我以“教师为引导，学生为主体”的二期课改的理念出发，通过学生自我活动得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。本节课切实反映了平时的教学情况，为前来调研和研讨的老师提供了真实的样本。反思本节课，有以下几个成功与不足之处：
成功之处：
一、 教材的二度设计顺应了学生的认知规律
这批学生习惯于单一知识点的学习，即得出一个知识点，必须由浅入深反复进行练习，巩固后方能加以提升与综合，否则就会混淆概念或定理的条件和结论，导致错误，久之便会失去学习数学的兴趣和信心。本教时课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时，学生往往会因第一时间得不到及时的巩固，对定理本质的东西不能很好地理解，在运用时抓不住关键，解题仅仅停留在模仿层次上，接受能力薄弱的学生更是因知识点多不知所措，在云里雾里。二度设计将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，教学呈现了一个循序渐进、温过知新的过程。从学生的反馈情况判断，教学效果较为理想。
二、重视学生数感的培养呼应了课改的理念
数感类似与语感、乐感、美感，拥有了感觉，知识便会融会贯通，学习就会轻松。拥有数感，不仅会对数学知识反应灵敏，更会在生活中不知不觉运用数学思维方式解决实际问题。本节课中，两个例题由教师诱导，学生发现完成的，而三个习题则完全放手让学生去思考完成，不乏有不会做和做得复杂的学生，但在展示和交流中，撞击出思维的火花，难以忘怀。让学生尝试总结规律，也是对学生能力的培养，在本节课中，辅助线的规律是由学生得出，事实证明，学生有这样的理解、概括和表达能力。通过思考得出正确的结论，这个结论往往是刻骨铭心的，长此以往，对数和形的感觉会越来越好。
不足之处：
一、这节课没有“高潮”，没有让学生特别兴奋激起求知欲的情境，整个教学过程是在一个平静、和谐的氛围中完成的。
二、课的引入太直截了当，脱离不了应试教学的味道。
三、教学风格的定势使所授知识不能很合理地与生活实际相联系，一定程度上阻碍了学生解决实际问题能力的发展。
通过本节课的教学，我深刻感悟到在教学实践中，教师要不断地充实自己，拓宽知识面，努力突破已有的教学形状，适应现代教育，适应现代学生。课堂教学中，敢于实验，舍得放手，尽量培养学生主体意识，问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探索，规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得，教师只提供给学生现实情境、充足的思考时间和活动空间，给学生表现自我的机会和成功的体验，培养学生的自我意识，发挥学生的主体作用，来真正实现《数学课程标准》中提出的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一教学理念。
数学初中教案10
一、 教学目标
（一）。使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题；
（二）。培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力；
3。使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。
二、教学重点和难点
一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤。
三、教学过程
我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单方程的解，但是仅仅依靠观察来解决比较复杂的方程是很困难的 ，因此，我们还要讨论怎么样解方程，方程是含有未知数的等式，为了讨论方程，我们先来看看等式有什么性质。
像m+n=n+m，x+2x=3x，3x+！=5y这样的式子都是等式。
由教科书中天平的图形，由它可以发现什么规律？
我们可发现，如果在平衡的天平两边都加（或减）同样的.量，天平还保持平衡。
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。
由此，我们得出等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
用字母表示：a=b，那么a±c=b±c
等式的性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
用字母表示：
如果a=b，那么ac=bc
如果 a=b，（c≠0），那么 =
通过例题来对等式的性质进行巩固。
例：利用等式的性质解下列方程。
（1）x+7=26； （2）—5x=20； （3）— x—5=4
分析：要使方程x+7=26转化为x=a（常数）的形式，要去掉方程左边的7，因此两边要减7，另外两个方程如何转化为x=a的形式。
解：（1）两边减7，得
x+7—7=26—7
于是
x=19
（2）两边同时除以—5，得
=
于是
x=—4
（3）两边加5，得
—
化简，得
两边同乘—3，得
x=—27
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以带如原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。
让学生检验上题是否正确。
（四）课堂练习
利用等式的性质解下列方程并检验。
（1）x—5=2； （2）0。3x=45； （3）2— x=3； （4）5x+4=0
教师引导学生做，做好师生互动。
四、课后总结
1。本节课学习了哪些内容？
2。利用等式的性质解方程方法和步骤是什么？
3。在运用上述方法和步骤时应注意什么？
五、作业布置；
习题3。1，3，4，5题
数学初中教案11
教材分析：
一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。
学情分析：
1.学生已学习用求根公式法解一元二次方程。
2.本课的教学对象是九年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的`多是事物外部的、直接的、具体形象的特征。
3.在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。
教学目标：
1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。
教学重难点：
1、重点：一元二次方程根与系数的关系。
2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
板书设计：
一元二次方程根与系数的关系如果ax+bx+c=0(a≠0)的两根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=。
问题6.在方程ax+bx+c=0(a≠0)中，a、b、c的作用吗?①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程;②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数;③当a≠0时，△=b-4ac可判定根的情况;④当a≠0，b-4ac≥0时，x1+x2=，x1x2=。⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。
学生学习活动评价设计：
本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力。
教学反思：
1.一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行。它深化了两根的和与积同系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础。
2.以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力。
3.一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点，它是方程理论的重要组成部分。
4.使学生体会解题方法的多样性，开阔解题思路，优化解题方法，增强择优能力。力求让学生在自主探索和合作交流的过程中进行学习，获得数学活动经验，教师应注意引导。
数学初中教案12
教学目标：
1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2、掌握勾股定理和他的简单应用
重点难点：
重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理
难点：用面积证勾股定理
教学过程
一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题
我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，并与同学交流。在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中p7图1—7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？
（同学们回答有这几种可能：（1）（2））
在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。
请同学们对上面的式子进行化简，得到：即=
这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。
二、讲例
1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？
分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。如右图，图中△ABC的米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的'飞行路程，即图中的CB的长，由于直角△ABC的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB就可以通过勾股定理得出。这里一定要注意单位的换算。
解：由勾股定理得
即BC=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：
答：飞机每个小时飞行540千米。
三、议一议
展示投影2（书中的图1—9）
观察上图，应用数格子的方法判断图中的三角形的三边长是否满足
同学在议论交流形成共识之后，老师总结。
勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。
四、作业
1、 1、课文P11，1.2 ，1 、2
2、选用作业。
数学初中教案13
教学目标
1.知识与技能
能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.
2.过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.
3.情感态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.
重、难点与关键
1.重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简.
2.难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.
3.关键：准确理解去括号法则.
教具准备
投影仪.
教学过程
一、新授
利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢?
现在我们来看本章引言中的问题(3)：
在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米，因此，这段铁路全长为
100t+120(t-0.5)千米①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简?
思路点拨：教师引导，启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳：
利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60
我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.
上面两式去括号部分变形分别为：
+120(t-0.5)=+120t-60③
-120(t-0.5)=-120+60④
比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗?
思路点拨：鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书(或用屏幕)展示：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的`符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地，+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
+(x-3)=x-3(括号没了，括号内的每一项都没有变号)
-(x-3)=-x+3(括号没了，括号内的每一项都改变了符号)
去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变;要不变，则谁也不变;另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
二、范例学习
例1.化简下列各式：
(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
思路点拨：讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号?去括号时，要同时去掉括号前的符号.为了防止错误，题(2)中-3(a2-2b)，先把3乘到括号内，然后再去括号.
解答过程按课本，可由学生口述，教师板书.
例2.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
(1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路.
思路点拨：根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度.因此，甲船速度为(50+a)千米/时，乙船速度为(50-a)千米/时，2小时后，甲船行程为2(50+a)千米，乙船行程为(50-a)千米.两船从同一洪口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.
解答过程按课本.
去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号.为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号.
三、巩固练习
1.课本第68页练习1、2题.
2.计算：5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]
思路点拨：一般地，先去小括号，再去中括号.
四、课堂小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“-”号时，括号连同括号前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.
五、作业布置
1.课本第71页习题2.2第2、3、5、8题.
2.选用课时作业设计.
数学初中教案14
学习目标:
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.
2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.
学习重点:
1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.
2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.
学习难点:
理解正切的意义，并用它来表示两边的比.
学习方法:
引导—探索法. 更多免费教案下载绿色圃中
学习过程:
一、生活中的数学问题:
1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
2、生活问题数学化：
⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）
⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?
⑵ 有什么关系？
⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?
⑷由此你得出什么结论?
三、例题：
例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?
例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.
四、随堂练习：
1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?
2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度.(结果精确到0.001)
3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.
4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.
5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)
五、课后练习：
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______.
2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.
3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.
4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.
5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.
6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB= , 求菱形的边长和四边形AECD的周长.
7、已知:如图,斜坡AB的.倾斜角a,且tanα= ,现有一小球从坡底A处以20cm/s 的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?
8、探究:
⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______; 若再添加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们: 添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式: ____________.
⑵、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大, 则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_____________.
⑶、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA、BC,使AE=CD=c, 直线CA、DE交于点F,请运用(2) 中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.
§1.1从梯子的倾斜程度谈起（第二课时）
学习目标：
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.
2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比. 3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.
4.理解锐角三角函数的意义.
学习重点：
1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.
2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.
3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.
学习难点：
用函数的观点理解正弦、余弦和正切.
学习方法：
探索——交流法.
学习过程：
一、正弦、余弦及三角函数的定义
想一想：如图
(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?
(2)有什么关系?呢?
(3)如果改变A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么结论?
(4)如果改变梯子A1B的倾斜角的大小呢?你由此又可得出什么结论?
请讨论后回答.
二、由图讨论梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：
三、例题：
例1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝200.sinA＝0.6，求BC的长.
例2、做一做：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝ ，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你还能得出类似例1的结论吗?请用一般式表达.
四、随堂练习：
1、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.
2、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，BC=20，求△ABC的周长和面积.
3、在△ABC中.∠C=90°，若tanA=
数学初中教案15
一：教学目标
1：认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2：经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。
二：教学重点
能画出平面直角坐标系；会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
三：教学难点
能能建立平面直角坐标系；求出点的'坐标，由点的位置写出它的坐标。
四：教学时间
三课时
五：教学过程
第一课时
一）引入新课
1：要在平面内确定一个地点的位置需要几个数据？
2：练习如图 你能确定各个景点的位置吗？“大成殿”在“中心广场”西、南各多少个格？“碑林” 在“中心广场”东、北各多少个格？
二）新课
1：我们可以以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，你能表示出“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置吗？（学生回答，老师小结）
2：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。（通常两条数轴成水平位置与铅直位置，取向上或向右为正方向，水平位置的数轴叫横轴，铅直位置的数轴叫纵轴，它们的公共原点叫直角坐标系的原点。）
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