《轴对称图形》的教案

相关推荐

《轴对称图形》的教案

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，可能需要进行教案编写工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编整理的《轴对称图形》的教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

《轴对称图形》的教案

《轴对称图形》的教案1

　　【教学目标】

　　1.知识与能力

　　（1）理解轴对称图形,两个图形关于某直线对称的概念。

　　（2）了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别和联系。

　　（3）了解轴对称的性质。

　　2.过程与方法

　　通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活，学会观察，增强交流。

　　3.情感、态度与价值观

　　通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习，激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活。

　　【教学重点】

　　轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念以及区别和联系。

　　【教学难点】

　　轴对称的性质。

　　【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．

　　【教学用具】多媒体课件、直尺、剪刀和彩纸等

　　【教学过程】

　　一、创设情境，欣赏图片，感受生活中的轴对称现象和轴对称图形

　　我们生活在图形的世界中，利用图形的某种特征我们想像和创造了许多美丽的事物.

　　问题：观察下列几幅图片，大家观察后回答下列问题：（出示世博建筑物、奥运会开幕式鸟巢烟火、飞机、蝴蝶、窗花等图片）．

　　（1）这些图形有什么共同的特征？

　　对称给人以平衡与和谐的美感，我们生活在一个充满对称的世界里，你平时有注意到吗？

　　（2）你能举出几个生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流吗？

　　（3）你能利用手中的彩纸,剪出具有对称特征的图案吗？

　　二、动手操作，教师组织，合作交流，归纳轴对称和轴对称图形的概念

　　师生互动操作设计：

　　教师走到学生中去,与学生一起观察图形，讨论其具有的共同特征，并利用“对折”的方法剪出各种美丽对称的图案，展示出来，可以发现这些图形沿一条直线对折(我们把这条直线看作轴),直线两旁的部分可以互相重合，比如在生活中具有这种特征的物体有：飞机、风筝、汽车等．

　　1．经过学生讨论，找到特征后，引导学生归纳轴对称图形的概念．

　　归纳：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴．

　　2．出示教材图片,下面的每对图形有什么共同特点？你能概括这些特点吗？

　　学生观察图片，在独立思考的基础上进行交流，共同总结每对图形所具有的特征，学生可能发现：沿某条直线对折，两个图形能够完全重合．

　　在学生交流的基础上，引导学生对轴对称的概念进行归纳．

　　把一个图形沿着某条直线对折，如果能够和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

　　3．观察,类比轴对称图形和成轴对称的两个图形的特点,教师引导学生对轴对称和轴对称图形的区别和联系进行讨论交流，加深理解：

　　轴对称是说两个图形的位置关系．而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形．

　　轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．

　　三、主体探索、教师引导，探究轴对称图形的性质和线段垂直平分线的概念

　　1. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′和直线MN有什么关系？

　　学生自行分析操作过程，从操作过程中发现数量关系，点A和A′是对称点，可以设AA′与对称轴的交点为P，将△ABC沿MN对折后A与A′重合

　　于是有 AP=PA′、∠MPA=∠MPA′＝90°

　　对于其他的点也有类似的情况，于是可以发现，对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点并且垂直于这条线段．

　　2. 鼓励学生经过独立思考，发现数量关系并进行交流，同时给出线段垂直平分线的定义：“经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线”

　　3. 进而引导学生进行归纳：

　　轴对称的性质：“如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线”．

　　类似的“轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的`垂直平分线”．

　　四、师生合作，应用提高，拓展创新

　　1．出示生活中各种美丽的标志,如汽车标志,交通标志,数字,字母等等

　　先判断哪些是轴对称图形,你能找出每个轴对称图形中的对称点吗？你还能找出它们的对称轴吗？

　　学生交流动手操作，标出一组对称点，找出每一个轴对称图形的对称轴.并将学生交流的结果展示在黑板上，师生交流心得和方法.

　　对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。为下一课学习垂直平分线的画法打下基础。

　　2．利用以前认识过的一些简单的几何图形，如三角形，正方形，矩形，平行四边形，梯形等，以这些图形的任意一条边所在直线做为对称轴, 找出对称点，自己设计和创作轴对图形或是成轴对称的两个图,并将学生的成果展示在黑板上。

　　五、归纳小结

　　1．这节课你学到了什么？

　　(1)．轴对称、轴对称图形的概念；；

　　(2)．轴对称和轴对称图形的区别和联系

　　(3)．线段垂直平分线的概念；

　　(4)．轴对称的性质。

　　2．你还学到了什么？还想学习什么？

　　六、布置作业、下课

　　作业：收集和整理生活中有关轴对称的图片，课余时间进行交流，发现生活中对称的美。

　　【教学板书】

　　12.1轴对称

　　1．轴对称图形

　　(1)沿直线对折(2)两侧能够完全重合

　　2．轴对称

　　3．垂直平分线

　　(1)过线段中点(2)垂直于这条线段

　　4．轴对称的性质

　　对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

《轴对称图形》的教案2

　　教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册第62～63页。

　　教学目标：

　　1.在操作活动中认识对称轴，使学生进一步认识轴对称图形的特征。

　　2.感受不同的轴对称图形的对称轴条数可能是不一样的，掌握画一些简单轴对称图形的对称轴的方法。

　　3.培养学生初步的观察能力、自主探究能力和动手操作能力，感受数学与生活的密切联系，陶冶学生的审美情操。

　　学具准备：长方形、正方形纸片各一张，课本119页中的六个图形。

　　教学过程：

　　一、复习引入

　　师：请同学们观察这几张漂亮的图片（出示蝴蝶、松树、花朵、五角星的图片），它们有什么相同的地方?

　　生：它们都是轴对称图形。

　　师：怎样判断一个图形是不是轴对称图形呢?

　　生1：把一个图形对折后，如果两边能完全重合，那这个图形就是轴对称图形。

　　师：这节课我们继续研究轴对称图形，进一步认识轴对称图形的特征。

　　[评析：用几张漂亮的轴对称图片吸引学生的注意力，引起学生的审美情趣，自然而然地复习了轴对称图形的特征，从而有效地打开了学生的知识储备，使学生尽快地进入学习状态。]

　　二、操作感知

　　1.引导学生认识对称轴。

　　师：长方形是轴对称图形吗?请大家拿出长方形的纸片折一折。

　　生1：长方形是轴对称图形，因为对折后两边能完全重合。

　　师：请大家打开对折后的长方形，发现长方形纸片上多了什么?

　　生2：我发现纸片上多了一条折痕。

　　师：这条折痕是怎么形成的？有什么特别的地方?

　　生3：它是将长方形对折后形成的，折痕的两边一模一样。

　　生4：折痕的两边是对称的。

　　师：这样的折痕是轴对称图形中特有的，所以人们给它起了个形象简洁的名字，猜猜看，叫什么?

　　生5：对称轴。

　　生6：对称线。

　　生7：对称中线。

　　……

　　师：很多同学都猜对了!人们把这条折痕所在位置的直线叫做——对称轴。(板书：对称轴)

　　2.指导学生画对称轴。

　　师：对称轴的画法也很特殊，一般用点画线来表示。(教师示范用点画线画出一条对称轴)

　　师：请同学们沿着长方形纸中的折痕画出对称轴。

　　(学生沿着长方形纸中的折痕描画对称轴)

　　师：长方形上还有其他的对称轴吗?折折看，如果有，再把它画出来。(生答略)

　　师：通过折、画，你在长方形中找到几条对称轴?(生答略)

　　师：刚才我们是通过对折找折痕，画出了长方形纸上的两条对称轴。

　　3.教学“试一试”。

　　师：请同学们拿出一张正方形的纸，先折一折，再画一画，看自己在这张正方形纸上最多能画出几条对称轴。

　　师：你是怎样画的？画了几条?

　　多媒体出示：

　　师：为什么长方形对角线所在的直线不是长方形的对称轴，而正方形对角线所在的直线是正方形的对称轴呢?

　　生1：因为沿长方形对角线对折后，两边不能完全重合，所以这条线不是长方形的对称轴；而正方形沿对角线对折后，两边能完全重合，所以这条线是正方形的对称轴。(学生边说边演示)

　　生2：老师，我还知道为什么。因为长方形只是对边相等，邻边不相等，所以沿对角线对折后，两边不会完全重合；而正方形是四条边都相等，所以沿对角线对折后，两边能完全重合。

　　师：你很善于观察与思考!正因为如此，正方形有4条对称轴，而长方形只有2条对称轴。

　　[评析：让学生将长方形纸对折，打开后发现多了条折痕，然后以这条折痕为切入点认识对称轴，引导学生进行操作、猜想、比较、探究、交流等活动，使学生有效地认识了对称轴的特征，学会了对折后沿折痕画出对称轴的方法，从而感知到不同的轴对称图形中，对称轴的条数可能是不一样的。]

　　三、探究提高

　　1. 完成“想想做做”第1题。

　　师：请同学们拿出事先准备好的图形(书上115页上的六个图形)，折一折，看哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形。是轴对称图形的，分别画出它的对称轴。

　　(生答略)

　　2. 探究在轴对称图形中画对称轴的方法。

　　师：刚才我们是通过对折的方法找到对称轴的位置，然后沿着折痕描画出对称轴的。可是，很多轴对称图形是不好对折的，比如黑板上的这个长方形好对折吗?

　　生：不好。

　　师：那怎么准确地画出黑板上这个长方形的对称轴呢?

　　生1：先用纸剪下与黑板同样大小的长方形，对折后按在黑板上画出来。

　　师：是个办法，实在没有法子的时候可以这样去做。

　　生2：估计一下对称轴的位置，然后画出来。

　　师：这样行不行呢?

　　生3：不行，这样画不够准确。

　　师：有没有既准确又简洁的方法呢?

　　生4：找中点。

　　师：找中点?怎么找?请你上来找给大家看。

　　(生4跑到黑板前，找出长方形一组对边的中点，然后画出了一条对称轴)

　　师：你们认为他的方法怎么样?

　　生5：这个方法好。因为通过两点就可以确定一条直线的位置，这样能又快又准地画出对称轴。

　　师：只要找出一组对边的中点，就能很快地确定对称轴的位置，这确实是个好方法!如果再在这个长方形画出另外一条对称轴，需要找到哪些点?

　　生6：再找另外一组对边的中点。

　　生7：也可以将长方形的对角线相连，必定有一个交点，这个交点就是长方形的中心，然后只需要找到一边的中点，将长方形的中心与一边的中点相连就行了。

　　师：好呀，方法越来越巧妙。

　　3. 完成“想想做做”的第2题：下面的图形都是轴对称图形吗?是轴对称图形的各有几条对称轴?试着把它们画出来。

　　(学生各自判断，并画出轴对称图形的对称轴)

　　师：哪些图案是轴对称图形?(生答略)

　　师：你在画对称轴时是怎么确定关键的两个点的?每个轴对称图形上分别有几条对称轴?

　　(分别让学生点出关键的两个点，再画出对称轴)

　　4. 完成“想想做做”第3题：画出下面每个图形的另一半，使它成为轴对称图形。

　　师：要画出每个图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，有没有什么好的方法?

　　生1：有，找关键的点!

　　师：关键的点在哪?怎么找?

　　(学生讨论交流）

　　师：谁上来点出来给大家看？

　　师：这些点有什么特别的地方吗?

　　生2：都是与原来图形中的关键点相对称。

　　师：对，只要找到原来图形中关键点的对称点，就能很快画出来了。

　　5. 完成“想想做做”第4题：先画出下面每个图形的对称轴，再在小组里交流。

　　师：请大家画出每个图形的对称轴，注意：能画几条就画几条。

　　师：每个图形各画出了几条对称轴?分别是怎么画出来的?你发现了什么?

　　生1 ：我发现每个图形中每条边的长度都相等。

　　师：对，它们分别是正三角形、正方形、正五边形、正六边形。

　　生2：我发现是正几边形，就有几条对称轴。

　　师：按照这样推断，那正八边形会有几条对称轴?

　　生：8条。

　　师：这个推断是否正确呢？大家课后可以动手探究一下。

　　生3：我还发现一个图形中所有的对称轴都相交于图形的中心。

　　师：你观察得真仔细！利用这个发现，我们就能又快又准地画出轴对称图形中的多条对称轴了。

　　[评析：教师大胆放手，让学生通过不同梯度的探究练习，加深学生对轴对称图形的认识，引导学生通过找关键点来画轴对称图形或轴对称图形中的对称轴。在探究过程中，教师注意提供给学生充足的.探究时间与空间，重视培养学生解决问题的策略意识，并尊重学生自主选择的权利。在多次充分的交流中，学生的思维发生碰撞；在策略的比较中，促进了学生认知能力的提高。]

　　四、总结反思

　　师：这节课我们继续认识了轴对称图形，你有什么新的收获?(生答略)

　　师：现在看看课始的这几个漂亮的轴对称图形，你能很快判断出它们各有几条对称轴吗?

　　(蝴蝶图片1条，松树图片1条，花朵图片2条，五角星图片5条)

　　师：我们身边哪些物体的面是轴对称图形，它们各有几条对称轴?

　　[评析：通过总结，使学生对学习内容回味无穷。教师让学生说出课始的几张漂亮的轴对称图形中对称轴的条数，并引申到找生活中的轴对称图形及说出这个轴对称图形中对称轴的条数，使学生的学习活动升华到了更高的境界。]

　　五、创新设计

　　师：在方格纸上设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴。

　　(生设计，师巡视指导)

　　师：请设计好的同学将你的作品在小组中交流一下，并比一比，看谁设计的最美观而且有创意。

　　师：谁愿意上来展示一下自己的作品?

　　(引导学生欣赏、评价同学的作品)

　　[评析：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，只有放手让学生动手操作、自主探索与合作交流，才能有效地提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。”细节决定成败，本节课的最大特色是教师始终注意放手让学生去探究。尤其是对一些细节上的探究，如找“折痕”、猜“折痕”的名称、找关键点确定对称轴的准确位置……课堂上，学生积极主动，发言踊跃，争论激烈，不断有新的发现。在探究解决问题的过程中，使学生掌握了知识，学会了方法，发展了思维，提高了能力。最后，让学生自主设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴，激发了学生的创新意识，学生兴致颇高。下课铃声在欣赏、交流、评议中响起了，然而学生久久不愿离去……]

《轴对称图形》的教案3

　　教学目标

　　1、通过观察、操作活动，让学生初步认识轴对称图形的基本特征。

　　2、学生的观察能力、想象能力得到培养，进一步发展学生的空间观念，同时感受对称图形的美。

　　教学重点：

　　认识轴对称图形的基本特征。

　　教学难点：

　　能判断出轴对称图形。

　　教学工具

　　课件

　　教学过程

　　一、故事导入，激发兴趣

　　播放课件，故事导入新课

　　二、探究新知，感知对称

　　(1)引导观察，感知对称

　　师：为什么说在数学王国里，蜻蜓，树叶，蝴蝶都是一家子呢?

　　师：请同学们仔细观察这些图形的左边和右边，说说你发现了什么?

　　学生自由发言

　　生1：我发现……

　　生2：我发现……

　　(2)认识轴对称图形

　　师：同学们观察的非常仔细，说得也很有道理。下面，请同学们想象一下，如果我们把这些图形的左边和右边对折起来，会发生什么情况呢?

　　学生自由发言。

　　课件演示对折过程，说明对折后图形的两边完全重合的现象，就是对称

　　师：生活中你还见过哪些对称现象?学生自由发言。

　　学生欣赏对称美(课件出示)

　　(3)在实际操作中深入认识轴对称图形

　　师展示剪好的衣服，这件衣服是对称的吗?你有什么办法来验证吗?学生发言。

　　你有什么办法把它剪出来吗?注意用剪刀安全，不要伤到自己的小手

　　学生剪出小衣服之后介绍操作方法：用长方形的纸，先对折再画一画，最后剪出小衣服。

　　教师：用这样的方法，你还能剪出其它图案吗?试试看，相信你一定能行!教师收集学生的作品，是实物投影展示。

　　教师：老师展示的这些作品，它们形状不同，但它们有什么共同点?小组讨论，选代表发言。教师小结：像这样通过对折，再剪出的图形都是对称的，它们都是轴对称图形。

　　教师;谁来说说轴对称图形有什么特点?

　　(4)引导学生认识对称图形的.对称轴。

　　谈话：将对折的图形打开，你有什么发现?(中间有一条折痕。)

　　师：这条折痕所在的直线就是这个轴对称图形的对称轴。

　　教师指导学生在剪出的图形上画出对称轴，对称轴用虚线表示。

　　三、拓展延伸，巩固深化

　　1、指导学生完成教材第29页“做一做”。

　　下面这些图形中，哪些是轴对称图形?

　　引导学生在头脑中将图形对折，看看是否完全重合。

　　2、完成教材“练习七”的第2题。

　　谈话：我们接触最多的10个阿拉伯数字里也有轴对称图形，你能找出来吗?

　　出示第2题的数字图，学生寻找。

　　交流汇报。

　　3、说一说下面的字母，哪些是轴对称的?

　　4、说一说下面的汉字，哪些是轴对称的?

　　5、完成教材“练习七”的第3题。下面的图形分别是从哪张对折后的纸上剪下来的?连一连。

　　学生读题，说说下面的图案分别是从哪张对折后的纸上剪下来的，连一连。指名回答。

　　四、课堂小结

　　师：通过今天的学习，同学们有哪些收获?

　　学生自由发言。

　　教师小结

　　这节课我们从生活中的对称现象认识了轴对称图形，只要我们留心观察，我们生活的周围处处可以看见轴对称图形，正是因为有了这些图形，我们的生活才会装扮得这么美丽。

《轴对称图形》的教案4

　　教学目标：

　　1. 认识轴对称图形的对称轴。

　　2. 让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。

　　3. 让学生在学习过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，增加学习数学的兴趣。

　　教学重点：

　　经历发现长方形、正方形对称轴条数的过程。

　　教学难点：

　　画平面图形的对称轴。

　　教学目标：

　　一、复习导入、揭示课题

　　1. 出示几幅图观察

　　2. 分类交流

　　（轴对称、不是轴对称）

　　3.折纸交流互相指对称轴

　　4.练习点划线

　　二、目标驱动、自主学习

　　1.自主探究长方形的对称轴

　　折痕就是对称轴，用点划线）讨论并交流注意点操作验证（只有两条）

　　互相交流（黑板上的长方形不能对折）

　　小组讨论、交流（组内充分发言）

　　优化方法并练习

　　各自在书上画对称轴并交流只能画出两条对称轴

　　2.自主探索正方形的对称轴对折画对称轴交流尝试不同折法、小组交流在书中独立画对称轴（2条、4条）

　　第二个是正确的.，它的两条对角线也是对称轴

　　画的不完全的用纸再折另两条验证，然后添画完全（有四条对称轴）

　　三、分层练习、内化提升

　　1.先折再判断最后画对称轴各自按题目要求操作

　　交流练习情况：等腰三角形、等腰梯形和菱形是轴对称图形；等腰三角形、等腰梯形各有1条对称轴，菱形有2条对称轴

　　2.再读题分析

　　观察判断交流第4个不是轴对称图形独立完成同桌交流

　　(从左往右三个图的对称轴分别有3条、4条、5条) 订正

　　3.思考交流（先在对称轴的另一边确定几个关键点的对应点，再连图）独立完成互相检查订正交流方法、过程

　　4.观察交流

　　（教师提示特殊性：正多边形）独立操作

　　小组交流：分别是3、4、5、6条。（正几边形就有几条对称轴）（根据规律判断：8条对称轴）

　　5.独立完成小组内互评最佳作品作品展览交流

　　质疑

《轴对称图形》的教案5

　　教学目标

　　1、通过观察和操作认识轴对称图形和轴对称的含义。

　　2、会画出轴对称图形的对称轴。

　　3、使学生在操作中加深对图形的认识，建立空间观念。

　　教学重点

　　认识轴对称图形，画对对称图。

　　教学难点

　　认识图形，建立空间观念。

　　教学过程

　　一、铺垫孕伏

　　1、口算

　　二、探究新知

　　1、投影出示

　　树叶图、青蜓图、天平图，任意不对称图形。

　　2、引导学生分组讨论

　　（1）这些图形，形状有什么特点？

　　（2）再找出一些生活中实例图形。

　　3、通过汇报，在教师指导下，使学生明确到：

　　树叶图、青蜓图、天平图，图形左右部分一样，并且说明：这些图形给人以美感，如果想象一个图形不对称，使人觉得不舒服。

　　4、（课件演示：对称图形下载）

　　将树叶图对折、青蜓图对折，天平图对折，使学生观察到这些图形，沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。

　　5、同桌同学合作实验

　　先把一张纸对折，在折好的一侧画出图形，剪下来，再把纸打开，看一看能得到一个什么样的图形？

　　6、教师明确：这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。

　　7、投影出示，做一做和练习二十六1题，引导学生判断。

　　（1）教师出示投影。

　　（2）学生讨论、交流。

　　8、分组实验，组内每人画一种图形。

　　（1）出示101页上图。

　　（2）每人在方格纸上画一种图形，并剪下来。

　　（3）比较，哪些图形是轴对称图形，画出它们的对称轴。

　　（4）教师指导。

　　（5）使学生明确：正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形、圆，都是轴对称图形。

　　（6）启发学生，每一种图形，可以画几条对称轴。

　　学生分组讨论交流。

　　汇报：正方形可以画4条对称轴。

　　长方形可以画2条对称轴。

　　等腰三角形、等腰梯形各有一条对称轴。

　　圆有无数条对称轴。

　　（7）引导学生回忆判断，学过的平面图形，哪些是轮对称图形，哪些图形只有一条对称轴，哪些不止一条，可以出示图形。

　　三、课堂练习

　　1、下面的'数字，哪些是轴对称图形？它们各有几条对称轴？

　　2、把一张纸对折后，剪下一个图形，把剪下的图形展开，所得的图形是不是轴对称图形？

　　引导学生同桌或组内操作。

　　引导学生在书上填画。

　　四、课后作业

　　运用学过的知识，用纸剪去一个对称图形，可以怎样剪？

　　五、板书设计

　　轴对称图形

《轴对称图形》的教案6

　　教学目标：

　　1、让学生经历长方形、正方形等轴对称图形各有几条对称轴的探索过程，会画简单的几何图形的对称轴，并借此加深对轴对称图形特征的认识。

　　2、让学生在学习的过程中进一步增强动手实践能力，发展空间观念，培养审美情操，增强学习数学的兴趣。

　　教学重难点：

　　让学生通过折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，会画出简单轴对称图形的对称轴。

　　教学准备：

　　教师：多媒体教学课件，白纸、长方形纸、正方形纸各一张，梯形和三角形。

　　学生：白纸、长方形纸、正方形纸各一张。

　　教学对象的分析：

　　这部分内容主要通过折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，进一步体会轴对称的特征。学生在前面已经的学习中，已经知道了一个图形对折，折痕两边完全重合的图形是轴对称图形，并且认识了对称轴。所以针对这一具体内容，课的一开始就通过撕纸玩轴对称图形，学生对这一内容非常感兴趣。

　　教学过程：

　　一、“玩”对称，谈话激趣

　　谈话：如果给你一张纸，你打算怎么玩这张纸？……你想不想知道老师是怎么玩这张纸？看好了，先对折，对折后有一条折痕（板书：折痕），然后从折痕处撕开。怎么样，想试一试吗？（把教师的作品贴在黑板上）

　　二、自主探究轴对称图形的对称轴。

　　1、仔细观察你的作品，它是一个什么图形？（我的图形是轴对称图形）（有一条线，有一条折痕，两边完全一样，完全重合）板书：轴对称图形

　　提问：为什么你觉得你的图形是轴对称图形呢？（对折后两边能完全重合的图形叫做轴对称图形）

　　2、谈话：轴对称图形中间都有一条（折痕），而折痕所在的直线就是这个图形的对称轴，（板书：折痕所在的直线叫对称轴）。

　　提问：折痕所在的直线叫对称轴，那说明对称轴是一条什么？（直线）直线有什么特征？（无限延长）那么对称轴怎么画呢？

　　谈话：画对称轴的时候我们一般用点划线来表示。（板书：点划线）也就是先画一点再画一横，由于对称轴是一条直线，并且是无限延长的，所以我们要把这条点划线分别向上向下延长。

　　3、你能像老师这样在你的作品上画出对称轴吗？画好了吗？画好后同座位之间相互看看。

　　4、没想到吧，就这么一张白纸，简单的.一折，一撕，居然创造出了数学上的轴对称图形。其实轴对称图形离咱们并不遥远。

　　5、教学找长方形的对称轴

　　1）这是一张长方形的纸，如果让你找出这个长方形纸的所有对称轴，你准备怎么办？（对折）你赞同吗？那咱们就动手折一折并画出它的对称轴吧。

　　2）指名到讲台前展示自己的折法和画法。

　　3）通过对折，我们发现了长方形只有几条对称轴？（两条）

　　4）刚才我们用折纸的方法找到了长方形纸的两条对称轴，（出示黑板上画好的一个长方形），这儿也有一个长方形，画在黑板上的长方形还能对折吗？如果要你画出它的对称轴，你有还方法吗？小组内讨论讨论。指名说一说。

　　（先量出长方形对边的中点再连线）提问：你是怎么找到对边中点的？（量一量）谈话：我告诉你这个长方形的长是30厘米，怎么找这条边的中点？15厘米处。这条边的中点跟上面的一样。然后把两个中点用点划线连起来。

　　提问：对称轴找完了吗？请你继续用这种方法找完长方形其他的对称轴。

　　5）让学生在书上画一画。画好后提醒学生：画好的同学把老师刚刚画的这条对称轴也画上去。

　　提问：你一共画了几条对称轴？

　　由此可见，不管是长方形纸还是长方形的图，它都只有两条对称轴。

　　6、教学正方形的对称轴

　　1）研究了长方形，你觉得我们下面要研究什么图形了？（教师拿出正方形的纸）拿出正方形纸，请你用刚才研究长方形的方法，找到正方形所有的对称轴并画出各条对称轴。

　　2）通过刚才的研究，你能画出几条对称轴？（四条）哪四条？斜的这条你是怎么找到的？你们和他找的一样吗？原来老师和你们找的也是一样的，演示课件，是这四条吗？

　　3）现在我们知道了正方形有几条对称轴？（正方形有四条对称轴）和长方形相比怎么样啦？（比长方形多）多几条？哪两条？（斜的两条）

　　三、巩固深化，拓展延伸。

　　完成想想做做1

　　1、通过刚才的活动，我们找到了长方形和正方形的对称轴，知道了长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。出示书本62页想想做做第一题中的所有图形。这儿有很多我们学过的图形，看看哪些同学能一眼就找到其中的轴对称图形，你觉得它是轴对称图形的用铅笔在上面轻轻地打上一个勾。学生独立判断。

　　2、你判断好了吗？你觉得怎么去检验你的判断是对的还是错的？（折一折）拿出事先准备好的这些图形折一折，如果是轴对称图形的，请你在书上画出它的对称轴。

　　3、学生动手操作，教师巡视，集体反馈交流。

　　谈话：老师发现很多同学都已经有了自己的观点，现在机会只有六个，每个同学可以选择你最有把握的一个，说一说它是不是轴对称图形，如果是的，有几条？

　　4、谈话：通过刚才的活动，大家都能准确的判断这6个图形是不是轴对称图形，但是，吉老师觉得心里有话要说，不知道同学们心里有没有话要说。我特别想说的是，就以梯形为例吧，1号图是一个什么梯形？（等腰梯形）虽然这个等腰梯形是一个轴对称图形，但是……不是每个梯形都是轴对称图形，比如6号梯形还有我手里的这个梯形，他们都不是轴对称图形。看来一般的梯形不是轴对称图形，只有等腰梯形才是轴对称图形？好了，我的话说完了，剩下的图形你们来说吧。

　　完成想想做做2

　　1、我给大家又带来了一些美丽的图形。下面的图形都是轴对称图形吗？是轴对称图形的在下面画“√”。独立完成，指名回答，你来说一说哪些图形是轴对称图形。

　　2、出示第一个图形。这个图形有几条对称轴呢？四人一组讨论。指名回答，那你能把它画出来吗？和老师画的一样吗？其他的两个图你能找到他们的对称轴吗？

　　3、学生独立完成第二、第三个图形。集体交流。

　　4、第二个图你找到了几条对称轴？第三个呢？

　　完成想想做做第4题。

　　1、出示前3个图形，先仔细观察题中的三个图分别是什么图形？如果学生说第一个图形是三角形，要追问是什么样的三角形，（等边三角形又叫正三边形）如果学生说第三个图形是五边形，谈话：这个图形不是普通的五边形，它的5条边相等，它是正五边形，2、这3个图形各有几条对称轴呢？你能在书上画一画吗？学生在书上画一画。

　　3、反馈：正三边形有几条对称轴呢？有没有不同意见的？是这样吗？那正四边形呢？对吗？正五边形呢？

　　4、教师手指着黑板，正三边形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，正五边形有五条对称轴。你发现了什么？（正几边形就有几条对称轴）

　　5、根据这个结论，你能知道第四个图形正六边形有几条对称轴吗？我们一起来看看是不是六条。正八边形呢？

　　四、课堂总结

　　今天这一节课，我们主要学习了轴对称图形。其实，大自然对于轴对称的创造远远不止这些。仰望蓝天，俯瞰大地，拥有生命的地方何处没有轴对称的足迹。看那花丛中飞舞的蝴蝶和蜻蜓，那翱翔天际的大雁和白鸽。就让我们在幽雅的音乐声中做一回小小设计师，设计一个轴对称图形。完成书本63页想想做做第5题。

　　教学反思：

　　学生在一年前已经学习过了轴对称图形，有的学生可能已经遗忘。所以课的一开始，设计了教学复习，可以引导学生对已有知识的回忆，调动其已有的知识储备，特别是教师画对称轴的画法为学生画对称轴做了示范。这节课重点研究对称轴的画法，使学生明确了学习目标，以集中学生的注意力。

　　在新授的内容中，首先让学生通过折纸发现长方形有两条对称轴，然后以小组合作的形式研究怎样画长方形的对称轴。这样的程序可以引导学生由易到难，由直观到抽象进行思考。教师对可能出现的情况作了预测，以便在不同情况下实现难点的突破。教师的示范作图和必要的讲解使学生对对称轴有了更加深刻的认识。

　　在教学试一试中，先放手让学生尝试折纸和作图。这样做是必要的，也是可能的。在评议时关注后进生的认知状况，启发他们通过操作提高认知水平。

　　在练习的这个环节中，练习的操作程序清楚，而且题目讲解到位。

　　当然在教学过程中，教师有很多学具准备的不够充分，比如为学生准备的长方形纸和正方形纸太小，以致于在教学反馈时，坐在下面的学生根本看不到上面学生展示的作品，其实教师这时可以使用事物投影来展示学生的作品。并且多让学生说说自己的想法。

　　在整个教学过程中，课堂的气氛非常的沉闷，没有平时的课堂氛围好，经教研员分析是教师对学生的正面的，积极的评价太少，导致学生的回答问题的积极性不高。在上完课之后，我努力尝试了积极评价学生的回答，果然有不同反响。看来年轻教师在平时的教学活动中要多多向有经验的教师学习，平时多上一些教研课，这样才能提高自己的课堂教学能力。

《轴对称图形》的教案7

　　第1课时

　　轴对称

　　教学内容：

　　教材P82图形运动（二）轴对称（例1、例2）

　　教学目标：

　　1、知识与技能：进一步认识图形的对称轴，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

　　2、过程与方法：通过观察，确定对称点的位置，探索图形成轴对称的特征和性质，

　　3、情感、态度、价值观：让学生感受生活中轴对称的美感，知道大自然中，处处有数学。

　　教学重点：

　　认识图形的对称轴，并能画出轴对称图形。

　　教学难点：

　　确定对称点的位置

　　教学准备：

　　多媒体课件

　　教学方法：

　　观察法、讲解法，合作交流法、探究法。

　　教学过程：

　　一、创设情境

　　出示轴对称图片

　　师：这些图片好看吗？为什么好看？在我们生活中有许多因为对称而让人觉得美的`物体，今天我们就一起来研究这些美丽的对称图形。（板书：轴对称图形）

　　二、复习旧知

　　1、你还见过哪些轴对称图形？

　　2、什么样的图形是轴对称图形？

　　3、看书中图片，画出对称轴。

　　三、探究新知

　　1、出示例1 看一看，数一数，你发现了什么？（引导学生观察）

　　（1）合作探究

　　①这幅图对称吗？

　　②中间这一条直线表示什么？

　　③点A和点A在这幅图中是两个对应点，它们到对称轴的距离都是（）个小格。

　　④点B和点（）是对应点，它们到对称轴的距离都是（）个小格。

　　⑤点C和点（）是对应点，它们到对称轴的距离都是（）个小格。

　　⑥我发现：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离（）。

　　（2）汇报交流

　　①在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。

　　②我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者画对称图形。

　　2、出示例2

　　（1）引导学生思考

　　A、怎样画？先画什么？再画什么？

　　B、每条线段都应该画多长？

　　（2）在思考的基础上，用铅笔试画。

　　（3）小结

　　①找出所给图形的关键点。

　　②数出或量出图形关键点到对称轴的距离。

　　③在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。

　　④按照所给图形，顺次连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。

　　四、课堂练习

　　P84做一做第2题

　　五、课堂小结

　　这节课你有什么收获？

　　1、在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴两侧的距离相等。

　　2、我们可以用这个性质来判断一个图形是否是对称图形。或者画对称图形。

　　板书设计：

　　图形运动（二）轴对称（1）

　　方格纸上画已知图形的轴对称图形的方法

　　1.找出所给图形的关键点。

　　2.数出或量出图形关键点到对称轴的距离。

　　3.在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。

　　4.按照所给图形，顺次连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。

　　教学反思：

　　本节课先从具有轴对称特征的图形入手，认识轴对称图形，引导学生总结出轴对称图形的定义，然后通过作松树图形来找出轴对称图形的特点和性质，让学生自己亲身经历其过程，加深对轴对称图形的理解。

《轴对称图形》的教案8

　　1.教学目标

　　知识与技能：

　　通过观察、实物操作，初步认识轴对称现象。能判断出哪些东西是对称的，并能找出它们的对称轴，学会画对称轴。

　　过程与方法：

　　培养学生自主探究，观察，比较和概括的能力，以及小组合作意识，引导学生在合作中交流，学习，互动。

　　情感态度与价值观：

　　通过情境画面的引入，渗透爱国教育和审美教育，激发学生学习的兴趣；也让学生感受到对称的美，学会欣赏数学美。

　　2.教学重点/难点

　　教学重点：认识轴对称图形的基本特征，准确判断生活中哪些物体是轴对称图形。教学难点：能够找出轴对称图形的对称轴。

　　3.教学用具

　　课件

　　4.标签

　　教学过程

　　1.谈话导入

　　（1）同学们，生活中有很多有趣的现象，只要你有一双善于发现的眼睛，就能发现许多的知识。请同学们仔细观察这幅图（课件），你能从图中发现哪些有趣现象？

　　（2）谁愿意来把你们组的发现说给大家庭？（学生在汇报时，教师尽量鼓励学生用自己的语言来表达，对学生一些不准确的表达无须过分强求，不必可以纠正。）

　　（3）教学“对称”

　　是啊，在游乐场里，空中飞舞着的蜻蜓风筝、蝴蝶风筝多漂亮呀，仔细观察可以发现，它们的左右两边是完全相同的，这里面就蕴含着这节课我们要学习的知识——对称。这节课我们就一起来探索跟对称有关的知识。

　　2.探索新知

　　（1）观察图形，发现特点。

　　观察课本29页这些图形有什么共同特点？

　　师：这些都是对称现象，说一说生活中还有哪些对称现象？

　　引导学生从形状、花纹、大小、图案上观察。

　　学生汇报交流自己的发现：图形两边都是一样的。

　　（2）教师小结。

　　这些图形的左右两边的形状和大小完全相同，也就是说如果沿图形中间的一条直线对折后，这些图形的左右两边能够完全重合。

　　（3）列举生活中的对称现象。

　　师：生活中的对称现象还有很多，你能举例说说。

　　学生自己说一说生活中的对称现象。

　　（4）动手操作，认识轴对称图形。

　　a、出示例1。

　　引导学生明确剪对称图形的方法。

　　要剪出一个对称图形，可以先把纸张进行对折再剪，最后沿对折的地方打开，这就形成了一个对称图形。

　　教师小结：像这样剪出来的图形都是对称的，它们都是轴对称图形。

　　动手操作，剪一件上衣请同学们拿出自己准备的一张白纸，你们能运用对称的知识用这张纸剪一件衣服吗？请大家跟老师一起来完成，好吗？

　　折一折：把一张长方形的纸对折。

　　画一画：在对折的纸上画线。

　　剪一剪：沿着刚才画的线剪一剪，会剪出一件上衣的图案。

　　b、剪其他图形。松树、桃心、葫芦。

　　现在请同学们自己动手剪一剪，选择松树、桃心、葫芦三种图形中的一种，看谁既会动脑又会动手。

　　教师引导：我们剪轴对称图形时，先要对折，那就是说，把你手上的图形对折，如果能完全重合，就是轴对称图形。

　　学生操作，判断。指名上台演示，说说判断的理由。（展示时，教师注意让学生从不同的方向，横着、竖着、斜着的方向对折，感受不同角度进行判断。）

　　（5）认识轴对称图形和对称轴。

　　像上面这样剪出来的图形都是对称的，它们都是轴对称图形。图形中间的那条折痕所在的'直线就是图形的对称轴。请看屏幕。我们在画对称轴时要画成一条虚线（课件演示）。

　　（6）小结

　　把一个图形对折后，如果两部分能够完全重合，我们就把这样的图形叫做轴对称图形，那条折痕所在的直线就叫做对称轴。

　　3、课堂练习

　　（1）下面这些图形中，哪些是轴对称图形？

　　（2）下面的哪些图形是轴对称图形？

　　（3）下面这些图形中，哪些是轴对称图形？试着画出它们的对称轴。

　　4、拓展提升

　　（1）下面的数字图案，哪些是轴对称的？

　　（2）字母也可以写成轴对称图形

　　（3）汉字也可以写成轴对称图形，举出

　　（4）猜一猜：下面的字只出现一半，你能猜出它是什么字吗？

　　(5)下面的图形分别是从哪张对折后的纸上剪下来的？连一连。

《轴对称图形》的教案9

　　15.1轴对称图形教案

　　【教学目标】

　　知识与技能

　　1、能理解平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或轴对称的点的坐标的规律。

　　2、能作出与一个图形关于x轴或轴对称的图形。

　　过程与方法

　　1、通过作图提高学生的实践能力。

　　2、通过现实情境的创设，使学生体验到数学就在我们身边，从而培养审美情趣。

　　情感、态度与价值观

　　1、通过贴近生活的素材和问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

　　2、在作图过程中使学生体验数形结合思想，体验学习的乐趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。

　　【重点难点】

　　重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。

　　难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。

　　【自主学习】

　　一、复习：

　　1、如果一个平面沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿＿，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫＿＿＿＿。

　　2、经过线段的＿＿＿并且＿＿＿于这条线段的直线叫做线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线。一条＿＿的中垂线是它的对称轴。

　　3、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的＿＿＿＿＿；反过来，如果两个图形各对对应点的连线被同一条直线＿＿＿＿，那么这两个图形关于这条直线对称。【：】

　　4、在平面直角坐标系中，点 P(1，－1)关于 x 轴对称的点的坐标是＿＿＿；点 P1(1，2) 关于轴对称的点的坐标是＿＿＿＿。【】

　　二、思考：

　　分别写出下列各点关于 x 轴、轴对称的点的坐标：

　　一般地，已知点 P (a，b)：

　　⑴ 点 P 关于x 轴对称的点的坐标为P1(＿＿，＿＿)，

　　⑵ 点 P 关于轴对称的`点的坐标为 P2(＿＿，＿＿)。

　　关于 x 轴对称的点，横坐标＿＿＿＿＿＿＿，纵坐标＿＿＿＿＿＿＿，关于轴对称的点，横坐标＿＿＿＿＿＿＿，纵坐标＿＿＿＿＿＿＿。

　　四、例题：

　　⑴ 如上图，写出四边形 ABCD 的 4 个顶点的坐标；

　　⑵ 画出四边形 ABCD 关于轴的对称图形 A1B1C1D1;

　　⑶ 写出点 A1，B1，C1，D1 的坐标。

　　五、巩固练习：

　　1、分别写出下列各点关于 x 轴、轴对称的点的坐标：

　　A(－2，4) ， B(3，－2) ，

　　C(－1，－2) , D(4，0) 。

　　2、作出图中多边形 ABCD 关于 x 轴、轴的对称图形。（上图“五-2”图）

　　3、已知长方形 ABCD 的顶点坐标为 A(2，4)，B(6，4)，C(6，2)，D(2，2) 。

　　⑴ 在图⑴中画出长方形 ABCD 向下平移 6 个单位得到的长方形 A1B1C1D1，写出点 A1，B1，C1，D1 的坐标；【】

　　⑵ 在图⑵中画出长方形 ABCD 关于 x 轴对称的长方形 A2B2C2D2，写出 A2，B2，C2，D2 的坐标；

　　⑶ 你认为上述两题变换所得的结果是否一样？为什么？

　　4、△ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示。

　　⑴ 作出△ABC 关于轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1，B1，C1，的坐标；

　　⑵ 将△ABC 向右平移 6 个单位，作出平移后的△A2B2C2，写出点 A2，B2，C2，的坐标；

　　⑶ 观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴。

　　六、习题：

　　1、若点 P 在第三象限，则点 P 关于轴的对称点在第＿＿象限，点 P 关于 x 轴的对称点在第＿＿象限。

　　2、点 P (－2，3) 关于 x 轴的对称点坐标是＿＿＿＿＿＿。

　　3、已知点 P (3，－1) 关于轴的对称点 Q 的坐标是 ( a＋b，1－b ) ，则 ab＝＿＿。

　　4、已知点 A (2，a) 关于 x 轴的对称点是 B ( b，－3 ) ，则 ab＝＿＿。

　　5、若点 (10－a，5＋b) 与点 (2，－5) 关于轴对称，则 a＋b＝＿＿＿。

　　6、在平面直角坐标系中，若点P(3，a) 和点Q(b，－4) 关于x轴对称，则a＋b＝＿＿。

《轴对称图形》的教案10

　　第四单元

　　第五课时：轴对称图形

　　教学内容：轴对称图形、对称轴、对称性质；课本第100～101页，完成相应的“做一做”题目和练习二十六的第1～7题。

　　教学目的：使学生初步认识轴对称图形与对称轴；会找出对称图形的对称轴；并知道对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。

　　教具、学具：剪刀、复写纸、白纸。

　　教学过程：

　　一、复习。

　　说一说你是如何用对折的方法找出一个圆的圆心的。

　　二、新授。

　　1．导入。

　　在日常生活中，我们会看到一些物体或图形很特别，把它们像圆一样沿着一条线对折，两边就完全重合；如枫树叶、蝴蝶（出示图形）等这些图有对称美；那么，到底什么样的图形才是轴对称图形，这就是我们今天要学的内容。

　　板书课题：轴对称图形。

　　2．轴对称图形与对称轴。

　　教师把一张白纸对折，中间夹上双面复写纸，在纸上面画半个花瓶，然后把纸展开，得到以折痕为对称轴的整个花瓶。

　　从图中不难发现折痕两侧物体形状与图形的大小完全一样。

　　师生一起打开课本第121页，看上半页的三个图（树叶、蜻蜓、天平）由学生说一说他们的特点。（他们以树叶的主干、蜻蜓的身躯、天平的指针为轴左右两侧形状、大小一样。）

　　做课本上的实验，把一张纸对折并按书中的图样画好，再用剪刀剪下，把纸打开可看到它是以树干这直线为轴，两侧的图形能够完全重合。

　　小结：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形（指着树叶等）就是轴对称图形。折痕所在的`这条直线叫做对称轴。

　　回答课本第121页下面的“做一做”。

　　3．画（找对称轴）。

　　对称轴的轴法是一横一点一横点穿过图形，如“—·—·—”。先要求学生判断下面图形是否轴对称图形？然后要求学生判断下面图形是否轴对称图形？

　　学生画出对称轴。

　　最后要求学生在课本上量一量对称轴两侧相对的点到对称轴的距离是否相等。通过多处的测量可概括出：在轴对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。

　　三、巩固练习。

　　1．课本100页“做一做”第1题。

　　第四单元

　　2．课本第101页“做一做”第2题。先找出对称轴然后再量一量对称轴两侧

　　相对的点距离是否相等。

　　3．练习二十六第1～6题。

　　课后小结：

《轴对称图形》的教案11

　　知识目标：

　　（1）使学生理解轴对称的概念；

　　（2）了解轴对称的性质及其应用；

　　（3）知道轴对称图形与轴对称的区别.

　　能力目标：

　　（1）通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；

　　（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.

　　情感目标：

　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

　　（2）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美．

　　教学重点：

　　轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定

　　教学难点：

　　区分轴对称和轴对称图形的概念

　　教学用具：直尺，微机

　　教学方法：观察实验

　　教学过程：

　　1、概念：（阅读教材，回答问题）

　　（1）对称轴

　　（2）轴对称

　　（3）轴对称图形

　　学生动手实验，说明上述概念．最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别：

　　轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系．轴对称图形只是针对一个图形而言．

　　轴对称和轴对称图形都有对称轴，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线对称．

　　2、定理的获得

　　（投影）：观察轴对称的两个图形是否为全等形

　　定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　由此得出：

　　定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．

　　启发学生，写出此定理的逆命题，并判断是否为真命题?由此得到：

　　逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．

　　学生继续观察得到

　　定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的`对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．

　　说明：上述定理2可以看成是轴对称图形的性质定理，逆定理则是判定定理．

　　上述问题的获得，都是由定理1引发、变换、延伸得到的．教师应充分抓住这次机会，培养学生变式问题的研究．

　　2、常见的轴对称图形

　　图形

　　对称轴

　　点A

　　过点A的任意直线

　　直线m

　　直线m,m的垂线

　　线段AB

　　直线AB，线段AB的中垂线

　　角

　　角平分线所在的直线

　　等腰三角形

　　底边上的中线

　　3、应用

　　例1如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称．

　　分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点．

　　作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，

　　得点A的对称点A1

　　（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1

　　（3）顺次连结A1、B1、C1

　　∴△A1B1C1即为所求

　　例2如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，

　　且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm．问：

　　（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？

　　（2）最短路程是多少？

　　解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，

　　在CD上作一点M，使AM+BM最小，

　　先作点A关于CD的对称点A1，

　　再连结A1B，交CD于点M，

　　则点M为所求的点．

　　证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1 M1、A M1

　　B M1、AM

　　∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上

　　∴AM＝A1M，AM1＝A1M1

　　∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B

　　在△A1 M1B中

　　∵A1 M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小

　　（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD

　　∴△A1CM≌△BDM

　　∴A1M＝BM，CM＝DM

　　即M为CD中点，且A1B＝2AM

　　∵AM＝500m

　　∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000m

　　例3已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE＝BD，连结CE、DE

　　求证：CE＝DE

　　证明：延长BD至F，使DF＝BC，连结EF

　　∵AE＝BD，△ABC为等边三角形

　　∴BF＝BE，∠B＝

　　∴△BEF为等边三角形

　　∴△BEC≌△FED

　　∴CE＝DE

　　5、课堂小结：

　　（1）轴对称和轴对称图形的区别和联系

　　区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言

　　联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形．

　　（2）解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）

　　二是关于实际应用问题“求最短路程”．

　　6、布置作业：

　　书面作业P120＃6、8、9

　　板书设计：

　　探究活动

　　两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形（所画三角形可与原三角形有重叠部分）

　　解：

《轴对称图形》的教案12

　　一、教学目标：

　　1、学生通过观察、操作，初步感知轴对称现象。

　　2、让学生能在方格纸上画出简单的轴对称图形。

　　3、通过观察操作活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美，增强学生学习的兴趣。

　　二、教学重点：

　　观察操作，初步感知轴对称现象。

　　三、教学难点：

　　结合实例感知轴对称现象。

　　四、教具准备：

　　实体标本：美丽的蝴蝶、黄绿色的蜻蜓、红艳艳的枫叶及京剧脸谱等图形

　　五、学具准备：

　　图画纸、彩色纸、剪刀、实体标本、树叶若干片、胶水若干瓶、图形、画有等距离点子的方格纸。

　　六、教学过程：

　　观察激情：

　　教师出示实物标本：美丽的蝴蝶、黄绿色的蜻蜓、红艳艳的枫叶及京剧脸谱等图形。这些昆虫标本、树叶及图形好看吗？学生被这些鲜艳的色彩、美丽的图案吸引住了，异口同声地说：“很美，很漂亮”。“他们有什么特征？”生：“两边的形状是一样的”。“你在日常生活中还见过类似特征的东西吗？”同学们纷纷举手抢答，教师根据学生的回答（如飞机、剪刀、花瓶、黑板、镜子等）把这些图形贴或画在黑板上，接着说：“今天我们一起来认识、研究这类图形有什么共同的特征，通过你们自己动手、动脑学会一种新本领，并运用你学到的新本领设计出许多更多、更美的东西和图案，使我们的'生活变的更丰富，美丽。”

　　操作明理：

　　剪剪、折折、发现特征。

　　（1）指导学生把图画纸对折，如左图画出小树图。用剪刀沿图案剪下来，打开观察。

　　（2）自己在用一张彩色指对折，在折好的一侧画出自己想画图形的一半，在剪下来打开（有的是一朵花、有的是一片树叶或各种装饰图案等）教师问：“这些图形虽各不相同，但它们有一个共同的特征，你能找出来吗？”（两半图形完全相同，大小一样）。

　　（3）请学生把打开的两半、再沿折痕对折，你又发现了什么？（两半完全重合）

　　（4）教师把印有下列图案的工作纸、分别发给每个小组，要求照刚才的方法对折观察，讨论总结这些图形也有什么特征。

　　师生共同概括出：如果把一个图形沿着一条直线对折过来，在直线两边的图形完全重合，这种图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线是这个图形的对称轴。

　　强化新知

　　（1）研究讨论刚才同学们举例说出的图形（飞机、剪刀......等）是不是轴对称图形？为什么？

　　（2）教师出示下列图形，引导学生思考：

　　那些图是轴对称图形？如何标准地找出它的对称轴。

　　（把图形对折，如果两边能完全重合，便是轴对称图形，折痕就是这个图形的对称轴）

　　引导发现，拓开思路。

　　学生说一说生活中的那些东西是对称图形？你能找出蜻蜓、树叶、蝴蝶、北京脸谱的对称轴吗？使学生了解对称在生活中的应用性。

　　运用提高、发展思维。

　　（1）比一比谁用树叶拼成的轴对称图形最多、变化多。

　　（2）下列图形是轴对称图形吗？是轴对称图形的请画出对称轴？

　　（课本68页的做一做）

　　（3）小猴不小心，把小花猫漂亮的照片污损了一部分，你能想办法帮帮小猴把污损的部分恢复原样吗？

　　（4）比一比，谁在方格纸上设计的轴对称图形最美，（选佳作贴在黑板上，及时反馈、评价、欣赏）。

　　课堂总结

　　什么是轴对称图形，怎样准确地找出它的对称轴，这就是我们今天学到的新本领。轴对称图形真的很美丽，因此被广泛应用于服装、家具、交通工具、建筑等各方面的设计中。希望大家能运用今天所学的知识把我们的环境装扮得更美丽。

　　反思

《轴对称图形》的教案13

　　教材简析：

　　《轴对称图形》是六年《数学》中继“认识圆的特征”，“计算圆的周长和面积”之后的一个学习内容。在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。把它放在圆的后面，一方面可以更好地说明轴对称图形的特点，另一方面可以对所学的各种平面图形中轴对称的情况作全面的了解。从而更好地发展学生的空间观念。

　　教学重点：

　　掌握轴对称图形的概念。

　　教学难点：

　　能找出轴对称图形的对称轴。

　　学生分析：

　　学生已学过简单平面图形，对平面图形已有一定的'认识，且初步了解研究平面图形的方式方法。高年级的学生具有好胜，好强的特点，班级中已初步形成合作交流，敢于探索与实践的良好学风，学生间相互讨论的气氛较浓。

　　设计理念：

　　根据基础教育课程改革的具体目标以及鼓励学生在具体、直观操作中发现知识是《数学课程标准》的一个特点。改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和经验，实施开放式教学，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化。

　　教学目标：

　　1、通过教学向学生渗透事物的特殊性存在于普遍性之中，体会对称美。

　　2、通过操作活动培养学生观察能力，概括能力。

　　3、使学生直观的认识轴对称图形，在操作中理解掌握轴对称的概念，并能找出轴对称图形的对称轴。

　　教学流程：

　　一、创设问题情境，导入课题。

　　1、（屏幕出示相关图片）观察下面的图形，（折一折，看一看）这些图形有什么特点？

　　2、指出：像前三个这样的图形，我们把它叫轴对称图形。

　　3、引入课题：轴对称图形。

　　二、学生通过直观感知，操作确认等实践活动，加强对图形的认知和感受。

　　1、揭示轴对称图形的概念。

　　思考：现在你能用什么方法来检验一下这几个图形是轴对称图形。

　　a、学生试说轴对称图形的概念。

　　b、教师板书：轴对称图形的概念。（完全重合重点强调）

　　c、让学生谈谈你是如何理解轴对称图形的。（以小组为单位，用手中图形举例说明）

　　d、教师结合图形说明对称轴的概念。

　　2、完成做一做。（让学生来汇报，同时电脑演示。）

　　3、我们已经学过不少平面图形，现在你动手折一折、看一看哪些图形是轴对称图形，对称轴各有几条，请你画出来。（汇报从杂乱——有规律）

　　4、完成做一做1。（口答，屏幕演示）

　　5、完成做一做2。（口答，屏幕演示）

　　教师小结：这节课我们学习了轴对称图形，知道如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。并且知道折痕所在的这条直线叫做对称轴，我们还通过动手操作知道我们学过的平面图形中哪些是轴对称图形以及各有几条对称轴。

　　6、质疑。

　　7、巩固练习：

　　1）数书P1021。（口答）（屏幕）

　　2）数书P1024。（口答）（屏幕）

　　3）画出每组图形的对称轴。

　　4）在自然界和日常生活中具有轴对称性质的事物有很多，你能不能举例说明？

　　5）欣赏具有轴对称性质的事物。

　　6）判断：

　　a.所有的平行四边形都不是轴对称图形（）

　　b.所有的平行四边形都是对称图形（）

　　三、小结：

　　通过这节课的学习你有哪些收获？

《轴对称图形》的教案14

　　教学内容：

　　九年义务教育课本（试用本）三年级第一学期P54—55

　　教学目标：

　　1、初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义。

　　2、会判断哪些图形是轴对称图形，能找出轴对称图形的对称轴。

　　3、在观察、思考、和动手折的过程中，认识和找出对称轴，发展空间想象能力。

　　4、领略自然界的美妙与对称世界的神奇，激发数学审美情趣，领会数学美。

　　5、通过小组协作和交流活动，提高协作学习的意识和研究探索的兴趣。

　　教学重点：

　　通过观察、动手操作，初步认识轴对称图形。

　　教学难点：

　　按对称轴将轴对称图形画完整

　　教学准备：

　　多媒体课件，剪刀，彩纸

　　教学过程：

　　一、生活经验，引入新知：

　　1、出示图片

　　2、问：这些图形美吗？它们有什么共同点？

　　反馈：它们都是对称图形。

　　追问：什么叫做对称？

　　预设：1）左右相等。2）左右图形大小相等、形状相同。……

　　3、判断：上面的图形是不是从下面剪出的，为什么？

　　反馈：第一组是，第二组不是，因为第二组图形左右不对称。

　　总：生活中也有不少对称现象。

　　4、想一想：我们学过哪些图形也是对称的？

　　生：反馈。

　　找一找：打开袋子，找一找对称图形。

　　学生反馈。

　　预设1：1、3、5、6、7、8

　　预设2：1、3、5、7、8

　　2）问：你有办法证明你的猜想吗？

　　反馈：对折。

　　小组合作：验证猜想。

　　总：像这样对折后，左右两边图形能完全重合的叫做轴对称图形。

　　出示课题：轴对称图形。

　　二、巩固新知，认识对称轴：

　　1、拼一拼：用两个平行四边形平成一个轴对称图形。

　　反馈：

　　2、下面的图形是轴对称图形？（用方格纸判断）

　　反馈：小火车并不是轴对称图形。松树和五角星是轴对称图形。

　　问：你是如何用方格纸判断图形是否对称的？

　　生：对准图形的顶点判断。然后数方格。

　　总结：图形对折以后，两边的部分能完全重合。它的这条折痕所在的直线，我们叫它对称轴（板书）

　　【策略说明：通过“观察、分类、验证（折）、”等一系列活动，让学生认识轴对称图形，知道轴对称的含义。培养学生探索与实践能力，发展学生的空间概念。】

　　三、数对称轴，拓展思维

　　1、找一找，数一数

　　交流反馈。

　　问：观察表格你发现了什么？

　　反馈：图形的边越多，对称轴就越多。……

　　2、做一做：设计一个轴对称图形，比一比谁剪的对称轴最多？

　　【策略说明：通过欣赏生活中的轴对称图形，剪一个轴对称图形，让学生感受和谐的对称美，让学生感到轴对称就在我们身边，同时陶冶学生的.情操】

　　七、总结

　　今天，我们在课堂上体会了怎样的图形是轴对称图形。

　　八、作业布置：《练习册》P71—72

　　【板书设计】

　　轴对称图形

　　对折后两边能完全重合的图形

　　2条4条0条无数条1条

　　画轴对称图形要点：先找对称轴，然后找对称点，再连线。

　　【策略说明：通过欣赏生活中的轴对称图形，剪一个轴对称图形，让学生感受和谐的对称美，让学生感到轴对称就在我们身边，同时陶冶学生的情操】

　　七、总结

　　今天，我们在课堂上体会了怎样的图形是轴对称图形。

　　八、作业布置：《练习册》P71—72

　　【板书设计】

　　轴对称图形

　　对折后两边能完全重合的图形

　　2条4条0 无数条1条

《轴对称图形》的教案15

　　教学目标：

　　1、进一步认识图形的对称轴，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

　　2、会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

　　教学重、难点：

　　1、认识图形的对称轴，并能画出轴对称图形。

　　2、能画出平移后的图形。

　　教学建议：

　　1、注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。

　　2、恰当把握教学目标。

　　3、注意知识的科学性。

　　章节名称图形的运动(二)课时

　　课标要求

　　教学目标

　　1、进一步认识图形的对称轴，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

　　2、会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

　　内容分析

　　学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,在此基础上,本单元让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，发展空间观念。

　　学情分析

　　在二年级学生已经认识了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画出一个轴对称图形的对称轴和它的另一半,这里是进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。本单元教材先设计了画对称轴，观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动,加深对轴对称图形特征的认识，从而让学生在已有的知识基础上探索新知识。

　　教学重点

　　1、认识图形的对称轴，并能画出轴对称图形。

　　2、能画出平移后的图形。

　　教学难点

　　1、认识图形的'对称轴，并能画出轴对称图形。

　　2、能画出平移后的图形。

　　学生课前需要做的准备工作

　　教学策略

　　轴对称

　　教学目标：进一步认识图形的对称轴，探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

　　教学重难点：认识图形的对称轴，并能画出轴对称图形。

　　教学环节：问题情境与教师活动、学生活动、媒体应用、设计意图、目标达成、导入新课。