如何培养高中学生数学创新能力

如何培养高中学生数学创新能力

“当今世界，科学技术突飞猛进，知识经济已见端倪，国力竞争日趋激烈。当今世界的竞争，归根到底是综合国力的竞争，实质是知识总量、人才素质和科技实力的竞争。”培养具有创新能力的人才，既是科学技术发展的需要，更是教育改革的首要任务！教育能否有效地培养全民族的创新意识和创新能力，已成为衡量教育成败的关键之一。作为一名高中数学教师，我在教学中有意识地培养学生的创新能力，下面将工作经验总结如下：

一、要培养学生的创新能力，教师首先要有创新的意识。

创新是一种思想，一种理念，更是一种新的教学观！应以教学的创新去培养、发展学生的创新能力。如果我们教师认识不到这一点，那么培养学生的创新精神和创新能力将会是一句空话。

在教学中，必须要打破过去的“一言堂”，“填鸭式”的教学观念。切实做到，学生为主体，教师为主导。教师不仅要备教材，更要备学生，研究学生，找到学生的“引爆点”。

二、激发学生学习兴趣，引导学生创新。

学生的创新能力，往往是从兴趣开始的。教育学家乌申斯基说：没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。兴趣是学习的重要动力，也是创新的基础。有了兴趣，才有了探究的动力。

在高中数学教学过程中，教师在讲授数学新知时，可通过引用一些典型的事例来吸引学生的注意力，激发学生的创造意识。如在“等差数列的前n项和”的讲授过程中，我设置了这样一个背景：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见右图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？通过这样的问题引起学生学习“等差数列的前n项和”的兴趣，由此引发了其强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学习，就会自觉地去解决，去创新。

三、创设民-主、宽松、和-谐的教学环境和教学气氛，有利于学生创新。美国心理学家罗杰斯认为：“成功的教育依赖于一种和-谐安全的课堂气氛。”教育学实践也生动地告诉我们：建立和-谐民-主的师生关系，形成良好的学习氛围，是上好一堂

课的基础。教师要善于营造民-主、和-谐、宽松的教学氛围，充分尊重学生的人格和在学习中表现出的差异，使他们感到“课堂上没有老师的威严，没有答错题被老师斥责的忧虑，更不会有被同学取笑的苦恼，可以在轻松、和-谐的学习环境中探索、创新，大胆地质疑，发表自己的想法”。

四、鼓励学生大胆质疑，激发学生创新。

爱因斯坦曾经说过：提出一个问题比解决一个问题更重要。 创新往往是从怀疑开始的，怀疑是开启创新之门的钥匙。从一定意义上讲，学习的过程就是质疑、释疑的过程。教师要平等宽容地对待学生的问题，释疑解惑。当我们上完一节课后，学生可以在心中画一个句号，带着一种满足感走出教室，也可以让他们产生新的困惑和问题。并非是将疑惑全部解决，而重在引导学生在明了旧疑的基础上思考新的更深层次的问题，让学生学会提问题，这正是课程改革的意义所在。 “学贵有疑”教师启发学生把自己不懂的问题提出来，先由学生自己讨论解决，然后由教师帮助学生形成完整的答案，这种教学一反传统的灌输，它打开了学生思维的闸门，激活了学生的兴趣。我们要鼓励学生敢于向权威挑战，敢于对习惯的通行的观点提出异议。鼓起勇气，拿出胆魄，大胆质疑，努力创新。

五、在例题教学中通过一题多解和一题多变，培养学生创新。

1、一题多解

在数学教学中，对例题的选择要有针对性，尤其要注意进行一题多解的训练，引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能地延伸出相关性，相似性的新问题，以达到进一步发展学生创造性思维的目的。

例如：关于x的方程xtx2有解，试求实数t的取值范围。对于这样的问题，教师首先要求学生不同的解法，让学生思考，然后再进行变题促进学生的创新思维。

解法一：将方程转化为2x22tx10在1,1上有解，利用二次方程的根的分布在1,1上的特点，结合二次函数的图像的特点来解决； 解法二：将方程转化为txx2，利用变量分离，把问题转化为求函数yxx2的值域问题解决；

解法三：令y1xt，y2x2，则把问题转化为两个函数有交点时，求实数t的取值范围，通过数形结合来解决。

学生思维活跃, 一题多解, 竞相发言, 课堂高-潮迭起，解法的多样性，能促使学生思维灵活，培养学生创新意识。

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2、一题多变

利用一题多变，训练创新思维。在教育实习过程中，精选例题，对学生进行灵活多变的变式训练。如采用改变叙述方式，改变量的关系，改变设问角度或因果关系，改变已知条件，改变题目结论，改变题目类型等方式。促使学生从不同角度、不同方向进行剖析，从多个方面进行思考，引导学生从比较中寻找一类解题规律，开阔学生视野，拓宽学生思路，促使学生从顺、逆、侧等不同角度进行创新思维训练。

例如：原题：f(x)=2+8x+4 的定义域为R，求m的取值范围。

变1：f(x)=log3mx2+8x+4的定义域为R，求m的取值范围

变2：f(x)=log3(mx2+8x+4)的值域为R，求m的取值范围

mx2+8x+n 变3：f(x)=log3的定义域为R,值域为[0,2]，求m,n的值 x2+1

通过变式，不仅让学生对所学知识进行了巩固和应用，同时也能使学生对所学知识进行变换和延伸，促进学生的创新能力。

六、培养学生的创新思维，教师要善于运用现代教育技术。

《新大纲》指出：“现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。”因此，在数学课程设计与实施中，运用现代教育技术革新传统的教学方法，把信息资源引入常规教学活动中，采用静动结合，给学生以实感和立感，将抽象概念转化为形象、直观的三维动画，学生更易接受，且印象深，效果好。

例如，在立体几何教学中，学生初次接触立体几何，会遇到许多困难，因为在平面上绘制立体图形会受到视角的影响，难以纵观全局。而多媒体技术易于显示图形的形成和变化过程，教师可将复杂的图形分解成简单的图形，让立体图形在平面内动起来，使学生能够从不同的角度、用不同的方式去观察和领悟图形中各元素间的位置关系、度量关系和图形本身所具有的性质。

总之，学生创新能力的培养是一个重大的任务，教师要重视学生的创新、鼓励学生创新，对求新、求异的解题方法甚至是不成功的想法都要加以肯定，只有这样，才能有效地激发学生的创造欲望，从而提高学生的创新能力和学习兴趣，使学生真正成为学习的主人！

浅谈高中数学教学中学生创新能力的培养2017-03-15 13:04 | #2楼

在数学教学中培养学生的创造思维，发展创造力是新课改对我们教育提出的要求。培养学生的创新意识和创新能力要成为数学教学的一个重要目的和一条基本原则。那么如何在数学课堂上实施创新教育呢？

首先，必须培养学生的创新意识

可以通过优化创新心理 激励创新意识；营造创新教育的环境，培养创新意识；重视提出问题 扶持创新行为等方式。

前提条件是，要培养学生的问题意识。要创设良好的“提出问题”的氛围，教师要鼓励学生大胆地猜想，大胆地怀疑，提出自己的问题，以激发学生的兴趣，培养学生的问题意识，让学生体会到问题意识的重要性。其次，引导学生发现问题、提出问题。有了问题意识之后，应进一步地从不同的方向引导学生去发现问题、提出问题，以扶持其创新行为。

提出问题是创新的基础，没有问题就不可能创新，因此，应重视学生提出问题能力的培养，扶持学生的创新行为，为其今后的创新奠定基础。

其次，要培养学生的创造思维能力

创造思维就是一种在前人、常人的基础上有新的见解、新的发现、新的突破的思维，是与众不同的思考。数学教学中所研究的创造思维，一般是指思维主体自身的一种新颖独到的思维活动。它包括发现新事物，提示新规律，创造新方法，解决新问题等思维过程。创造思维是创造力的核心，它具有独特性、求异性、批判性等思维特征，思考问题的突破常规和新奇独特是创造思维的具体表现。数学学科，作为思维体操学科，是培养学生创造性思维最合适的学科之一，我们数学教师在教学中要把创造性思维的培养作为数学教学的核心要求。

怎样培养学生的创造思维能力？注意培养学生的观察力。注意培养想象力。注意培养发散思维。在教学中，要通过一题多解、一题多变、一题多思等培养学生的发散思维能力。注意诱发学生的灵感。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生学习中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法，违反常规的解答，标新立异的构思，哪怕只有一点点的新意，都应及时给予肯定。同时，还应当应用数形结合、变换角度、类比等方法去诱导学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而寻找到解决问题的突破口。

第三，要重视解题教学 发展创新思维

通过解题教学，要让学生在掌握基础知识、基本方法、基本技能的前提下，学会从多个角度提出新颖独特的解决问题的方法，培养他们解决问题的实践能力，发展他们的创新思维，使他们具有敏锐的观察力、创造性的想象、独特的知识结构以及活跃的灵感等思维素质。在解题中引导学生打破常规、独立思考、大胆猜想、质疑问难、积极争辩、寻求变异、放开思路、充分想象、巧用直观、探究多种解决方案或途径，快速、简捷、准确地解决数学问题，这些都是创新思维的体现。

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在数学教学中，学生创新意识的培养是教学的重中之重、是教学的关键，如果忽视了学生创新意识的培养这一环，学生的数学能力就会大打折扣。本人结合自己的教学实际，从以下四个方面入手对学生创新意识的培养提出探讨。

首先，注重问题教学，以问促思，以问促变，以问促创新意识的培养

著名数学家华罗庚教授年轻从教时，特别注重鼓励学生向教师提问，他总是想办法让学生通过不同途径提出问题，在问题解决过程中让学生不断获得喜悦、不断获得自信，从而使学生对数学学习充满兴趣。好的问题既应充分体现必要性和实用性，又能激发认知需求，好的问题既能诱导学生去积极探索，又能促进学生知识的深化；好的问题往往是学生新知识的生长点，内在联系的交叉点，更是学生创新思维的启动点；好的问题能促进学生展开积极的活动，包括操作性活动、思考性活动和实践性活动，从而使学生获得主动发展。

1、问题的来源及选择

著名教育家陶行知先生曾说：“发明千千万，起点是一问，禽兽不如人，过在不会问。”教学中教师应指导学生：在预习中发现书本的问题，收集大家思考的错误问题，根据生活实际的需要提出问题作为问题的来源。

例如，在教学“角概念的推广”的内容时，我们用时钟拨快、拨慢的区别来作为问题，从而引入角的新概念。

2、讲究问题呈现方式

对于问题，教师应把它作为教学的出发点，最好由学生根据教学内容和教学情境自己发现问题，将发现问题的主动权交给学生，让学生展示问题的过程，因为对一个人的创新能力来讲，发现和提出问题的能力是至关重要的。

例如，本人在教学“角概念的推广”时，在学生预习后，教师适时地提出问题：这里的角和初中的角有什么区别？全班学生提出：这里的角和初中的角区别在于，这里强调了边的旋转方向或不旋转，而初中没有强调。为教师教学角概念的推广创设了情境。

3、问题的解决

教师在教学活动中要把握解决问题的方式：是独立操作（或思考）还是集体研究，或小组讨论？是先独立研究再相互交流，还是带着问题看书自学？这与所研究问题的难易程度有关。通常的做法是教师尽可能地让学生参与活动，将学生作为活动的主体，充分发挥数学交流这一活动的教学功能，促进学生思维的交互作用，培养学生的创新意识；同时要及时在学生活动过程中及问题解决后进行小结，将触发思维的因素即问题是怎样想到的？是什么使我这样想的？为什么这样想的？来进行显现，再将引导思维的方法、策略进行提炼，让学生分析把握，为学生今后的创新思维打下基础。

例如，在学生学习了“平面向量”之后，教学正弦定理时，让学生看书，并让学生思考这个定理除用向量证明外，还有别的哪些证法，请同学们小组内先讨论研究，再独自写出自己的证明过程，先证出的学生上黑板展示你的证明过程和大家一起分享。同学们积极讨论，都动笔自己证明，有两个学生上黑板写出了自己的证明过程，分别用了外接圆法和等积法。既活跃了课堂氛围，又开阔了学生思考问题的空间，教师不失时机地总结出正弦定理的几种证明方法。

其次，重例题的选择及变式，培养学生的创新意识

教师对教学中例题的设计与选择，要有针对性，要进行一题多解的训练，要引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能延伸出更多相关性、相似性、相反性的新问题，进一步发展学生的创造性思维。

例如，在教学“三角函数的图象和性质”时笔者设计如下例题。

例：求下列函数的值域

3（1）、ysin2xsinx1，x[] 34

2（2）、ycosx3sinx，x[] 63

cosx3（3）、y cosx3

分析：(1)可把y看成sinx的二次函数，从而求得值域;

(2)可把 y 化成asina(x)的形式，即化成一名一角形式来解;

(3)可正解，也可利用cosx的有界性反解；（解略）

延伸：（1）求y2x)x)(xR)的最小值； 36

2 （2）求y2sinx2cosx3的最大值；

（3）求ysinxcosx,x(0,)的值域（解略）;

2

这样，既可进一步发展学生的创造性思维，培养能力，又可引导学生知识迁移，培养学生的创新意识。

第三，创设民-主氛围，激发学生主体意识是教学的关键

主体意识是指作为认识和实践活动主体的人对于自身的主体地位、主体能力和主体价值的一种自觉意识，是主体的自主性、能动性和创造性的观念表现。学生主体意识的觉醒，意味着学生主动参与自身发展，以达到他们身心充分、自由发展的开始。学生主体意识的强弱，在某种意义上决定着对自己身心发展的自知、自主、自控的程度。主体意识愈强，学生参与自身发展、在学习活动中实现自己的本质力量的自觉性就愈强。高中数学作为一门基础学科，主要是用来传播和再现前人研究、发现所积累的科学成果，不再具有首创性，加上其自身严谨的逻辑性和高度的抽象性，这就要求高中数学教育必须创设一定情景、氛围，引导、启发学生模拟、探究原科学家的实践活动过程，呼唤学习主体能动参与联想、判断、推理、分析、归纳等学习探究活动。因此，教师在教学中发扬教学民-主，创设和-谐、平等的学习氛围，激活学生的主体意识，强化学生的自主精神，就成为促成学生潜在的创新之火迸发异彩的必要先导，就成为关键。有鉴于此，在数学教学中，笔者认为应提倡如下做法：

1 、教学活动中允许学生“插嘴”

创新意识始于积极思维，始于质疑提问。“插嘴”是一种特殊提问方式。当学生不由自主地插嘴的时候，正是触发他们的主体意识、积极思维与探讨，发现新知识、产生新思维的时候。教师应鼓励学生敢于“插嘴”，勇于质疑，师生合作，探求真知。无论课中、课后，学生都可以提出自己的疑义，使整个学习过程成为质疑解惑的过程。

亚里士多德曾讲：“创新思维就是从疑问和惊奇开始的。”例如：在学习“三角形的中位线”一节时，师生一起证明定理后，有一学生突然插嘴：“老师，我觉得还有一种证法，就是截取第三边中点，即折半法。”我要求同学们都证证看。大家都证不出，这下同学们都明白了，三角形的中位线定理只能用延长中位线（加倍法）来证明，我说这就是我们要讨论的问题，学生心领神会，愉悦地笑了。问题也就在民-主、活跃的氛围中得以解释，而且学生情绪高涨，

课堂气氛异常活跃，大大提高了课堂效率。当然，学生学习了向量的知识后，用向量知识证明就更为简便。

2、动手和动脑相结合

脑手二者的相辅相成，能使大脑左右两半球趋于阶同活动，使两方面的能力都得以充分发挥并相互结合，这对激发学生的主体性，培养创新意识，其作用是非常大的，“心之官则思”。思维是学习的基础。鼓励学生敢想、善思，是十分重要的。在某种意义上，许多重大的科学发现都是“想”出来的，牛顿在谈及成功的秘诀时，曾说“我一直在想、想、想”。在教学活动中我们只有解放了学生的头脑，充分发挥了学生的想象力，学生才能冲破旧藩篱，立异标新，发挥其创造性的威力。在培养想象力方面，数学无疑具有得天独厚的条件。

例如，在教学三角函数的图象时，让学生在预习的过程中动手画ysinx的图象，思考找出图象的特征，并观察图象是否有特殊点？如有请找出来。这样ysinx的图象能否利用这些特殊点来画，这是至关重要的。教学中做到了这一点，学习ycosx的图象就有了良好的开端，学生容易归纳出ysinx 、ycosx的性质。这样在教学中学生不但动手动脑，同时还感受到了知识的形成过程。

3、释放时间，拓展空间

现在不少学校，课程从早到晚，作业多得做不完，试问学生还有什么主体性可发挥，有什么时间去进行创造性思维培养。教育应以丰富多彩的课外话动为载体，离开了时间的保证，又哪里去寻找这样的空间？因此，在实际教学中，教师应认真落实素质教育，扎实抓好课堂实效，把学生从“题海”之中解放出来。同时，也要指导学生科学运筹、高效利用时间，开展丰富多彩、自愿性、多样性、灵活性创造性和实践性有机结合的课外活动，以此拓宽教育领域。鼓励学生扩大自己的活动领域，向社会实践求新知，延展学习空间。陶行知曾说：“测造需要广博的基础。”只有节余了时间，解放了空间，学生才能搜集丰富的资料，扩大认知的眼界，发挥内在的创造力。

例如：在学生具备了三角函数、平面向量、正余弦定理的有关知识之后，学习解斜三角形时，利用测角仪、皮尺为工具组织学生到野外去，通过观察、测量、计算，求出河对岸建筑物的高度等等。又如教学了“抛物线的概念和性质”后，可以带领学生对桥梁的拱高跨度进行测量，获得数据进行处理、分析桥拱的形状和耐久性能；又如利用数学广泛的应用性，用测角器：设地球、月亮、太阳为三个点E、M、S当看到正好是一半的上弦月时∠EMS=900,△EMS是直角三角形，测得∠SEM的值，已知月亮到地球的距离就可以算出太阳到地球的距离。当然要使这个值更精确则需要更多次数的测量和计算。

通过这些活动巧妙地将数学知识应用于现实生活，一方面可训练学生的数学基本技能，又可激发学生用数学知识认识自然、探索自然界奥秘的兴趣，让学生深入感知数学的研究对象和实用价值，这样不但开阔了学生认知视野，又激发了学生学习数学内在趋动力。

最后，发展观察力、引发好奇心，培养学生勇于质疑精神

观察是人们全面、深入、正确地认识事物的一种过程，是学生认识世界、增长知识的主要途径。常言说：“善观察者，可以见常人所未见；不善观察者，入宝山空手而回”。如科学巨匠牛顿、爱因斯坦和大发明家爱迪生，不仅具有惊人的观察力，而且具有强烈的好奇心。教师要善于引导和启发学生从熟视无睹，习以为常的现象中发现新东西。这样做不仅能发展学生的观察力，引发学

生的好奇心，而且强化了学生对知识的理解和数学思想方法的掌握与辐射。为了激发学生的创造性思维，教师一定要高度重视学生自信心的培养，要多看学生的成绩和优点，多看学生思维中的合理因素，并及时予以鼓励。对爱提“怪”问题的学生，不要动辄训斥，轻易否定，而要善于发现他们思想的闪光点，要采取多种方法，训练学生的思维能力。

例如：在习题课教学中，采用一题多解、一题多联、一题多变、一题多问，训练学生的发散思维能力、联想能力及思维的流畅性；采用多题归一，训练求同思维能力；用分析法、反证法等训练逆向思维。同时培养学生勇于质疑也不可忽视，学起于思，思源于疑，疑则诱发探索，通过探索去发现真理。许多科学发明与创造往往是从质疑开始。质疑就是要善于寻找事物产生的原因，探求事物发展的规律。这种品质在青少年时期培养尤其重要。

教师应把质疑、解疑作为教学活动的重要组成部分：一是要求学生自己预习教学内容，进行独立思考，发现疑难，提出问题；二是要设计适当的具有针对性和启发性的疑难问题，尤其对教学中疑点和难点以及比较含蓄或潜在的内容，启发学生的思维与探讨，逐步解疑，在探索中有所发现和创新；三是鼓励学生之间积极争辩，陈述矛盾，各抒己见，揭露问题的实质；四是鼓励学生解放思想，大胆向教师质疑提问；五是鼓励学生破除迷信，活读书，敢于对课本和教辅资料提出疑问，“吹毛求疵”，并进行批判；六是组织学生相互间批改作业，评阅试卷，发现问题，改正错误。

在数学教学过程中，学生创新意识的培养除本人在教学活动中所探索的这几种方式之外，根据不同的教学内容、不同的教学方法可以有不同的呈现方式，可以一种方式也可以几种方式并行。总之，我们在教学活动中，按照这几种方式进行教学，对培养学生的创新意识，激发学生潜能，发展学生能力可以收到事半功倍的教学效果。

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