七年级数学下册教案

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七年级数学下册教案

　　作为一位杰出的教职工，常常需要准备教案，借助教案可以让教学工作更科学化。写教案需要注意哪些格式呢？下面是小编精心整理的七年级数学下册教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

七年级数学下册教案

七年级数学下册教案1

　　认识三角形教学目标：

　　1.知识与技能

　　结合具体实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系。

　　2.过程与方法

　　通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力。

　　3.情感、态度与价值观

　　联系学生的生活环境、创设情景，帮助学生树立几何知识源于实际、用于实际的观念，激发学生兴趣。

　　教学重点难点：

　　1.重点

　　让学生掌握三角形的概念及三角形的三边关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题。

　　2.难点

　　探究三角形的三边关系应用三边关系解决生活中的实际问题。

　　教学设计：

　　本节课件设计了以下几个环节：回顾与思考、情境引入、三角形的概念、探索三角形三边关系、题目应用、课堂小结、探究拓展思考、布置作业。

　　第一环节回顾与思考

　　1、如何表示线段、射线和直线？

　　2、如何表示一个角？

　　第二环节情境引入

　　活动内容：让学生收集生活中有关三角形的图片，课上让学生举例，并观察图片。

　　活动目的：让学生能从生活中抽象出几何图形，感受到我们生活在几何图形的世界之中。培养学生善于观察生活、乐于探索研究的品质，从而更大地激发学生数学的兴趣

　　第三环节三角形概念的讲解

　　(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？

　　(2)与你的同伴交流各自找到的三角形。

　　(3)这些三角形有什么共同的特点？

　　通过上题的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的边角的表示方法。并出两道题，从题目中归纳出三角形的三要素和注意事项。

　　第四环节探索三角形三边关系第一部分探索三角形的任意两边之和大于第三边

　　活动内容：在四根长度分别是8cm、10cm、15cm、20cm的小木棒中选三根木棒摆三角形。学生统计能否摆成三角形的情况。

　　第二部分探索三角形的任意两边之差小于第三边

　　活动内容：通过让学生测量任意三角形三边长度来比较两边之差与第三边的关系，教师通过几何画板验证，从而得出结论。

　　第五环节题目提高

　　活动内容：

　　1.有两根长度分别为5厘米和8厘米的木棒，用长度为2厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13厘米的`木棒呢？

　　2.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为.若第三边为偶数，那么三角形的周长.

　　3.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？动手摆一摆。学生回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗？

　　第六环节课堂小结

　　活动内容：学生自我谈收获体会，说说学完本节课的困惑。教师做最终总结并指出注意事项。

　　学生对本节内容归纳为以下两点：

　　1.了解了三角形的概念及表示方法；

　　2.三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。

　　注意事项为：判断a，b，c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b>c，a+c>b，b+c>a三个条件缺一不可。当a是a，b，c三条线段中最长的一条时，只要b+c>a就是任意两条线段的和大于第三边。

　　第七环节探究拓展思考

　　1.若三角形的周长为17，且三边长都有是整数，那么满足条件的三角形有多少个？你可以先固定一边的长，用列表法探求。

　　2.在例1中，你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？

　　3.以三根长度相同的火柴为边，可以组成一个三角形，现在给你六根火柴，如果以每根火柴为边来组成三角形，最多可组成多少个三角形？试试看。

　　第八环节作业布置

七年级数学下册教案2

　　第一章一元一次不等式组

　　1.1 一元一次不等式组

　　第1教案

　　教学目标

　　1．能结合实例，了解一元一次不等式组的相关概念。

　　2．让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。

　　3．提高分析问题的能力，增强数学应用意识，体会数学应用价值。

　　教学重、难点

　　1..不等式组的解集的概念。

　　2.根据实际问题列不等式组。

　　教学方法

　　探索方法，合作交流。

　　教学过程

　　一、引入课题：

　　1．估计自己的体重不低于多少千克？不超过多少千克？若没体重为x千克，列出两个不等式。

　　2．由许多问题受到多种条件的`限制引入本章。

　　二、探索新知：

　　自主探索、解决第2页“动脑筋”中的问题，完成书中填空。

　　分别解出两个不等式。

　　把两个不等式解集在同一数轴上表示出来。

　　找出本题的答案。

　　三、抽象：

　　教师举例说出什么是一元一次不等式组。什么是一元一次不等式组的解集。（渗透交集思想）

七年级数学下册教案3

　　一、教学内容分析

　　1。2有理数1。2。2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容，从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导，及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。

　　二、学生学习情况分析

　　（1）知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；

　　（2）学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析；

　　（3）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。

　　三、设计思想

　　从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。

　　四、教学目标

　　（一）知识与技能

　　1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。

　　2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。

　　（二）过程与方法

　　1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识。

　　2、对学生渗透数形结合的思想方法。

　　（三）情感、态度与价值观

　　1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。

　　2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。

　　五、教学重点及难点

　　1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。

　　2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。

　　六、教学建议

　　1、重点、难点分析

　　本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。

　　2、知识结构

　　有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的方法，本课知识要点如下：

　　定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴

　　三要素原点正方向单位长度

　　应用数形结合

　　七、学法引导

　　1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。

　　2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。

　　八、课时安排

　　1课时

　　九、教具学具准备

　　电脑、投影仪、三角板

　　十、师生互动活动设计

　　讲授新课

　　（出示投影1）

　　问题1：三个温度计。其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度。

　　师：三个温度计所表示的温度是多少？

　　生：2℃，—5℃，0℃。

　　问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7。5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4。8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。（小组讨论，交流合作，动手操作）

　　师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？

　　师：这种表示数的图形就是今天我们要学的.内容—数轴（板书课题）。

　　师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读

　　数，用直线上的点表示正数、负数和零。具体方法如下

　　（边说边画）：

　　1。画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0℃）；

　　2。规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）；

　　3。选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为—1，—2，—3，…

　　师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？（可列举几个数）

　　让学生观察画好的直线，思考以下问题：

　　（出示投影2）

　　（1）原点表示什么数？

　　（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？

　　（3）表示+2的点在什么位置？表示—1的点在什么位置？

　　（4）原点向右0。5个单位长度的A点表示什么数？

　　原点向左1。5个单位长度的B点表示什么数？

　　根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义。

　　师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单

　　位长度的直线叫做数轴。

　　进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数—5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是—5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

　　通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可。

　　【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力。

　　师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习

　　尝试反馈，巩固练习

　　（出示投影3）。画出数轴并表示下列有理数：

　　1、1。5，—2。2，—2。5，，，0。

　　2。写出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数：

　　请大家回答下列问题：

　　（出示投影4）

　　（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？

　　（2）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？

　　【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念。

　　十一、小结

　　本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究。

　　十二、课后练习习题1。2第2题

　　十三、教学反思

　　1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。

　　2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。

　　3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。

七年级数学下册教案4

　　一、教学目标

　　1、知识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。

　　2、能力目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示；

　　3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。

　　二、教学重难点

　　教学重点：数轴的三要素和用数轴上的点表示有理数。

　　教学难点：有理数与数轴上点的对应关系。

　　三、教法

　　主要采用启发式教学，引导学生自主探索去观察、比较、交流。

　　四、教学过程

　　（一）创设情境激活思维

　　1、学生观看钟祥二中相关背景视频

　　意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。

　　2、联系实际，提出问题。

　　问题1：钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。

　　师生活动：学生思考解决问题的方法，学生代表画图演示。

　　学生画图后提问：

　　1、马路用什么几何图形代表？（直线）

　　2、文中相关地点用什么代表？（直线上的点）

　　3、学校大门起什么作用？（基准点、参照物）

　　4、你是如何确定问题中各地点的位置的？（方向和距离）

　　设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象。

　　问题2：上面的问题中，“南”和“北”具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，我们能不能直接用数来表示这些地理位置和学校大门的相对位置关系呢？

　　师生活动：

　　学生思考后回答解决方法，学生代表画图。

　　学生画图后提问：

　　1.0代表什么？

　　2、数的符号的实际意义是什么？

　　3.-75表示什么？100表示什么？

　　设计意图：继续以三要素为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础。

　　问题3：生活中常见的温度计，你能描述一下它的结构吗？

　　设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数和负数的作用，引导学生用三要素表达，为定义数轴的概念提供直观基础。

　　问题4：你能说说上述2个实例的共同点吗？

　　设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点的思想方法，为定义数轴概念提供又一个直观基础。

　　（二）自主学习探究新知

　　学生活动：带着以下问题自学课本第8页：

　　1、什么样的直线叫数轴？它具备什么条件。

　　2、如何画数轴？

　　3、根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？

　　4、你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？

　　师生活动：

　　学生自学完后，请代表上黑板画一条数轴，讲解画数轴的一般步骤。

　　设计意图：明确画数轴的步骤，使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象，同时得到数轴的定义。

　　至此，学生已会画数轴，师生共同归纳总结（板书）

　　①数轴的定义。

　　②数轴三要素。

　　练习：（媒体展示）

　　1、判断下列图形是否是数轴。

　　2、口答：数轴上各点表示的数。

　　3、在数轴上描出下列各点：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。

　　（三）小组合作交流展示

　　问题：观察数轴上的点，你有什么发现？

　　数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示-2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和-a的点进行同样的讨论。

　　设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置点的特点，培养学生的抽象概括能力。

　　（四）归纳总结反思提高

　　师生共同回顾本节课所学主要内容，回答以下问题：

　　1、什么是数轴？

　　2、数轴的“三要素”各指什么？

　　3、数轴的画法。

　　设计意图：梳理本节课内容，掌握本节课的核心――数轴“三要素”。

　　（五）目标检测设计

　　1、下列命题正确的是()

　　A.数轴上的点都表示整数。

　　B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。

　　C.数轴包括原点与正方向两个要素。

　　D.数轴上的点只能表示正数和零。

　　2、画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数，列举到原点的距离小于3的.所有整数。

　　3、画数轴，表示下列有理数数的点中，观察数轴，在原点左边的点有XXXXXXX个。4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是XXXXXXXX。

　　五、板书

　　1、数轴的定义。

　　2、数轴的三要素(图)。

　　3、数轴的画法。

　　4、性质。

　　六、课后反思

　　附：活动单

　　活动一：画一画

　　钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。

　　思考：如何简明地用数表示这些地理位置与学校大门的相对位置关系？

　　活动二：读一读

　　带着以下问题阅读教科书P8页：

　　1、什么样的直线叫数轴？

　　定义：规定了XXXXXXXXX、XXXXXXXX、XXXXXXXXX的直线叫数轴。

　　数轴的三要素：XXXXXXXXX、XXXXXXXXX、XXXXXXXXXX。

　　2、画数轴的步骤是什么？

　　3、“原点”起什么作用？XXXXXXXXXX

　　4、你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？

　　练习：

　　1、画一条数轴

　　2、在你画好的数轴上表示下列有理数：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5

　　活动三：议一议

　　小组讨论：观察你所画的数轴上的点，你有什么发现？

　　归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的XXXX边，与原点的距离是XXXX个单位长度；表示数-a的点在原点的XXXX边，与原点的距离是XXXX个单位长度。

　　练习：

　　1、数轴上表示-3的点在原点的XXXXXXX侧，距原点的距离是XXXXXX;表示6的点在原点的XXXXXX侧，距原点的距离是XXXXXX;两点之间的距离为XXXXXXX个单位长度。

　　2、距离原点距离为5个单位的点表示的数是XXXXXXXX。

　　3、在数轴上，把表示3的点沿着数轴负方向移动5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是XXXXXXXX。

　　附：目标检测

　　1、下列命题正确的是()

　　A.数轴上的点都表示整数。

　　B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。

　　C.数轴包括原点与正方向两个要素。

　　D.数轴上的点只能表示正数和零。

　　2、画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数。列举到原点的距离小于3的所有整数。

　　3、画数轴，观察数轴，在原点左边的点有XXXXXXX个。

　　4、在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是XXXXXXXX。

七年级数学下册教案5

　　教学目标

　　在了解同底数幂乘法意义的基础上掌握法则，会进行同底数幂的乘法基本运算。

　　在推导法则的过程中，培养观察、概括与抽象的能力。

　　通过对具体事例的观察和分析，归纳、总结出同底数幂乘法的法则，培养学生归纳、总结，以及从特殊到一般的抽象概括等思维能力。

　　让学生通过参与探索过程，培养合作、探索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。

　　重点难点

　　重点

　　同底数幂相乘的法则的推理过程及运用

　　难点

　　同底数幂相乘的运算法则的推理过程

　　教学过程

　　一、温故知新

　　1. 表示什么意义？（是乘方运算，表示10个2相乘；也可以用来表示运算的结果）

　　2.下列四个式子① ，② ，③ ④ 中，运算结果是的有哪些？你能说明理由吗？（学生通过讨论，明确两个幂只有当底数相同时才可以乘起来，同时初步感受计算的方法）

　　3.光的'传播速度是每秒米，若一年以秒计算，那么光走一年的路程是多少米呢？

　　学生列出式子。这个式子怎样运算呢？解决这个问题的关键是弄清楚两个同底数幂相乘的一般方法，下面我们就来探索同底数幂的乘法法则。

　　二、新课讲解

　　探究新知

　　你能计算出吗？

　　学生解答，教师板书

　　那么等于多少呢？更一般的，等于多少呢？

　　学生回答，教师板书

　　你发现运算的方法了吗？

　　师生共同概括归纳出同底数幂乘法的法则：

　　同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

　　用公式表示是：（、n都是正整数）

　　动脑筋

　　当3个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果呢？

　　学生思考并讨论解答，最后教师总结：（，n，p都是正整数）

　　三、典例剖析

　　例1 计算：（1）；（2）

　　分析：直接运用公式计算，教师板书计算过程，强调初学时要注意弄清楚计算的步骤。

　　例2 计算：（1）；（2）

　　让学生独立完成。这题意在进一步训练运用法则进行计算，注意观察学生是否会用法则进行计算，点评时要强调对法则的运用。

　　例3 计算：（1）；（2）

　　学生解答并讨论，教师注意拓展学生对法则的运用，培养符号演算的能力，指出公式中的底数可以是具体的数，也可以是字母或式子表示的数，提高学生的运算能力。

　　四、课堂练习

　　基础训练：

　　1.计算：

　　（1）；（2）；（3）；（4）

　　2.计算：

　　（1）；（2）；（3）；（4）

　　（学生解答各题，教师组织学生互相批改，对学生出错比较多的地方做讲解和变式训练）

　　提高训练

　　3. 计算；（2）

　　4.制作拉面需将长条形面团摔匀拉伸后对折，并不断重复若干次这组动作. 随着不断地对折，面条根数不断增加. 若一碗面约有64 根面条，则面团需要对折多少次？若一个拉面店一天能卖出2 048 碗拉面，用底数为2的幂表示拉面的总根数。

　　（用以提升学生运算的灵活性，提高学习兴趣。）

　　五、小结

　　师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。（如：对法则的理解，解决了什么问题，体会从特殊到一般探索规律的数学思想等等）

　　六、布置作业

　　教材P40 第1题，P41 第12题

七年级数学下册教案6

　　教学目标

　　1.经历从性质公理推出性质的过程;

　　2.感受原命题与逆命题,从而了解平行线的性质公理与判定公理的区别,能在推理过程正确使用.

　　对话探索设计

　　〖探索1反过来也成立吗

　　过去我们学过:如果两个数的和为0,这两个数互为相反数.反过来,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.显然,这两个句子都是正确的.

　　现在换一个例子:如果一个整数个位上的数字是5,那么它一定能够被5整除.对吗?这句话反过来怎么说?对不对?

　　结论:如果一个句子是正确的,反过来说(因果对调),就未必正确.

　　〖探索2

　　上一节课,我们学过:同位角相等,两直线平行.反过来怎么说?猜一猜:它还是对的吗?

　　〖探索3

　　(1)用三角尺画两条平行线a、b.说一说:不利用第三条直线能画出两条平行线吗?请画出第三条直线(把它记为c),并说明判定这两条直线平行的根据(公理或定理);

　　(2)在(1)中再画一条直线d与直线a、b都相交,找出其中的一对同位角,用量角器量出它们的度数验证你原来的猜测.

　　结论:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.

　　与平行线的判定公理一样,这个结论也是基本事实,即人们在长期实践中出来的结论,我们把它叫做平行线的'性质公理,它是平行线的第一条性质.

　　〖探索4

　　如图,请画直线c截两条平行线a、b;再在图中找出一对内错角.同学们一定能从直觉判断这对内错角也是相等的.也就是说:

　　两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.它是平行线的第二条性质.

　　现在我们来试一试:如何根据性质1说出性质2成立的道理.

　　如图,

　　∵a∥b(已知),

　　∴∠1=∠3(____________________).

　　又∠3=________(对顶角相等),

　　∴∠1=∠2(___________).

　　以上过程说明了:由性质1可以得出性质2.

　　〖探索5

　　我们学过判定两直线平行的第三种方法:

　　两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.(简单地说:同旁内角互补,两直线平行.)

　　把这条定理反过来,可以简单说成_____________________.

　　猜一猜:把这条定理反过来以后,还成立吗?

　　〖练习

　　P22练习

　　说一说:求这三个角的度数分别根据平行线的哪一条性质?

　　〖作业

　　P25.1、2、3

　　〖补充作业

　　如图:直线a、b被直线c所截,

　　(1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根据什么?

　　(2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根据什么?

　　(注意:(1)、(2)的根据一样吗?)

七年级数学下册教案7

　　复习巩固解下列不等式：

　　①5x+54＜x-1②2（1一3x）3x＋20

　　③2（一3＋x）＜3（x＋2）

　　④(x＋5)3(x－5)－6

　　先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．让学生在解题过程中有目的地思考，既可巩固已学内容，又为下面的新课做好铺垫。

　　提出问题20xx年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到20xx年这样的比值要超过70％，那么,20xx年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？选择学生感兴趣的问题，可以激发学习热情，此题既承上启下，又能增强学生的应用意识。

　　解决问题1、20xx年北京空气质量良好的天数是多少？

　　2、用x表示20xx年增加的空气质量良好的天数，则20xx年北京空气质量良好的天数是多少？

　　3、20xx年共有多少天？与x有关的哪个式子的值应超过70％？这个式子表示什么？

　　4、怎样解不等式在学生讨论后，教师做解题过程示范．

　　5、比较解这个不等式与解方程的步骤，两者有什么不同吗？

　　在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：

　　解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa或xa)的形式．一连串的问题引发学生阵阵思考。

　　展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与

　　解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．

　　让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．

　　巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

　　（1）（2）2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？

　　（1）2(x+1）大于或等于1；

　　（2）4x与7的和不小于6；

　　（3）y与1的差不大于2y与3的差；

　　（4）3y与7的'和的小于－2.学会举一反三，巩固已学知识。a)的形式．一连串的问题引发学生阵阵思考。展示整个解题过程，有利于学生发现解一元一次不等式与解一元一次方程的关系，初步感知实际问题对不等式解集的影响．让学生自己讨论总结，即可渗透类比思想，又能掌握注意点．巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）（2）2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？（1）2(x+1）大于或等于1；（2）4x与7的和不小于6；（3）y与1的差不大于2y与3的差；（4）3y与7的和的小于－2.学会举一反三，巩固已学知识

七年级数学下册教案8

　　教学过程

　　一、目标展示

　　二、情景导入。

　　装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？

　　要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。

　　三、直线平行的条件

　　以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本P13图5、2—5）在三角板移动的过程中，什么没有变？

　　三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。

　　∠1与∠2是三角板经过点P的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？

　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

　　简单地说：同位角相等，两条直线平行。

　　符号语言：∵∠1=∠2∴AB∥CD、

　　如图（课本P145、2—7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？

　　用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线平行。”，可知这样画出的`就是平行线。

　　学习目标一：了解平行线的概念、平面内两条直线的两种位置关系。

　　题组一：

　　1、叫做平行线。

　　如图：a与b互相平行，记作，a。

　　2、在同一平面内，两条直线的位置关系b只有与两种。

　　3、下列生活实例中：

　　（1）交通道路上的斑马线；

　　（2）天上的彩虹；

　　（3）阅兵队的纵队；

　　（4）百米跑道线，属于平行线的有。

　　学习目标二：掌握两个平行公理；会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

　　题组二：

　　4、通过画图和观察，可得两个平行公理：

　　①、经过点，一条直线平行于已知直线；

　　②、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线，符号表达式：若b∥a，c∥a，则。

　　5、在同一平面内直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系：

　　①、a与b没有公共点，则a与b；

　　②、a与b有且只有一个公共点，则a与b；

　　③、 a与b有两个公共点，则a与b；

　　6、过一点画已知直线的平行线有（）

　　A、有且只有一条；B、有两条；C、不存在；D、不存在或只有一条

　　教学设计

　　1、落实教学常规，践行学校《教师日常教学行为要求》。

　　2、优化教学策略，老师要真正尊重学生的学习主体地位，提升课堂教学的有效性。提倡“学先教后”，让学生“先看、先想、先说、先做”，老师依学定教，点拔引领，让学生在不断的“思考、交流、展示、应用”中内悟知识。提倡“当堂训练”，在教学设计中，要将运用知识解决问题形成能力的环节，当堂落实。力争当堂完成“双基”任务。

七年级数学下册教案9

　　教学建议

　　1．知识结构

　　2．重点和难点分析

　　（1）本节的重点是会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念.两直线垂直的定义中虽然强调“有一个角是直角”，但实际上由对顶角和邻补角的性质，可以得到其他三个角也都是直角，因此不指定哪一个角是直角，实际上无论哪一个角是直角，都可以判定两直线垂直.反过来，已知两直线垂直，那么它们的四个交角中无论哪一个角都是直角.对于点到直线的距离，一定要给学生强调距离是垂线段的长度，是一个数量，而不能误认为是垂线段本身.

　　（2）本节的难点是空间直线与平面、平面与平面的垂直关系.因为初一学生的空间想象能力比较差，想象不出什么情况下直线与平面、平面与平面垂直.教科书是学生在对长方体已有认识的基础上，通过进一步的观察分析，得出结论，对于这些结论，只要求学生有感性认识，不要求学生掌握，所以老师不要深挖.

　　3．教法建议

　　（1）本节仍用上节用过的相交线模型作演示（也可用我们提供的课件），在让学生观察模型时，不要只让学生看热闹，而要让他们带着问题去看，可以提出如下两个问题：

　　（1）转动木条b时，它和不动木条a互相垂直的位置有几个？（认识垂线的唯一性）；

　　（2）当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角也都是直角吗？然后找学生回答，以此来增加学生对两直线垂直的感性认识.

　　（3）对于空间里直线与平面、平面与平面垂直的知识是要求学生了解的内容，不是重点但是难点，因为此时学生的空间想象力差，不容易想象它们垂直的情形，为了突破这个难点，

　　我们做了一个课件，这个课件把直线与平面、平面与平面垂直的情况，更直观的展现了学生，帮助学生对此知识的理解.

　　教学设计示例

　　一、素质教育目标

　　（一）知识教学点

　　1．使学生掌握垂线的概念。

　　2．会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

　　3．使学生理解并掌握垂线的第一个性质。

　　（二）能力训练点

　　1．通过对垂线定义做正、反两方面的推理，培养学生的逻辑推理能力。

　　2．通过垂线的画法，进一步培养学生的实际动手操作能力。

　　（三）德育渗透点

　　使学生初步树立辩证唯物主义观点。

　　（四）通过垂线，使学生进一步体会到几何图形的对称美。

　　二、学法引导

　　1．教师教法：活动投影片演示直观教学法，引导发现法．

　　2．学生学法：在教师的指导下，自主式学习．

　　三、重点、疑点及解决办法

　　（一）重点

　　垂线概念和性质．

　　（二）难点

　　垂线的判断和性质的理解运用．

　　（三）疑点

　　垂线的性质．

　　（四）解决办法

　　通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、三角尺、量角器、自制胶片．

　　六、师生互动活动设计

　　1．通过创设情境，复习基础知识，引入课题．

　　2．通过教师引导提问，学生思考、互相叙述和纠正，教师点拨，练习巩固新课．

　　3．通过师生互答完成归纳小结．

　　七、教学步骤

　　（一）明明目标

　　通过画垂线，使学生既能理解并掌握垂线的概念和第一个性质，又能提高学生的动手操作能力．

　　（二）整体感知

　　以情境引入课题，以引导学生讨论思考、动手操作和教师点拨相结合完成教学任务，以练习检测为巩固检查手段，强化教学内容．

　　（三）教学过程

　　创设情境，复习引入

　　提出问题：如右图，（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？

　　（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？

　　教师演示：（活动投影片）转动直线CD的同时，用量角器量直线AB、CD相交所得的角，多变换几种位置一直转到使直线CD与AB所成的角有一个角∠AOC＝90°（如右图）．

　　学生活动：当∠AOC＝90°，口答∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？学生回答完后，引入课题．

　　【板书】2.2垂线

　　【教法说明】因为对顶角、邻补角及对顶角的性质，是建立垂直概念的基础之上，所以在讲新课前要复习巩固这些内容．

　　探究新知，讲授新课

　　提出问题：什么样的两条直线互相垂直？

　　学生活动：学生思考上面的问题，同桌相互叙述，互相纠正补充，语句通顺后举手回答．

　　教师根据学生回答情况，适当加以引导点拨，然后板书：

　　【板书】 1．垂直定义

　　当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的里线，它们的支点叫做垂足．

　　提出以下问题帮助学生理解定义（投影显示，投影片1）

　　（1）“有一个角是直角”是指四个角中的哪一个角？

　　（2）“互相垂直”是什么意思？

　　（3）相交的两条直线都垂直吗？

　　【教法说明】用活动投影片演示“两条直线互相垂直”这个概念的产生过程，使学生形成对概念的感性认识再回过头来进行定义，并且从演示过程中看到垂直是两条直线相交的一种特殊情况，认识了事物间的'发展变化的辩证关系，提出问题帮助学生理解概念，比教师单纯“强调”效果更好．

　　学生活动：让学生举出日常生活和生产中常见的垂直关系的实例．（十字路口的两条道路；方格本的横线和竖线；铅垂线和水平线．）

　　【教法说明】通过举例，启发学生广泛联想，一方面让学生知道两直线垂直的概念是从实物中抽象出来的；另一方面使理论与实际相联系．

　　2．垂直的记法、读法和判定

　　学生活动：让学生自己尝试学习，阅读课本第60页的内容，然后师生间相互交流．

　　归纳：①直线垂直的记法读法：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”域“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”（如图右上）．

　　②垂直判定：∵∠AOC=90°，

　　∴AB⊥CD（垂直的定义）．

　　∵AB⊥CD（已知），

　　∴∠AOC＝90°（垂直的定义）．

　　学生活动：用∠AOD、∠BOD或∠BOC让学生重复练习正、反两步推理．

　　【教法说明】让学生自己尝试学习，可充分发挥学生的积极性、主动性，对垂直定义做正、反两方面的推理可加深学生对定义的理解，一方面为了渗透符号推理格式，熟悉符号的使用；另一方面可加深学生对定义的理解，定义既可以作判定用，又可以当性质用．

　　3．垂线的画法及性质

　　学生活动：让学生用三角板或量角器，过直线上一点或者直线外一点画直线的垂线，回答过直线上（直线外）一点能不能画这条直线的垂线？能画几条？（请一个学生到黑板上去画）

　　通过画图，得垂线的第一条性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

　　提出问题：

　　（1）“过一点”包括几种情况？

　　（2）“有且只有”是什么意思？（“有”表示存在，“只有”表示惟一．）

　　【教法说明】垂线的性质放手让学生自己动手画图，自己总结，培养了学生动手，动脑，发现问题和解决问题的能力，达到能力培养的目标．

　　学生活动：让学生尝试画一条线段或射线的垂线（一个学生板演）．

　　【教法说明】学生画图时，教师巡回指导，发现问题，及时纠正，使学生加深印象，进一步培养学生动手操作能力．

　　尝试反馈，巩固练习

　　投影显示（投影片2）

　　【教法说明】平面内两条直线互相垂直，是一种非常重要的位置关系，本组练习态在使学生会用定义判断两直线垂直，并且应从不同角度去掌握判断它的方法．

　　投影显示（投影片3）

　　【教法说明】本组填空题主要是通过变式图形，让学生判断两条直线垂直，防止思维定式．第1题区别垂直相交和外交。第2题通过计算判断两条直线垂直，第3题是巩固两条直线垂直的性质．

　　投影显示（投影片4）

　　【教法说明】在前边练习的基础上，学生自己解决并不难，教师要完全放手，开阔学生思路，学生可能出现多种解法，口算、算术解法、列方程等，找一个用方程解决的学生板演，因为这种方法更具有一般性，并通俗易懂，学生易于接受．解这类综合性的题，要求学生能结合图形，发现几何对象在数量上的明显关系及隐含关系并会用代数手段进行计算，另外对几何对象的位置关系要会紧扣定义判断．

　　投影显示（投影片5）

　　【教法说明】让学生在理解概念的基础上，多动手练习画垂线，进一步体会垂线的惟一性，同时培养学生的动手操作能力。

　　（四）总结、扩展

　　投影显示（投影片6）

　　【教法说明】通过小结，帮助学生全面地理解掌握所学知识，使知识成为“体系”从而形成新的认知结构。

　　八、布置作业

　　（一）必做题

　　课本第70页习题2.1A组第5题。

　　（二）选做题

　　课本第72页B组第5题。

　　【教法说明】让学有余力的学生进一步做B组练习，目的是调动学生的学习和积极性，提高学生思维广度，培养学生良好的学习习惯和思维方式。

　　作业答案

　　九、板书设计

　　数学教案－垂线

七年级数学下册教案10

　　教学目标

　　知识技能

　　1．了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示

　　2．会用计算器求算术平方根

　　3．了解无限不循环小数的特点

　　数学思考

　　1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维

　　2．通过探究的大小，培养学生估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想

　　解决问题

　　1．通过拼大正方形的活动，体现解决问题方法的多样性，发展形象思维

　　2．在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果

　　情感态度

　　1．通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系

　　2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情

　　教学重点、难点

　　重点：算术平方根的概念，感受无理数

　　难点：探究的大小的过程

　　教学过程与流程设计

　　活动1创设情景，引入算术平方根

　　20xx年10月16日，我国进行首次载人航天飞行取得圆满成功。中华民族探索太空的千年梦想实现了。宇宙在脱离地球轨道进入正常运行轨道的速度要满足一个条件，即介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，第一宇宙速度和第二宇宙速度分别满足：第一宇宙速度v1（米/秒）：，第二宇宙速度v2（米/秒）：

　　小欧同学准备参加学校举行的美术作品比赛。他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少？

　　小欧还要准备一些面积如下的'正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：

　　面积191636

　　边长1346

　　上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做“被开方数”。

　　规定：0的算术平方根是0。

　　活动2通过一些简单例题，进一步了解算术平方根

　　1、你能求出下列各数的算术平方根吗？

　　2、请同学们同桌之间合作，一位同学说一个正数，另一位同学说出这个正数的算术平方根。

　　3、16的算术平方根等于________

　　4、的值等于_________

　　5、的算术平方根等于_________

　　活动3动动脑，动动手，探究的大小

　　你能用两个面积为单位1的小正方形拼成一个大正方形吗？

　　回答下列问题

　　（1）你所得的新正方形的面积是多少？

　　（2）新正方形的边长是多少？

　　讨论：

　　你知道有多大吗？

　　的估算：

　　如此进行下去，可以得到的近似值，还可以发现是一个无限不循环小数。

　　活动4财富大统计

　　1、你认为小欧要解决他参加美术作品比赛中遇到的问题。

七年级数学下册教案11

　　一、教学目标

　　(一)教学目标

　　1.了解平方差公式的几何背景.

　　2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

　　3.体会符号运算对证明猜想的作用.

　　(二)能力目标

　　1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.

　　2.培养学生观察、归纳、概括等能力.

　　(三)情感目标

　　1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.

　　2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.

　　二、教学重难点

　　(一)教学重点

　　平方差公式的几何解释和广泛的应用.

　　(二)教学难点

　　准确地运用平方差公式进行简单运算，培养基本的运算技能.

　　三、教具准备

　　一块大正方形纸板，剪刀.

　　投影片四张

　　第一张：想一想，记作(1.7.2 A)

　　第二张：例3，记作(1.7.2 B)

　　第三张：例4，记作(1.7.2 C)

　　第四张：补充练习，记作(1.7.2 D)

　　四、教学过程

　　Ⅰ.创设问题情景，引入新课

　　[师]同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为a.

　　这个正方形的面积是多少?

　　[生]a2.

　　[师]请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的'小正方形(如图1-23).现在我们就有了一个新的图形(如上图阴影部分)，你能表示出阴影部分的面积吗?

　　[生]剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为(a2-b2).

　　[师]你能用阴影部分的图形拼成一个长方形吗?同学们可在小组内交流讨论.

　　(教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法)

七年级数学下册教案12

　　〖教学目标〗

　　1、经历探索多项式的乘法运算法则的过程，掌握多项式与多项式相乘的法则。

　　2、会运用单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，化简整式。

　　3、会用多项式的乘法解决简单的实际问题。

　　〖教学重点与难点〗

　　教学重点：多项式与多项式相乘的运算。

　　教学难点：例2包含了多种运算，过程比较复杂是本节的难点。

　　〖教学过程〗

　　一、创设情境，引出课题

　　小明找来一张铅画纸包数学课本，已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问如果你是小明你会在铅画纸上裁下一块多大面积的长方形？

　　二、引出新知，探究示例

　　1、合作探索学习：有一家厨房的平面布局如图1

　　（1）请用三种不同的方法表示厨房的总面积。

　　（2）这三种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释吗？

　　（3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？

　　（让学生以同桌合作的形式进行探索，然后表达交流）

　　答：（1）总面积：（a+n）（b+m）；a（b+m）+n（b+m）或b（a+n）+m（a+n）；ab+am+nb+nm

　　（2）总面积相等，由此可得到（a+n）（b+m）=a（b+m）+n（b+m）……①

　　=ab+am+nb+nm……②

　　第①步运用分配律把（b+m）看成一个数，第②步再运用分配律。

　　（3）由（a+n）（b+m）=ab+am+nb+nm师生共同总结得出多项式与多项式相乘的法则：

　　（学生归纳，教师板书）

　　2、运用新知，计算例题

　　例1：计算

　　（1）（x+y）（a+2b）（2）（3x—1）（x+3）（3）（x—1）2

　　解：（1）（x+y）（a+2b）=x？a+x？（2b）+y？a+y？（2b）=ax+2bx+ay+2by

　　（2）（3x—1）（x+3）=3x2+9x—x—3=3x2+8x—3

　　（3）（x—1）2=（x—1）（x—1）=x2—x—x+1=x2—2x+1

　　教师在示范过程中引导学生注意这三题都按多项式相乘的法则进行，运算过程中注意符号，防止漏乘，结果要合并同类项。

　　反馈练习：课内练习1

　　例2，先化简，再求值：（2a—3）（3a+1）—ba（a—4），其中a=

　　解：（2a—3）（3a+1）—ba（a—4）=6a2+2a—9a—3—6a2+24a=17a—3

　　当a=时，原式=17a—3=17×（）—3=—19—3=—22

　　注意的几点：（1）必须先化简，再求值，注意符号及解题格式。

　　（2）当代入的是一个负数时，添上括号。

　　（3）在运算过程中，把带分数化为假分数来计算。

　　反馈练习：1、计算当y=—2时，（3y+2）（y—4）—（y—2）（y—3）的'值。

　　2、课内练习2、3。

　　三、分层训练，能力升级

　　1、填空

　　（1）（2x—1）（x—1）=

　　（2）x（x2—1）—（x+1）（x2+1）=

　　（3）若（x—a）（x+2）=x2—6x—16，则a=

　　（4）方程y（y—1）—（y—2）（y+3）=2的解为

　　2、某地区有一块原长m米，宽a米的长方形林区增长了200米，加宽了15米，则现在这块地的面积为平方米。

　　3、某人以一年期的定期储蓄把20xx元钱存入银行，当年的年利率为x，第二年的年利率减少10%，则第二年到期时他的本利和为多少元？

　　四、小结

　　让学生谈谈通过这节课的学习，有哪些收获与疑问？教师及时总结内容并解答疑惑。

　　五、布置作业

　　课本的分层作业题。

七年级数学下册教案13

　　教学目标：

　　1.掌握数轴三要素,能正确画出数轴.

　　2.能将已知数在数轴上表示出来,能说出数轴上已知点所表示的数.

　　教学重点：

　　数轴的概念.

　　教学难点：

　　从直观认识到理性认识,从而建立数轴概念.

　　教与学互动设计：

　　(一)创设情境,导入新课

　　课件展示课本P7的“问题”(学生画图)

　　(二)合作交流,解读探究

　　师：对照大家画的图,为了使表达更清楚,我们把0左右两边的数分别用正数和负数来表示,即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来,也就是本节要学的内容——数轴.

　　【点拨】(1)引导学生学会画数轴.

　　第一步：画直线,定原点.

　　第二步：规定从原点向右的方向为正(左边为负方向).

　　第三步：选择适当的长度为单位长度(据情况而定).

　　第四步：拿出教学温度计,由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处.

　　对比思考原点相当于什么;正方向与什么一致;单位长度又是什么?

　　(2)有了以上基础,我们可以来试着定义数轴：

　　规定了原点、正方向和单位长度的`直线叫数轴.

　　做一做学生自己练习画出数轴.

　　试一试你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4,1.5,-3,-2,0吗?

　　讨论若a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上?与原点相距多少个单位长度?表示-a的点在原点的什么位置上?与原点又相距多少个单位长度?

　　小结整数在数轴上都能找到点表示吗?分数呢?

　　可见,所有的都可以用数轴上的点表示;都在原点的左边,都在原点的右边.

　　(三)应用迁移,巩固提高

　　【例1】下列所画数轴对不对?如果不对,指出错在哪里?

　　【例2】试一试：用你画的数轴上的点表示4,1.5,-3,-,0.

　　【例3】下列语句：

　　①数轴上的点只能表示整数;②数轴是一条直线;③数轴上的一个点只能表示一个数;④数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;⑤数轴上的点所表示的数都是有理数.正确的说法有(　　)

　　A.1个B.2个C.3个D.4个

　　【例4】在数轴上表示-2和1,并根据数轴指出所有大于-2而小于1的整数.

　　【例5】数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长为20xxcm的线段AB,则线段AB盖住的整点有(　　)

　　A.1998个或1999个B.1999个或20xx个

　　C.20xx个或20xx个D.20xx个或20xx个

　　(四)总结反思,拓展升华

　　数轴是非常重要的工具,它使数和直线上的点建立了一一对应的关系.它揭示了数和形的内在联系,为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想.大家要掌握数轴的三要素,正确画出数轴.提醒大家,所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示,但反过来并不成立,即数轴上的点并不都表示有理数.

　　(五)课堂跟踪反馈

　　夯实基础

　　1.规定了、　　　　、的直线叫做数轴,所有的有理数都可从用上的点来表示.

　　2.P从数轴上原点开始,向右移动2个单位长度,再向左移5个单位长度,此时P点所表示的数是.

　　3.把数轴上表示2的点移动5个单位长度后,所得的对应点表示的数是(　　)

　　A.7 B.-3

　　C.7或-3 D.不能确定

　　4.在数轴上,原点及原点左边的点所表示的数是(　　)

　　A.正数B.负数

　　C.不是负数D.不是正数

　　5.数轴上表示5和-5的点离开原点的距离是,但它们分别表示.

　　提升能力

　　6.与原点距离为3.5个单位长度的点有2个,它们分别是和.

　　7.画出一条数轴,并把下列数表示在数轴上：

　　+2,-3,0.5,0,-4.5,4,3.

　　开放探究

　　8.在数轴上与-1相距3个单位长度的点有个,为;长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖个整数点.

　　9.下列四个数中,在-2到0之间的数是(　　)

　　A.-1 B.1 C.-3 D.3

七年级数学下册教案14

　　教学目标：

　　1、知识与技能

　　（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

　　（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

　　2、过程与方法

　　通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的量，能按要求对有理数进行分类。

　　重点、难点：

　　1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。

　　2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

　　教学过程：

　　一、创设情景，导入新课

　　大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的'数？

　　学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的

　　为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……

　　为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0。

　　但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。

　　二、合作交流，解读探究

　　1、某市某一天的温度是零上5℃，最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。

　　现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。“运进”和“运出”，其意义是相反的。

　　同学们能举例子吗？

　　学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？

　　待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

　　教师小结：同学们成了发明家。甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下5℃，黑色5℃表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上5℃，×5℃表示零下5℃……。其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”。如今这种方法在记账的时候还使用。所谓“赤字”，就是这样来的。

　　现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃（读作正5℃）或5℃，把零下5℃记作—5℃（读作负5℃）。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“—”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了。

　　让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

　　高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作—155米；

　　教师讲解：什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的“+”“—”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。

　　2、给出新的整数、分数概念

　　引进负数后，数的范围扩大了。过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数（自然数）、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数。

　　3、给出有理数概念

　　整数和分数统称为有理数。

　　4、有理数的分类

　　为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法？

　　待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

　　教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。在有理数范围内，正数和零统称为非负数。向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。