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高中数学教学如何培养学生的创新精神
荷兰著名数学家弗莱登塔尔认为：数学教育是一个活动过程，在整个活动过程中，学生应该处于一个积极、创造的状态学生首先要参与这个活动，感觉到创造的需要，他才有可能进行再创造。而教师的任务就是为学生的发展、创造提 供自由广阔的天地，引导学生探索获得知识技能，培养学生的创新精神与实践能力，创新是社会发展对人提出的必要要求，也对当今教育提出了严峻的挑战，人的创新精神是依赖后天培养的，学校教育在培养学生创新精神方面发挥着独特的作用，数学教育是培养学生创新精神的重要载体之一。高、初中的数学新课程标准已将培养学生创新精神列为数学教学课程目标之一。在中学数学教学领域中，如何培养学生大胆设想、敢于探索、善于创新的精神，是现代数学教学的一个重要课题。本文拟以本人数学教学实践为例，谈谈对这个问题的作法与体会。
一、积极引导学生主动参与数学教学过程
教学过程是师生的双边活动的过程，教学活动的有效进行的关键是师生互动。因此学生课堂参与的程度是检验教学成败的重要标志，只有让学生亲自体验和感悟的东西，才能
为他们接受、牢记在心。因为数学具有两重性：数学内容的形式性与数学发现的经验性，所以数学教学既要重视数学内容的形式化、抽象化的一面，更要重视数学发现、数学创造过程中具体化、经验化的一面。但是在目前的数学教学中往往只强调形式的逻辑推导，重视数学形式化的结果，对数学发现过程的展示和直观性数学背景注意较少，使得大多数学生没能成为主动的建构者。因而我们在数学课堂教学中要以学生的学习活动为主线组织教学，让学生积极主动地参与到 教学过程中。
1.让学生参与探求概念的形成过程
在进行一些概念课的教学前，让学生明确本节课的学习目标，会增强学生的求知欲，提高学习兴趣。如《棱柱的概 念与性质》开课时，教师指出“这节课我们一起来研究什么是棱柱，棱柱有哪些不同类型和性质。”能使学生在这条主 线的指引下，对一堆概念与性质进行有意记忆与无意记忆，增强学习的主动性。如在绝对值不等式教学前，可先引入如下趣味问题：
例、在一条直线形的街道旁有一个红方机密库，在街上机密库右5千米处有一个防盗机器人，蓝方为盗取红方机密，必须先对防盗机器人解密，但解密机器人只有在距防盗机器人的距离小于3千米时方能解密，且距离小于2千米时又会被对方杀死，求解密机器人可在位置的范围：
(数学式为：2<|x一5|<3或2<|x|<3) 这样能大大激发学生探求解决问题的兴趣，在不知不觉间掌握有关的知识和能力。
2.让学生参与定理、公式等的证明、推导、归纳过程 著名数学大师华罗庚先生曾说过：“难处不在于有了公式证明，而在于没有公式之前，怎么去找出公式来。”所以 说：定理、法则、公式的归纳、猜想、发现的过程比证明更为重要。如在重要不等式的教学中，我是这样设计的，提出一个实际问题要求学生解决。
某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分三种降价方案：
甲方案：第一次打a折销售，第二次打b折销售； 乙方案：第一次打b折销售，第二次打a折销售； 丙方案：两次都打折销售。
请问哪一种方案降价较多?
(1)先让学生开展探究，解决上述问题。在解决问题过程中，猜想发现的规律。
(2)学生通过思考和讨论，探究证明不等式的思路： (a)通过求和的差，判定它的正负(比较法)；
(b)要证明，即证明，逆推分析到已知的不等式(分析法)；
(c)在分析法基础上思考，先证明，然后逐步推出结论
(综合法)。
(3)在上述证明的基础上，得出基本不等式的定理：如果a、b是正实数，那么，当且仅当a=b时等号成立。
(4)应用定理解决有关不等式的证明问题。
启发学生独立思考，让学生亲自经历探索公式的推导过程，这是培养学生创造性思维能力的一种好方法。我们可通过一定量具体式子的运算来归纳出一些运算的法则，从而使学生不再感到数学是枯燥无味的公式和结论的堆积，而是充满了灵感。这有利于培养学生思维的敏感性、灵活性等。
3.让学生参与解题中的思维过程
在解题教学中，让学生经历解题思路形成、发展的过程，点燃学生的思维火花，使学生的思维与教师的思维产生共鸣，培养他们的推理、解决问题和用数学交流思想的能力。高一学生刚学习函数，大部分都觉得比较困难，由于这当中涉及了不少图象，我在课堂教学中就尝试用数形结合的方式进行教学。例如为了使学生更深刻地了解二次函数图像与二次方程及二次不等式的关系，认识到利用图形的优越性，我特别让学生思考这道题，以培养他们的数学方法，开拓他们的数学思维，增强他们的创新意识。
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例1、关于x方程7x2一(k+13)x+k2-k-2=0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，求k的范围。
学生们看着这道题无从入手，摸不着头绪。这时我提醒
他们，根是什么呢?
生：是方程的解。
师：在图象中又怎么样表示呢?
生：是图象与坐标轴(x轴)的交点。
师：你们猜想一下画出图象，看看它有何特征?这一下大家有了目标，有了兴致，都动起手画图。
师：“你们的图象有何共同点?”(画出图一)大家这时 互相看了看，就七嘴八舌的议论起来。
生：“作出辅助线(图二)可知f(0)>0，f(1)<0,f(2)>0”。 师：我们从图象可得
顺理成章，经过分析、综合、推理三个方面，使学生真正掌握数学的精神实质和思想方法，培养学生的思考能力；数与形的结合，即形象直观，又深入浅出，从不同角度引导学生去分析问题，引起他们的兴趣，发挥他们的想像力，让他们去猜想，去发现问题、解决问题，从而培养创新精神。反璞归真，着重于教学生以基础数学的本质而不拘泥于抽象的形式，任何理论它的本质要比它的形式更有活力，也更平
易近人。
二、发挥主体作用，培养创新能力
教育家陶行知说过：“人有两个宝，双手和大脑”。动手、动脑是培养创新能力的有效方法。在数学学习中，应多注意提供各种机会让学生参与活动。
每一班中的学生的学习基础、理解能力和对知识运用灵活性有不同的水平，这就需要教师从一开始就要注意调动与保护不同层次的学生的学习兴趣和学习信心。教学要循序渐进，采用“低起点、小梯度、多训练、分层次”的方法，必要时要放慢教学速度，加强学法指导和知识缺漏的辅导，帮助学困生树立学习的信心，同时满足学习能力强的学生的需要。设置的问题与任务应有层次之分，让学困生消化得好，让好生吃得饱，让两者都获得成功的喜悦。在平时的测验中，除了基本题以外，可出多题让学生自由选择部分完成，使学生的不同特长得以发挥，获得成功的感受，使其学习兴趣得以持续与升华。
总之，高中数学教学中培养学生的创新精神，要调节内因和外因的关系，充分调动学生的主观能动性，变“讲堂”为“学堂”，使创新意识不断发展，使学生成长为一名有创造能力的人才，为社会的进步贡献力量。
如何在高中数学教学中培养学生的创新能力2017-03-15 13:05 | #2楼
“当今世界，科学技术突飞猛进，知识经济已见端倪，国力竞争日趋激烈。当今世界的竞争，归根到底是综合国力的竞争，实质是知识总量、人才素质和科技实力的竞争。”培养具有创新能力的人才，既是科学技术发展的需要，更是教育改革的首要任务！教育能否有效地培养全民族的创新意识和创新能力，已成为衡量教育成败的关键之一。作为一名高中数学教师，我在教学中有意识地培养学生的创新能力，下面将工作经验总结如下：
一、要培养学生的创新能力，教师首先要有创新的意识。
创新是一种思想，一种理念，更是一种新的教学观！应以教学的创新去培养、发展学生的创新能力。如果我们教师认识不到这一点，那么培养学生的创新精神和创新能力将会是一句空话。
在教学中，必须要打破过去的“一言堂”，“填鸭式”的教学观念。切实做到，学生为主体，教师为主导。教师不仅要备教材，更要备学生，研究学生，找到学生的“引爆点”。
二、激发学生学习兴趣，引导学生创新。
学生的创新能力，往往是从兴趣开始的。教育学家乌申斯基说：没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望。兴趣是学习的重要动力，也是创新的基础。有了兴趣，才有了探究的动力。
在高中数学教学过程中，教师在讲授数学新知时，可通过引用一些典型的事例来吸引学生的注意力，激发学生的创造意识。如在“等差数列的前n项和”的讲授过程中，我设置了这样一个背景：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见右图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？通过这样的问题引起学生学习“等差数列的前n项和”的兴趣，由此引发了其强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学习，就会自觉地去解决，去创新。
三、创设民-主、宽松、和-谐的教学环境和教学气氛，有利于学生创新。美国心理学家罗杰斯认为：“成功的教育依赖于一种和-谐安全的课堂气氛。”教育学实践也生动地告诉我们：建立和-谐民-主的师生关系，形成良好的学习氛围，是上好一堂
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课的基础。教师要善于营造民-主、和-谐、宽松的教学氛围，充分尊重学生的人格和在学习中表现出的差异，使他们感到“课堂上没有老师的威严，没有答错题被老师斥责的忧虑，更不会有被同学取笑的苦恼，可以在轻松、和-谐的学习环境中探索、创新，大胆地质疑，发表自己的想法”。
四、鼓励学生大胆质疑，激发学生创新。
爱因斯坦曾经说过：提出一个问题比解决一个问题更重要。 创新往往是从怀疑开始的，怀疑是开启创新之门的钥匙。从一定意义上讲，学习的过程就是质疑、释疑的过程。教师要平等宽容地对待学生的问题，释疑解惑。当我们上完一节课后，学生可以在心中画一个句号，带着一种满足感走出教室，也可以让他们产生新的困惑和问题。并非是将疑惑全部解决，而重在引导学生在明了旧疑的基础上思考新的更深层次的问题，让学生学会提问题，这正是课程改革的意义所在。 “学贵有疑”教师启发学生把自己不懂的问题提出来，先由学生自己讨论解决，然后由教师帮助学生形成完整的答案，这种教学一反传统的灌输，它打开了学生思维的闸门，激活了学生的兴趣。我们要鼓励学生敢于向权威挑战，敢于对习惯的通行的观点提出异议。鼓起勇气，拿出胆魄，大胆质疑，努力创新。
五、在例题教学中通过一题多解和一题多变，培养学生创新。
1、一题多解
在数学教学中，对例题的选择要有针对性，尤其要注意进行一题多解的训练，引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能地延伸出相关性，相似性的新问题，以达到进一步发展学生创造性思维的目的。
例如：关于x的方程xtx2有解，试求实数t的取值范围。对于这样的问题，教师首先要求学生不同的解法，让学生思考，然后再进行变题促进学生的创新思维。
解法一：将方程转化为2x22tx10在1,1上有解，利用二次方程的根的分布在1,1上的特点，结合二次函数的图像的特点来解决； 解法二：将方程转化为txx2，利用变量分离，把问题转化为求函数yxx2的值域问题解决；
解法三：令y1xt，y2x2，则把问题转化为两个函数有交点时，求实数t的取值范围，通过数形结合来解决。
学生思维活跃, 一题多解, 竞相发言, 课堂高-潮迭起，解法的多样性，能促使学生思维灵活，培养学生创新意识。
2、一题多变
利用一题多变，训练创新思维。在教育实习过程中，精选例题，对学生进行灵活多变的变式训练。如采用改变叙述方式，改变量的关系，改变设问角度或因果关系，改变已知条件，改变题目结论，改变题目类型等方式。促使学生从不同角度、不同方向进行剖析，从多个方面进行思考，引导学生从比较中寻找一类解题规律，开阔学生视野，拓宽学生思路，促使学生从顺、逆、侧等不同角度进行创新思维训练。
例如：原题：f(x)=2+8x+4 的定义域为R，求m的取值范围。
变1：f(x)=log3mx2+8x+4的定义域为R，求m的取值范围
变2：f(x)=log3(mx2+8x+4)的值域为R，求m的取值范围
mx2+8x+n 变3：f(x)=log3的定义域为R,值域为[0,2]，求m,n的值 x2+1
通过变式，不仅让学生对所学知识进行了巩固和应用，同时也能使学生对所学知识进行变换和延伸，促进学生的创新能力。
六、培养学生的创新思维，教师要善于运用现代教育技术。
《新大纲》指出：“现代技术的使用将会深刻地影响数学教学内容、方法和目标的改变。”因此，在数学课程设计与实施中，运用现代教育技术革新传统的教学方法，把信息资源引入常规教学活动中，采用静动结合，给学生以实感和立感，将抽象概念转化为形象、直观的三维动画，学生更易接受，且印象深，效果好。
例如，在立体几何教学中，学生初次接触立体几何，会遇到许多困难，因为在平面上绘制立体图形会受到视角的影响，难以纵观全局。而多媒体技术易于显示图形的形成和变化过程，教师可将复杂的图形分解成简单的图形，让立体图形在平面内动起来，使学生能够从不同的角度、用不同的方式去观察和领悟图形中各元素间的位置关系、度量关系和图形本身所具有的性质。
总之，学生创新能力的培养是一个重大的任务，教师要重视学生的创新、鼓励学生创新，对求新、求异的解题方法甚至是不成功的想法都要加以肯定，只有这样，才能有效地激发学生的创造欲望，从而提高学生的创新能力和学习兴趣，使学生真正成为学习的主人！
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