初中函数知识点总结

初中函数知识点总结

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初中函数知识点总结

　　一、函数

　　（1）定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时，也称y是x的函数。

　　（2）本质：一一对应关系或多一对应关系。

　　有序实数对平面直角坐标系上的点

　　（3）表示方法：解析法、列表法、图象法。

　　（4）自变量取值范围：

　　对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义；

　　对于纯数学问题，自变量取值必须保证函数关系式有意义：

　　①分式中，分母≠0；

　　②二次根式中，被开方数≥0；

　　③整式中，自变量取全体实数；

　　④混合运算式中，自变量取各解集的公共部份。

　　二、正比例函数与反比例函数

　　两函数的异同点

　　三、一次函数（图象为直线）

　　（1）定义式：y=kx+b（k、b为常数，k≠0）；自变量取全体实数。

　　（2）性质：

　　①k>0，过第一、三象限，y随x的增大而增大；

　　k<0，过第二、四象限，y随x的增大而减小。

　　②b=0，图象过（0，0）；

　　b>0，图象与y轴的交点（0，b）在x轴上方；

　　b<0，图象与y轴的交点（0，b）在x轴下方。

　　四、二次函数（图象为抛物线）

　　（1）自变量取全体实数

　　一般式：y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），其中（0，c）为抛物线与y轴的交点；

　　顶点式：y=a（x—h）2+k（a、h、k为常数，a≠0），其中（h，k）为抛物线顶点；

　　h=—，k=零点式：y=a（x—x1）（x—x2）（a、x1、x2为常数，a≠0）其中（x1，0）、（x2，0）为抛物线与x轴的交点。x1、x2 =（b 2 —4ac ≥0）

　　（2）性质：

　　①对称轴：x=—或x=h；

　　②顶点：（—，）或（h，k）；

　　③最值：当x=—时，y有最大（小）值，为或当x=h时，y有最大（小）值，为k；

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