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有理数的乘法教案
丹水镇第二初级中学 黄攀 2011年9月22日 教学目标
1、 知识与技能目标
掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、 能力与过程目标
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、 情感与态度目标
通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。 教学重点、难点
重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。 教学过程
一、导课：
在小学里我们已经学习了正有理数和零的
乘法运算,比如3×2 = 6
我们知道:3×2 = 3 + 3 = 6
用数轴来画出（-3）×2=（-6）
二、设疑自探1：
问题一：丹江口水库的水位每天升高3厘米，4天后，丹江口水库水位的总变化量是多少？
问题二：三峡水库的水位每天上升-3厘米，4天后，三峡水库水位的总变化量是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后 3+3+3+3＝3×4＝12（厘米）3×4＝12：
(-3)+ (-3) + (-3) + (-3) ＝ (-3) ×4＝-12（厘米）(-3) ×4＝-12
从符号和绝对值两个方面来探究：3×4＝12、(-3) ×4＝-12 两个数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数
(+3) ×(+4)= (-3) ×(+4)=
(+3) ×(+3)= (-3) ×(+3)=
(+3) ×(+2)= (- 3) ×(+2)=
(+3 ) ×(+1)= (-3 ) ×(+1)=
(+3) ×(0)= (-3) × 0 =
(+3) ×(- 1)= (-3) ×(- 1)=
(+3) ×(-2)= (-3) ×(- 2)=
三、设疑自探二：
我们已经知道两个整数想乘结果是正数，现在我们从符号和绝对值两个方面来研究一下三组，看看他们有什么特点
第一组：(-3) ×(+4)= (-12)、(-3) ×(+3)=（-9）、 (- 3) ×(+2)=（-6）、(-3 ) ×(+1)= （-3） 第二组：(-3) ×(- 1)=3、(-3) ×(-2)=6、
(-3) ×(- 3)= 9、(-3) ×(-4)= 12
第三组： (-3) × 0 =0
（+）×（+）= +
( - )×（-）= +
( - )×（+）= -
0 × a = a
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘得0。
非0两数相乘，关键（步骤）是什么？
（1）确定积的符号
（2）求出绝对值之积
例1 计算：⑴ (－4)×5 ⑵(－5)×(－7) 计算：
（1） 9×6 （2）（-9）×6
（3） (-6)×(-1) (4) (-6)×(1)
（5） 2.5×（-6）
（6）（-7.2）×（-5）
（7）（-1000.11) ×0
四、质疑再探
对于本节内容你还有什么疑问？请大胆的提出来，我们共同探讨解决！
五、运用拓展：
1、自编习题
2、（1）3×（－1）＝
（2）（－5）×（－1）＝
（3）0×（－1）＝
（4）（－6）×1＝
（5）2×1＝
（6）0×1＝
（7）1×（－1）＝
3、观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
（1）（-1） ×（-1）×（-1） ×（-1）
（2） （-1） ×（-1）×（-1）
（3） （-1） ×（-2 ）×（-3 ）×4
（4） （-1） ×（-2 ）×（-3 ）×（-4）
（5） （-1） ×（-2 ）×（-3 ）×（-4）×0
4、填空(用“＞”或“＜”号连接)：
(1)如果a＜0，b＜0，那么ab 0；
(2)如果a＜0，b ＞ 0，那么ab 0； 3
427(3)如果 a ＞ 0，b ＞ 0，那么ab 0；
(4)如果ab＜0，那么a 0,b 0;
(5) 如果 ab ＞ 0, 那么a 0,b 0.
(6)如果 ab = 0, 那么___________
1.(+0.4) ×(-0.2) 2.(-1 ) ×(- )
3.(-6) ×(-4+1-6) 4.(-3.7+1.3) ×3
5.(16-26+5) ×(-3.4-1.6)
6. ︳4︳×(-2.9+1.1) 1
4
（1）2×（－6）＝ （5）2+（－6）＝
（2）－7×（－9）＝ （6）－7+（－9）＝
（3）－4× ＝ （7）－4+ ＝
（4）－6×0＝ （8）（－6）+0＝
六、小结
1、本节课你学到了什么？2、本节课你印象最深的是什么？
1.4有理数的乘法教学案例
一、教材分析
1、教学内容的地位和作用
有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上。因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。
2、教学重、难点
重点：有理数的乘法法则。
难点：有理数乘法中的符号法则。
3、教学目标
基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标。
知识与技能：使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。
过程与方法：通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。
情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，传授知识的同时。注意培养学生勇于探索新知的精神。
二、学情分析
在学习本节课之前，学生已经学习了有理数的加减法运算法则，已经对符号问题也有了一定的认识，同时，也具有一定的观察、归纳、猜想、验证能力。由此为学生对本节课内容的学习打好了基础。
三、教学策略
对于认知的主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段。以学生为中心，使其在“生动活泼、民-主开放、自主探索、合作交流、动手实践”的氛围中愉快地学习，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人.
2.3 有理数的乘法教案(2课时)
2.3 有理数的乘法（第1课时）
【教学目标】
知识与能力：在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正
确地进行乘法运算。理解几个有理数相乘，积的符号如何确定。
理解有理数的倒数定义。
过程与方法：让学生通过相同数的加法体验乘法运算法则，会类比出若干个相
同负数的加法运算(即负数的乘法运算)。通过对特例的归纳，鼓励学生自主探索有理数的乘法法则。经历有理数的乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强运算能力。
情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴
趣；在合作学习中，学会交流与合作。在经历有理数的乘法法则的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，感受生活中乘法运算的存在与价值，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。
【教学重点、难点】
重点：了解有理数乘法法则的发现以及形成过程，掌握乘法法则的关键，运用
乘法法则准确地进行有理数的运算。
难点：掌握有理数乘法法则中的符号规则，并能准确、熟练地应用于有理数乘法运算中去。
【教学准备】电脑、投影
【设计思路】本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加减法
基础上进行的。通过对实际问题的解决，引入有理数的乘法法则。本课程十分注重学生的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。
【教学过程】
一、创设情景，提出问题
人类因为没有保护好环境，连续几年全球气温都在不断的上升，今年也不例外。自七月份宁波市进入高温天气以来，几乎没有下过一场雨。由于高温，据市某水文观测站测得的数据显示：我市某水库的水位在某段高温天气以每天3.5cm的速度下降，问连续四天高温该水库的水位下降了多少？这个实际问题与有理数的乘法有什么联系呢？让我们来共同研究吧。
由上面的问题可知，该水库的水位到第四天下降了3.5×4＝14cm。根据生活经验及前面的结果，如果把下降记为“－”，则有(－3.5)×4＝－14。
二、合作交流，探索新知
1、根据上述结果，结合生活中的经验，自编一道类似的实际问题，并把要求的结果写成像(－3.5)×4＝－14这样的算式。
2、由上面的问题所写的负数与正数的乘法运算方法，计算：
(－3)×4= ；(－3)×3= ；(－3)×2= ；(－3)×1= . 结合课本，用数轴表示上述相应算式的几何意义。
3、计算下列各式，并回答：若一个因数继续逐级减少，下面的积会有什么变化？
(－3)×(－1)= ；(－3)×(－2)= ；(－3)×(－3)= ；(－3)×(－4)= .
此外，如果有一个因数是0,所得的积还是0。如：
110×(－3)=0， ×0 =0，0×(－3＝0。 27
思考：如何确定两个有理数的积的符号和绝对值？从以上得出的几个算式，你能发现什么规律？
通过特例的归纳，鼓励学生自己总结有理数的乘法法则。并运用自己的语言加以描述，与同伴交流共同完成。
综合以上各种情况，我们有有理数的乘法法则：
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与零相乘，积为零。
例如：（－5）×（－3） 同号两数相乘
（－5）×（－3）=＋（ ）得正
5×3=15把绝对值相乘
所以（－5）×（－3）=15。
（－6）×4异号两数相乘
（－6）×4=－（ ）得负
6×4=24把绝对值相乘
所以（－6）×4=－24。
三、指导应用，深化理解
例1 计算
3131(1) ×1 ； (2) (－2.5)×4 ； (3) （－5）×0× ；(4) (－×(－3)； 4323
51 (5) （－6）×(－ )×（－4） (6) (－ )×1； （7）(－7) ×(－1)。 45
按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答。有理数乘法运算分两步：确定积的符号；把绝对值相乘。）
探究以下三个问题：
341问题1: 与 这两数有何关系？－与－3呢？类比小学学过的有关倒数433
的定义。
在小学我们学过，两个正有理数乘积为1时，称这两个正有理数互为倒数。同样，这个规定在负数中仍然适用。
34 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。例如，是的倒43
431数， 也是 的倒数，－ 与－3互为倒数。0没有倒数。 343
问题2：几个有理数相乘，因数都不为零时，积的符号怎样确定？有一个因数为0时，积是多少？
有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定符号，再将绝对值相乘。当相乘的数中，负数有奇数个时，积为负；负数有偶数个时，积为正。若其中一个乘数为零时，积为零。
问题3：做完第（6）、（7）题，能发现什么规律？一个数与－1相乘，积是多少？一个数与1相乘，积是多少？
让学生自己总结：一个数乘以1都等于它本身；一个数乘以-1都等于它的相反数．+(-5)可以看成是1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a可以是正数，也可以是负数或0；-a未必是负数，也可以是正数或0． 补充例题：
5411. 计算：(-3)×× (－1× (－ ) 654
渗透化归思想，有理数的乘法实际上就是在确定完积的符号后，转化为小学中算术数的乘法。
2.某一物体温度每小时上升a度，现在温度是0度．问：
(1)t小时后温度是多少？ (2)当a，t分别是下列各数时的结果： ①a=3，t=2；②a=-3，t=2； ②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．
随堂练习：
1.课本例1下的课内练习第1、2、3题。（可先让学生在课本上解答，再请学生回答。若有错误，请其他同学及时纠正。）
2.填空；
(1)一个数与它的相反数的积 (大于0；小于0；不大于0；不小于0)。
(2)一个数与 的积是它本身；一个数与 的积是它的相反数。
(3)三个有理数的积为0,那么，这三个数中至少 ；三个数的积是负数，那么，这三个数的符号情况是 。
21(4)－2的倒数是 ；0.1的倒数是 ；－ 的倒数是 ；1的32
1倒数是 ；－2 的倒数是 。 2
(5)如果两个数的积是－1,我们称它们互为负倒数。那么，－2的负倒数是 ；0.01的负倒数是 。
(6) 一个数的倒数是它本身，这个数是 。
(7)用“＞”或“＜”号连接：如果 a＜0，b＜0，那么 ab 0；如果 a＜0，b＜0，那么ab 0；如果a＞0时，那么a 2a；如果a＜0时，那么a 2a．
3.计算：
3(1) (－2)×（－1）； (2)（－）×0； (3)－4.8×(－45)；(4)7.2×(－0.6)； 4
3(5)－3×(2－3)×(5－4)×(－1 )； (6)5×(－12)×∣－7∣×∣－3＋3∣ 5
探究活动1：
6下面是某同学错误计算(－12.5)×(－×(－4)的过程，你能帮他改正吗？ 7
625675300解：(－12.5)×(－ )×(－4)＝－××(－4)＝－×(－4)＝－72777
6＝－42 7
同类变式：计算(1－2)(2－3)(3－4)(2003－2004)
探究活动2：
某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米，温度降低0.6℃,已知山脚的温度是24℃,山高800米，求山顶的温度是多少？
探究活动3：
赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价是1200元，盈利20%；乙种股票卖价是1200元，亏损20%,问两种股票合计是盈利还是亏？
四、归纳小结，反思提高
问题：通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步。（让学生进行小结，经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。重视学生之间的相互补充，训练学生的归纳和表述能力，提高学生学习的积极性和主动性）
可以从以下三个方面归纳：
1.知识：有理数的乘法法则和倒数的概念，会进行有理数的乘法计算，能说出一个数的倒数。应用有理数乘法法则计算时，要同时确定“积”的符号、计算“积”的绝对值。学习有理数的乘法为下节课乘法运算律打下基础。
2.方法：本节课我们从实例出发，经过比较归纳，得出了有理数乘法的法则。今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
3.体验：感受生活中乘法的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。
五、布置作业 课本2.3(1)节作业题的A组、B组。
2.3 有理数的乘法（第2课时）
【教学目标】
知识与能力：在熟练掌握有理数的乘法运算基础上，了解乘法交换律、乘法结
合律、分配律的意义和运算中的价值，能运用乘法运算律简化乘
法运算，解决有关实际问题。
过程与方法：让学生通过有理数的乘法计算，经过实验、观察、比较、猜想、
验证等数学上常用的研究方法，鼓励学生自主探索有理数乘法的运
算律。经历探索有理数乘法运算律的过程，进一步提高学生观察、
归纳、猜想、验证等能力。
情感态度与价值观：创设合理的问题情景，吸引学生的注意力，激发学生的学
习兴趣；在合作学习中，学会交流与合作，培养学生严谨的思维品
质。把小学算术里的乘法运算律推广到有理数范围内，体现知识体
系的完整美。
【教学重点、难点】
重点：进一步掌握有理数乘法法则的运用，验证和探索有理数乘法当中运算律
的产生过程，运用乘法的运算律进行有理数乘法的简便运算。
难点：有理数乘法运算律的灵活运用。鼓励学生注意观察、勤于分析。
【教学准备】电脑、投影
【设计思路】研究表明，任何新知识的理解都是以旧知识经验为基础的。学生在小学里已学过乘法的交换律、乘法的结合律和分配律，这些知识为有理数乘法运算律的学习作了很好的铺垫。教学过程中采用“探索”、“想一想”、“试一试”及分组讨论等活动，让学生在自己摸索和总结中获取知识。
【教学过程】
一、创设情景，提出问题
在小学我们学过一些乘法的交换律、乘法的结合律以及分配律，谁能给大家介绍一下？
问题：小学学习过的有关乘法的运算律，对所有的有理数都还适用吗？ 通过计算，比较验证同学们的猜想。
做一做：计算下列各题，并比较它们的结果：
(1) (－5)×2＝－(5×2) ＝ ；
2×(－5)＝－(2×5) ＝ ；
(2)[2×(－3)]×(－4)＝(－6)×(－4)＝ ；
2×[(－3)×(－4)]＝2×12＝ ；
17(3)(－3)×(2＋ )＝(－3)×＝ ； 33
1(－3)×2＋(－3)× ＝－6－1＝ 。 3
让学生进行观察、比较、思考：
（1）以上各组题的运算结果有什么特点？
（2）各组题的运算形式，与乘法的运算律的结构特征对比，你发现了什么？
（3）对于问题，你得到的猜想是什么？
二、合作交流，探索新知
探索1
完成上述计算(1)、(2)，再探索下列两个问题：
(1)任意选择两个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□和○内，并比较两个运算的结果。
□×○和○×□
(2) 任意选择三个有理数(至少有一个负数)分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算的结果。
(□×○)×◇和□×(○×◇)
可由多个学生提供实例，从而让学生总结出有理数的乘法满足交换律与结合律。用文字叙述，并用字母表示。
乘法交换律 乘法结合律 探索2
完成做一做3,想一想与小学学过的哪个运算律类似。请你换一些数试一试，还成立吗？
请用用文字叙述，并用字母表示：分配律
通过验证，使学生感到分配律在有理数运算中应用的合理性即可。
三、指导应用，深化理解
例2 计算
51(1) (－12) ×(－37) × ； (2)6× (－10) ×0.1×； (3) －3063
12415×( － ＋ )； (4) 4.99×(－12)； (5) 71×(－8) 23516
按课本讲解、板书。（组织学生口头回答例题的解答。应用有理数乘法的运算律进行运算，可以简便运算，但它仍旧属于有理数的乘法运算，因此应遵循有理数的乘法运算的步骤：确定积的符号；把绝对值相乘。）
探究活动1:
15老师在课堂上出了下面一道计算题：71×(－8). 16
不少同学算出了答案。现在老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上。 解法一 原式＝－115192081 ×(－8)＝－＝－575； 16162
15151解法二 原式＝(71＋ )×(－8)＝71×(－8)＋×(－8)＝－575； 16162
解法三 原式＝(72－111 )×(－8)＝72×(－8)－×(－8) ＝－57516162
对这三种解法，你认为哪种方法最好？ ，理由是 。本题对你有何启发？ 。
思维过程：解法二和解法三巧妙地利用了拆分思想，把带分数拆成一个整数与一个真分数的和，在应用分配律，大大简化了计算过程。
例3 某校体育器材室总共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借
111篮球总数的 和 。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个234
篮球？如果不够，还缺几个？(独立完成，再小组交流)
随堂练习：
1.课本中的课内练习第1、2题。（可先让学生在课本上解答，再请学生板演。若有错误，请其他同学及时纠正。）
2.计算：
113(1)4×(－ )×2； (2)（－1.2）×0.75×(－1.25)； (3) 3×(－1； 527
3725153(4)－× ×(－ )×(－ )； (5)－8×( －＋ )×41531461210
15；
13333(6)29 ×(－5)； (7)4.61×－5.39×(－＋3×(－。 15777小组合作练习，分析得出运用乘法的运算律对于有理数乘法的运算的作用。
(1)用好乘法的交换律；(2) (3)化小数为分数，带分数化为假分数；(4)用好乘法结合律；(5)灵活用好乘法的运算律；(6)拆分成差的形式要方便；(7)善于运用分配律，有时需要反向运用分配律。鼓励学生多种解法。
探究活动2：书本中的课内练习中的探究活动。
四、归纳小结，反思提高
问题：通过本课的探讨学习，你获得了哪些新的知识，你认为有哪些方面的进步。（让学生进行小结，经过学生个人回顾—同桌交流—给大家说说的过程，总结本节课的所做、所听、所感，让知识系统化、合理化。）
可以从以下三个方面归纳：
1.知识：有理数乘法的运算律。会探究有理数乘法的运算律，能运用有理数乘法的运算律进行简便计算。注意确定“积”的符号、计算“积”的绝对值，注意掌握运用运算律的有关规律。
2.方法：本节课我们从有理数的乘法计算实例出发，经过比较归纳，得出了有理数乘法的运算律。今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。
3.体验：感受生活中乘法的存在与价值，数学来源于生活，通过探索与交流体验知识的形成过程。
五、布置作业：课本2.3(2)节作业题的A组、B组、C组。
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