中学数学开放式教学模式

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中学数学开放式教学模式

开放研究式教学模式是在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。这种模式是我国教育界当前研究的热点问题之一，其基本特点是以发展探索思维能力为目标，以学科基本结构为内容，以再发现为学习方法，强调学生是发基本程序是：创设情境、激趣导入—提出问题、探索新知—合作交流、尝试练习—联系实际、应用拓展—归纳小结、巩固新知—作业布置—教学反思。

中学数学开放式教学模式

1、“开放研究式”教学模式的认识

长期以来，数学课程总是强调它的“逻辑性”、“演绎性”和“封闭性”。自从70年代日本数学教育家提出“开放性问题”以来，在美国、英国、欧洲大陆都已引起了广泛的注意。美国南伊利诺大学的教授专门谈了开放式教学的重要价值。他指出，问题的答案开放是第一步，接着是问题解决方法的开放，即多样性。最后，数学问题本身的开放，一个数学问题可以变化出许多新的问题。“开放性”教学现已成为数学教育的一个研究热点，并且形成了“开放性”数学教学模式。

“开放研究式”数学教学模式是充分建立在对学生学习过程的认识上的一种模式，它充分注重人在学习时表现出的强连结心理。通过教师有效引导，包括设置开放性问题、问题的层次性推进以及教学诊断优化控制教学进程，有效地发展学生的能力。

“开放研究式”数学教学模式中，“数学问题”的开放性设计是施行此模式的关键性因素。“开放性”问题可以是条件开放(条件是在不断变化的)，结论开放(多结论或无固定结论的)，解题策略开放(可以采用多种方法和途径去解决的)的问题，也可以是一个实际问题。“开放研究式”数学教学模式作为新的教学模式，为学生由课堂走向社会实际架起了一座桥梁，为学习知识、学与做的结合开辟了课程形式的新渠道。 “开放研究式”模式比较充分地体现了结构优化与组织同构，在师生开放自如的双边活动中能够促成面向全体形成高-潮，在适应水平差异的学生个体诊断纠偏教学中，实施因材施教。当然，与任何一种教学模式一样，“开放研究式”数学教学模式也应是一个复合模式，可以不必单一地运用，其运用、选择应当适应具体的教学内容和教育对象。

2、“开放研究式”数学教学模式的特点

“开放研究式”数学教学模式的运用，不仅使得学生经历一个知识获得的过程和能力获得的过程，更在于学生数学素养和人文精神形成的过程。这个模式具有以下特征：

（1）主体性与主动性

“开放研究式”数学教学模式的实践就是一种数学活动，通过活动让学生学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学基本能力和创造才能，特别适用于创新教育所考虑选用的基本模式。如，在学习“平行四边形的判定”这一节时，可以安排这样一堂开放式教学课：一开始，老师拿出了一个平行四边形，并告诉学生：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。紧接着学生分小组研讨：满足什么条件的四边形可以被判定是平行四边形?同学们一起猜想，争论质疑，互相补充，他们不仅找到了一组对边平行且相等、两组对边分别相等、对角线互相平分这三种教材上载明的判定方法，还发现用两组对角分别相等、一组对边平行且一组对角相等这些条件也能判定平行四边形。对照教材，这些发现令同学们欣喜不已。不仅如此，在解决这一问题过程中，同学们还归纳出了解决四边形问题的三条主要途径：这就是边、角和对角线。在运用“开放研究式”数学教学模式的教学过程中，知识本身似乎成了成功的副产品，对于学生来说，更重要的是他们在主动的参与和探索中，经历了历史上数学家门曾经经历的创造过程(观察、试验，用直觉、推理、猜想加以证实)，并开始形成一种很强烈的主体意识和学习需求。

（2）有利于数学交流

我们认识到，把学生培养成为有数学素养的社会成员的一条重要标记就是他们会用数学交流。现者，激发学生数学学习的兴趣，对培养学生的创新思维能力来说，开放研究式教学模式是最佳选择。

“开放研究式”数学教学模式就是要提供更多的机会，鼓励学生不仅读(数学书)、写(数学作业)，还要去讲(表达自己的数学思想)，去听(倾听别人的想法)，因为数学不仅仅是模式的科学，也是一种交流形式，一种语言，它是自然语言的补充。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔曾说过：“数学学习的过程就是要通过数学语言，用它特定的符号、词汇、句法和成语去交流，去认识世界。”运用此模式可以使学生看到生动的、形象的、简约的数学，体验数学的美，体验表达、交流与深入理解的愉悦，他们在交流中学习数学，在交流中学会数学交流。

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（3）民-主性与合作性

施行“开放研究式”数学教学模式，可以让学生接触尽量多的实际问题，例如有许多甚至有无数个答案的问题，可以用多种方法去解决的问题，条件在不断变化而结论却始终不变的问题，其中的许多问题几乎不可能靠一个人的力量在有限的时间内完成，必须依靠集体的智慧和大家的力量。这样的实践使同学们深切地感受到集体的重要和合作的意义。同时也使他们体验到问题的答案和结论固然重要，而常常被他们忽视的解决问题的过程也同样重要，很多规律恰恰蕴藏于其中。

（4）人人都有收获

数学的思想方法是数学的灵魂和精髓，数学正是通过其思想方法、思维方式来影响人们的思维方式，进而影响人们的生活方式甚至生存方式的。在运用“开放研究式”数学教学模式中，数学开放题是我们挖掘、提炼数学思想方法，充分展示应用数学思想方法的良好载体。同时，努力通过对数学思想方法不同深度的要求真正实现"面向全体学生"，使人人都有收获。

3、“开放研究式”数学教学模式运用示例

启发式教学模式（二）

1．启发式教学模式是数学教学基本原则——启发性原则的具体体现

它作用于各个具体教学过程中，也就是说，哪里有教学，哪里就有启发式模式的运用。

启发式教学模式是自古以来各国、各个时代的数学教育实践证明的基本教学模式。简要地说，启发式教学模式就是教师不直接地把现成的知识传授给学生，而是引导学生自己独立地去发现相应的结果的教学模式。启发式教学模式也充分体现了发展性原则，它是学生在数学教学过程中发挥主动性、创造性的基本模式之一。

具体操作程序：教师提出某一个学习问题，引导学生解决它，并从中获取解决问题的经验(即知识与思想方法)；然后教师再提出一些与前述问题有关的问题，进一步引导，逐步解决，从而形成整体经验。

2．启发式教学模式的实施

(1)启发式教学模式实施的根本要求是要组织好学生，也就是要充分调动学生参与启发活动的积极性，通过预先评价的方法将学生从事发现时所需要的知识在其脑子里组织起来，并使学生按引导的方向进行脑力活动和思维操作。

(2)启发式教学模式在具体实施时有不同的启发方式：

①归纳启发式

归纳启发式是以归纳过程为支配地位的一种启发方式，其显著特点是从具体到概括或者是从特殊到一般。在归纳启发作用下，学习者运用直观法(和一些逻辑方法)把他所观察到的一些具体事例、有关条件、技巧或者解题方法的共同性质加以概括，形成新知。

归纳启发式是一种应用比较广泛的方法，如概念、原理、公式、法则都可以通过若干个具体例子来启发发现。在运用归纳启发式教学时，教师应当确实让学生得到所有必要的具体情况，使他们能有所发现并进行恰当的概括，应当给每个概括提供多个不同的例子，使这种概括得到充分说明。并且，为了避免不恰当的概括，还应有反面的例子。

②演绎启发式

演绎启发式是以演绎过程为支配地位的一种启发方式。其特点是从概括到具体或者是从一般到特殊。在演绎启发式的作用下，学习者运用逻辑方法(和一些直观方式)去构成一个以抽象概念和其他概括为基础的概括。

演绎启发式首先指明欲解决或必须解决的问题，使学生产生自己的问题空间，然后运用预先评价方法确定学生是否具备进行演绎启发所必要的技能、知识、概念及原理，这可以通过全班讨论等方式进行，然后着手引导演绎。演绎启发式比较适合于从定义、公理和其他定理推导出新定理或组织新定理的证明，对学生要求也比较高，因为演绎需要运用数学逻辑和抽象概括。演绎启发比归纳启发需要更多的时间，更易于陷入困境，这时教师应给予适当提示(引导性问题或其他暗示)。 ③类比启发式

类比启发式是借助类比思维进行启发的一种方式。其特点是学生的认识活动是以确定各种对象或者现象之间在某些特征或关系上的相似为基础的。它既不是从概括到具体，也不是从具体到概括，而是从相似的一方到另一方，是从具体到具体，从特殊到特殊。

类比启发式是一种很重要的启发方式，它要求教师首先要给学生引导出所要研究的数学对象的类比物(依据某类相似性)，进而设置问题情境，激发并组织学生运用类比进行探索活动，引导他们寻找相似的现象、属性和性质，查明结构的相似性，进而进入类比推理，建立假设，并加以检验。 ④实验启发式

数学虽非实验科学，但观察和实验同样可以用来说明所研究的对象的某一数学性质或者对象本身，可以用来判断所研究的性质是否正确，从这个意义上说，观察和实验对于数学教学具有重要的意义。1986年国际数学教育委员会也提出“有必要去选择那些鼓励和促进实验方法的数学课题或领域”。的确，有些课题从实验入手引导学生发现结论是很有效的。如"三角形内角和定理"(度量、拼补或旋转)。学生可以通过数学实验研究问题，如探索数学概念、定理、公式、法则等，并且通过对相对抽象的数学概念的具体表现形式的操作，进行数学的发现。

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在运用实验启发式教学时，教师需做三项特殊活动：第一，布置或准备实验材料，若是学生自己动手的实验，应事先安排好学生按要求制作实验材料；第二，制定上课期间组织和使用的计划以及监督学生实验活动的计划；第三，教给他们如何有效地操作。如有必要，可提供给学生如下活动程序：确定问题，决定准备做什么；思考解决问题的方法；通过实验，找出典型关系并进行概括：陈述你的收获；分析和评价你的方法和过程。

一般而言，大多数学生都能通过度量直线和角，比较几何图形以及用纸构造和折叠出图形，发现平面几何中的许多定理。近年来，江苏常州教研室杨裕前等人在平面几何入门教学中运用实验启发式进行教学，就取得了较好的教学效果。

(3)不论采取何种启发方式，教师应当引导与协同学生把启发所得到的结果组织成一个可理解的、有用的结论，并通过应用把它与有关信息结合起来，纳入到学生的原认知结构中，而且应使学生体会到获得成功的喜悦感。

启发式教学模式在教学实践中常常表现为启发式谈话的教学方法。

启发式教学模式可以影响学生对待学习活动的态度。当学生因启发而产生“兴趣”时，他们就会开始把那种按“现成的指示”一步一步地工作看成是乏味和枯燥的事情。在课堂上或在做家庭作业时，一旦独立“发现”题目的某种解法，就会成为学生难以忘怀的时刻。如果某种作业，可以应用启发式教学模式的方法，学生对这类作业的兴趣就会明显增长。

当然，我们在运用启发式教学模式时，可能所需的教学时间较长，所以不可能在每节课上完全采用这一模式，而是结合教师讲授模式或其他复合模式来实现教学任务的。

2017-9-13

万州区中学数学课堂教学评价表（修改稿）

初中数学“开放式”教学模式初探2017-04-22 22:33 | #2楼

新课程的实施，为每一位初中数学教师带来了新的机遇、新的挑战。初中数学教学不再是纯理论、纯理性的探索，不再是单一的对确定事实的灌输、对唯一答案的寻求和封闭习题的操练。“走出课堂、走向生活”，是新课程最为显著的特点。因此，我们每位初中数学教师在教学实践中应不断探索。本文将从多个方面对探索开放式教学╠╠初中数学开放式教学展开探究。

一、数学习题设置的开放性

开放式教学的方式有很多种，其中很重要的一种就是革新数学习题的设置。传统的教学模式通常是找寻唯一答案以及操练封闭习题。我们不能完全否定这类型习题的实际作用，它确实能够在一定程度上帮助学生巩固对知识点的掌握，但是这样的习题过于僵化，在长期接触这样的习题后学生的思维会受到禁锢。从这一点我们不难看出，开放性设置数学习题是非常有必要的。在实际的教学过程中教师首先需要对开放性试题有正确的理解及认识，对于试题可以开放到什么程度也要有良好的把控。开放性试题的主旨在于要让学生的思维能力得到锻炼，题目并不是单一的对答案的找寻与探索，而应当是将具体的知识应用于实际，在这个过程中能够让学生的思辨能力得到提升。这样的习题才是真正有价值并且符合开放性要义的。

初中阶段的学生开始大量接触几何知识，单个知识点的难度都不会太大，但是，当知识点融合到一起后题目的难度马上就会提升，这类题目通常是典型的开放性试题。在一次课上我给学生出了如下思考题：

如图，过线段ab的两个端点作射线am、bn，使am∥bn，请思考下列问题，并证明你的猜想。

（1）∠mab，∠abc的平分线ae、be交于点e，则∠aeb是什么角，并证明。

（2）过e点任作一条直线交am于d，交bn于c，请问线段de，ce是什么关系，并证明。

（3）请证明：无论dc的两个端点在am、bn上如何移动，只要dc过点e，ad+bc是定值。

这三个问题都不是太复杂，但是能够对三个问题作出很好的解答，除了需要学生具有非常牢固的基础知识，还需要学生有十分灵活的思维。这样的综合性试题是符合开放性试题的要义的，因为它能够很好地锻炼学生的思维能力。为了进一步体现开放性精神，我设计了几个有一定难度的思考题：

1.题型有什么特征，解法有什么规律？

2.题目有哪些证法，其中哪些方法最简便？

3.在几种证法中，添置辅助线有什么规律？

4.在解答题的过程中，关键在哪？涉及哪些基础知识？

5.在解答题的过程中，哪些地方容易出现错误？应注意什么问题？

能够对于这五个问题进行思考可充分展现学生的数学能力。在教学过程中教师可以适当地设置这样的开放性问题，能很好地锻炼学生的综合能力。

二、教学方式的开放性

从往的教学模式中师生关系是倒置的，教师往往是课堂教学的主体，学生作为教学主体的地位并不突出。想要体现出教学方式的开放性，首先要从这一点上进行革新。以“用计算器求平均数”的教学过程为例，这节内容的重点在于要让学生掌握用计算器求平均数的方法，而这又需要学生们在实践中不断地摸索。整堂课中我只花了不到10分钟时间简明扼要地介绍了操作方式，并且为学生进行了演示，其余时间我都让学生自己动手操作。在此过程中我会采取几次停顿，这是为了让学生反映他操作中遇到的问题，我再来有针对性解答。在这堂课中学生们都非常兴奋，在“玩”的过程中不断摸索，良好地掌握操作方法。教学方式的开放性应当体现在让学生们更踊跃地参与课堂教学，教师要引导学生在“玩”的过程中不断掌握教学内容。

三、学习评价的开放性

在传统的课堂教学中，师生间的交流互动并不多，教师给予学生的评价也有局限性，这也是造成课堂教学气氛沉闷、学生参与程度不高的一个重要原因。新课程理念强调课堂教学中师生应当有更多的互动，教师可以给予学生更多的开放性评价，这不仅是对学生的鼓励，也是对学生的良好指引。在教学“线段、射线、直线”时，我让学生比较这三种线，找出彼此间的差异。一个学生说它们的差异在于线段最短、射线第二短、直线最长，这是它们之间的一个不同点。为了更正学生的观念，我对学生说道：你能告诉大家你比较它们三者的长度的依据吗？学生马上翻开书，尝试从课本中找答案。当看到相关内容时学生发现，原来自己的想法有误，课本中并没有作这样的说明。开放性评价在于评价的内容不是对学生直接进行否定，要引导学生思考，对于学生观念中存在的问题要引导他们自己去发现。只有经历了这个过程他们才能够意识到问题之所在，才会有针对性地进行改进。

新课程理念下的数学课程应当不断探索开放式的教学模式，而开放性又可以体现在很多方面。教师可以在设置更具开放性的习题，可以让教学模式更具开放性，也可以在对学生进行评价时渗透开放性原则。不管是哪一种模式都能够有效地活跃课堂教学气氛，有效提高初中数学课堂教学效率。

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