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如何培养小学生的数学创新思维的意识
随着新课改的不断深入，对课堂教学要求越来越高，不仅要求老师从“应试教育”向“素质教育”转变，而且更重要是要教会学生学会学习，学会合作，学会独立思考，学会自主创新。只有培养自主创新的人，才能在21世纪敢于创新和进取，才能适应社会的需要。而小学教育又是一个人成长和发展的重要阶段，因此培养学生创新思维是必须。我作为一名小学数学老师，必须要教书又要育人，既要教会学生学会观察，分析，思考，又要重视学生的思想品德教育，培养学生和-谐良好的心理素质和学生创新意识。
小学数学教学，不仅让学生掌握数学基础知识，更重要的是逐渐使他们学会用数学知识及数学思维去解决实际问题，并敢于去创新。这对于每一个人一生乃至整个社会都具有重要的意义。从这一高度出发，我认为在新课改要求下小学数学教学必须重视培养学生创新意识的良好习惯，并通过各种途径努力培养，从而提高学生的创新能力。
一位心理学家马洛斯指出：创造力是人生的一种基本财富，我们大家一出生都具有了。但在社会化的过程中大部分却不同程度的丧失了。创造力的火花潜在我们每个人身上，只要加以培养和挖掘，每个人的创造力都能得到显著的提高，身为教师的我们要是学生能有所创新，培养学生的创新能力，就要做到以下几点：
一、 激发探究兴趣，培养学生集中的注意力,
俗话说：兴趣是最好的老师，就是说兴趣可以引导一个人去钻研，去探究，将注意力放在人所感兴趣的问题上，从而获得创造的成功，一般说来数学学习成绩好，就容易对数学学习产生兴趣，反过来，对数学产生兴趣，他就会成为一种强大的动力，推动学生努力学习，提高学习效率，从而取得更好的成绩，有些学生对数学学习没兴趣，甚至产生厌烦的情绪，这就容易导致学习效率低，数学成绩差，这时候教师应对学生取得的哪怕是一点点微小的进步和成功进行鼓励与表扬，让他们体会到成功的喜悦，认为学数学并不困难，产生浓厚的学习兴趣，这样能使学生的“苦学”而为“乐学”变“要我学”为“我要学”在教学《乘法的初步认识》时，我用口算做“引子”2+3 7+8，4+5……到8+8，4+4+4、2+2+2+2+2，然后让学生观察后面的3个算式，是他们观察到这些加法算式的加数是相同的，接着又根据生活实例提出这样的问题：1双筷子是两根、2双筷子是几根？如何列式3双呢？如何列式？10双、20双呢？由此学生感觉到用加法算式2+2+2+2+2+2+2+2……+2算起来太麻烦，这是我又不失时机地问：“你能把这些求几个相同加数和的加法算式，用一种简便的算式计算吗？”这是同学们都迫不及待地动脑子、想办法，最后学生会异口同声的说出用乘法，这是我用赞美的语气说：“你们真棒，我们可以用大家发明的乘法来计算。”并随手板书课题。这样既保护了学生的创造性思维，又为他们提供了一个和-谐探究和追求成功的情境，再此过程中，既是学生想的并不完善或者说的很被动，但他们都是以“发现者、研究者”的心境去参与知识的形成过程，增强了学习的信心。
二、培养学生敏锐的观察力
对学生来说，没有观察就没有学问，观察力是在人类活动的各个领域都具有非常重要的意义，只有通过对事物进行系统的、周密的、精确的观察，获得有意义的材料，才能探究出事物的发展变化规律。人的观察力并非与生俱来一成不变的，而是可以在学习中得到发展的，如果有意识的培养学生的观察力，那么就能使它得到更好的发展和提高。所为“仁者见仁，智者见智。”学生的观察能力往往总是与自己已有的知识经验相联系的，每一位学生观察的角度、方向各不相同，所获得的结论也不相同。因此，在观察后不能急于给学生下结论，而应站在学生的角度，从不同方面来进行分析、讨论，让学生知道观察成功或失败的原因，使他们在下次进行观察时能有效的提高观察效率，获得成功。
例如我在教学《求平均数》一课时，拿出两个小组学生的数学成绩单：第一小组5人，成绩分别是：95分、87分、93分、64分、76分，第二小组有6人，成绩分别是：88分、92分、90分、90分、100分、60分，请大家评比一下两小组的成绩，这样的题目，学生马上想到求和比大小。第一小组总分是415分，第二小组总分是520分。这时我问同学们那就第二小组考的好吗？学生七嘴八舌的说开了，有的说这样比不公平，有的说得一个一个比。这时就引入了平均数的概念。这样设计贴近学生的生活，符合孩子心理需要，是他们能注意观察，发现问题，并用数学知识解决身边的实际问题，增强了他们的自信心。
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三、培养学生持久的注意力
对学生来说，注意力是决定成绩好坏的一个非常重要的心理素质，而在数学教学中，我们应该有意识地培养学生的注意力，数学教学内容相当于其他学科而言，逻辑性较强，也较抽象，往往有的学生公式、概念记住了，但无法运用，这就是没有理解知识，没有参与知识的形成过程。这时就要求老师想办法、创设情境，引用学生身边有趣的事，来帮助学生理解和消化知识。使他们真正体会到生活中处处有数学，激发学生数学的兴趣。
例如我在教一年级的《10以内数的认识》时，我设计了一节“数就在身边”的活动课，让学生用第几排第几座来描述自己坐的位置，让他们说说自己家的电话号码有哪几个数字组成的，帮助他们记录一周的气温，学生完成这些题目后。兴致特别高，争先恐后的交流，他们在交流中体会数学的存在，感受数学的乐趣，从对自己座位的表述中；他们区别了第几和几个，通过交流电话号码，知道了由于数排列顺序不同，构成的电话号码也不同，解决了生活中的实际问题，领悟了数学的奥秘。
总之，在课堂教学中，要时刻把学生放在首位，教学设计要根据本班学生的实际情况、实实在在、精益求精，大胆创新。让学生学会思考，勇于实践，敢于创新，要让数学课堂真正成为学生自主探究，主动发展的天地，使他们真正成为知识的主人，让每一个学生都能感觉到自己真棒！
如何培养学生数学的创新思维2017-03-21 08:55 | #2楼
当前教学改革的主旋律是：开启学生的创造潜能，培养学生的创新思维。课堂教学是培养学生创新思维和创新能力的主渠道，合适的教学方法能使学生产生浓厚的兴趣，激发学生主动、自觉地参与教学活动。本文将从以下几方面谈谈对创新思维培养的看法。
一、重视逆向思维的训练
在解答数学问题时，如果正面求解感到困难，甚至难以下手时，可以引导学生从反面去考虑，这时往往会很快找到解题思路。所以在教学中应精心设计教案，启发引导学生从知识的正用转向知识的逆用，教会学生从正反面去考虑问题，培养学生思维的灵活性和变通性。这种不同的思维方式突破了习惯思维的框架，克服了思维定势的桎梏，符合创新思维的原则。我在教学中常设计一些定义、公式、定理、法则的逆用练习和加强解题思路逆向分析的训练题。
例1 已知y = (a -1) xa是反比例函数，则它的图像在（ ）
(a)第一、三象限 （b）第二、四象限
(c)第三、四象限 （d）第一、二象限
分析 逆用反比例函数定义，可得a = ╟1，且a ╟1≠0，所以反比例函数的解析式为y = ╟ ，故选（b）。
例2 已知二次方程(b-c)x2 + (c-a)x + (a-b) = 0有等根，求证：a + c = 2b。
常规思路：由方程有等根，联想到判别式╯=0,即(c╟a)2 ╟ 4(b╟c)(a╟b) = 0,为了出现（a+c），展开上式，通过配方可得〔(a+c)2╟2b〕2 = 0,即a + c = 2b。
巧妙思路：观察方程的系数为轮换对称相减，且其和为0，可得1是它的一个根。又已知方程有等根，则另一个根也是1。于是两根之积= =1×1，所以a ╟ b = b ╟ c,故a + c = 2b。
二、重视创造性思维的培养
思维的创造性，就是指主动地、独创地发现新事物，提出新见解，解决新问题的一种思维品质。我国古代曹冲称象，10岁的高斯很快计算出100以内自然数的和等，就体现了这种可贵的思维品质。创造性思维离不开学生的想象、观察、猜测和联想，教学中应尽可能为培养学生创造思维提供条件。
例3 求证三边上的高相等的三角形是等边三角形。
分析 对于这题，学生往往考虑用全等三角形的三边对应相等来解答，这样比较麻烦。若引导学生从三角形的面积入手，利用s△ = aha = bhb = chc,可一举得到a = b = c。
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例4 甲、乙两人分别从a、b两地同时骑车匀速相向而行，在途中相遇后，甲经过4小时到达b地，乙经过1小时到达a地，问全程中甲乙各行了几小时？
解：设相遇前甲、乙各行了x小时，由于车速不变，在两段路程内，甲乙所用的时间成比例，则有
=
解得 x=2。所以全程中甲行了6小时，乙行了3小时。
注：这种解法巧妙、独特，是创造性思维的结果。
三、重视发散思维的训练
发散思维是根据已有的知识结构和经验进行多方位、多层次、多角度分析研究的思维活动，从而创造性地解决问题。对一个问题从不同角度进行分析探讨，可得出多种解法，对一个题目适当变换，有利于扩大视野。发散思维的训练一般可通过一题多解、一题多变等方式来实现。
例5 已知抛物线y = x2 + bx + c的图象与x轴只有一个交点（╟1，0），求b，c的值。
解法1：由于y = x2 + bx + c的图象与x轴只有一个交点，可知公共点就是抛物线的顶点。而y = x2 + bx + c的顶点坐标为（╟ ， ），所以
╟ =╟1， = 0，解得b = 2，c = 1。
解法2：由抛物线的顶点坐标为（╟1，0），可设抛物线的解析式为y=(x-m)2+n,其中m = ╟ 1，n = 0，所以有y = (x+1)2 = x2 + 2x + 1,故b = 2，c = 1。
解法3：因为y = x2 + bx + c的图象是由y = x2的图象向左平移1个单位得到的，即为 y = (x+1)2 + 0 = x2 + 2x + 1,所以b = 2，c = 1。
解法4：由于y = x2 + bx + c的图象与x轴交点的横坐标x = ╟1是x2 + bx + c=0的根，因此x1 = x2 = ╟1,由根与系数关系可得 b = 2，c = 1。
例6 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车，先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。
在引导学生分析、解答此题后，对题目适当变换后再让学生思考、解答。
变换一：把条件“他们同时到达”分别变换成如下条件：
(1) 已知汽车比自行车早到10分钟；
(2) 汽车到达时，自行车距目的地还有2千米。
变换二：把条件“汽车速度是自行车速度的
培养学生发散思维，教师还要抓“想象”训练。想象思维是在形象思维的基础上通过大量的观念、表象创造出来的新形象或新观念的思维活动，它可以克服思维定势的消极影响，使学生可以运用直觉想、跳出框框想、触类旁通想、举一反三想、四面八方想等。
四、重视求异思维的训练
求异思维就是另辟蹊径，大胆假设，提出不同意见的一种标新立异的思维活动。
例7 求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于腰上的高。 a
已知：如图，△abc中，ab=ac， m
d为bc上任意一点，de⊥ab于e， f
df⊥ac于f，cm⊥ab于m。 e
求证：de+df=cm。 b d c
分析：本题证法很多，大都是截长补短，构造全等三角形。若采用求异思维证之，可让学生从定势思维中解脱出来，发展学生的应变能力和创造素质。
法一：用面积法，连ad，由s△abc=s△abd+s△acd，得ab·cm=ab·de+ac·df。
因为ab=ac，所以de+df=cm。
法二：用解三角形，根据条件知de=bd·sinb,df=cd·sin∠acb,cm=bc·sinb。又∠b=∠acb，所以de+df= bd·sinb+cd·sin∠acb=（bd+cd）sinb=cm。
在教学过程应注意“以形促数，以数析形”，互相渗透，交错使用。数形结合思想对培养学生的求异思维大有裨益。
五、重视联系生活实践
许多的数学问题来源于生产实际和生活实践。在教学中选用一些探索型问题，有意识地引导学生探索这些问题，把数学知识用于实际生活，更加有利于培养学生的创新意识和创新思维。
例8 在a城的正东方向40公里处有一台风中心，以每小时20公里的速度朝西北方向运动，若离台风中心30公里内的 m
区域为危险区域，问：（1）a城是否属于危险 c
区域？（2）若属于危险区域，则处于危险区
域的时间多长？ a b
分析 （1）先画出草图，其中a表示a城，b表示台风中心，bm表示台风移动路线。联系生活实际，得出：a城离台风中心的最近距离是否大于30公里是解决本题的关键。再联想到“垂线段最短”，问题可解。作ac⊥bm于c，易求得ac=20 ﹤30，从而断定a城属于危险区域。
（2）要求a城处于危险区域的时间多长，须先求出其处于危险区域的范围，联系生活实际可得出：a城离台风中心的距离小于或等于30公里时属危险区域。简解如下：以a为中心，30为半径画圆，交bm于d、e两点，连ad、ae。易求得cd=10，则de=20。根据题意知a城处于危险区域的时间为1小时。
例9 某商店将进货价为18元的商品，按每件20元销售时，每日可销售100件，如果每件提价1元，日销售量就要减少10件，那么把商店的售货价定为多少时，才能使每天获得的利润最大？每天最大利润是多少？
解 设该商品的售出定价为每件x元，每天获得的利润为y元。根据题意，得：
y = (x╟18)﹝100╟(x╟20)﹞
= ╟10x2 + 480x ╟ 5400
= ╟10（x╟24）2 +360
∴当x = 24时，y 有最大值为360
答：当售出价定为24元时，才能使每天获得的利润最大，每天最大利润是360元。
综上所述，我们在教学过程中如果注意采用各种形式的思维训练，将对学生克服定势思维，锻炼思维的灵活性、开阔性和创造性是很有益的，也将对学生的终生学习是大有好处的。培养学生的创新思维是一个永恒的主题，是一项宏伟的工程，任重而道远。现实要求我们广大教育工作者，多动脑筋，多想办法，播洒汗水，求实创新，大胆改革。相信不远的将来具有创新精神和创新能力的人才定如雨后春笋，农村学校的数学教学将出现一个全新的局面。
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